[LeetCode] 154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II 尋找旋轉(zhuǎn)有序數(shù)組的最小值之二

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e.,  [0,1,2,4,5,6,7] might become  [4,5,6,7,0,1,2]).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

Example 1:

Input: [1,3,5]
Output: 1

Example 2:

Input: [2,2,2,0,1]
Output: 0

Note:

• This is a follow up problem to Find Minimum in Rotated Sorted Array.
• Would allow duplicates affect the run-time complexity? How and why?

這道尋找旋轉(zhuǎn)有序重復(fù)數(shù)組的最小值是之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 的拓展，當(dāng)數(shù)組中存在大量的重復(fù)數(shù)字時(shí)，就會(huì)破壞二分查找法的機(jī)制，將無法取得 O(lgn) 的時(shí)間復(fù)雜度，又將會(huì)回到簡單粗暴的 O(n)，比如這兩種情況：{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2} 和 {2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字，還有中間那個(gè)數(shù)字全部相等的時(shí)候，二分查找法就崩潰了，因?yàn)樗鼰o法判斷到底該去左半邊還是右半邊。這種情況下，將右指針左移一位（或者將左指針右移一位），略過一個(gè)相同數(shù)字，這對結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響，因?yàn)橹皇侨サ袅艘粋€(gè)相同的，然后對剩余的部分繼續(xù)用二分查找法，在最壞的情況下，比如數(shù)組所有元素都相同，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)升到 O(n)，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = (int)nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) left = mid + 1;
            else if (nums[mid] < nums[right]) right = mid;
            else --right;
        }
        return nums[right];
    }
};

跟之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 一樣，還是可以用分治法 Divide and Conquer 來解，不過寫法跟之前那道略有不同，只有在 nums[start] < nums[end] 的時(shí)候，才能返回 nums[start]，等于的時(shí)候不能返回，比如 [3, 1, 3] 這個(gè)數(shù)組，或者當(dāng) start 等于 end 成立的時(shí)候，也可以直接返回 nums[start]，后面的操作跟之前那道題相同，每次將區(qū)間 [start, end] 從中間 mid 位置分為兩段，分別調(diào)用遞歸函數(shù)，并比較返回值，每次取返回值較小的那個(gè)即可，參見代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        return helper(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
    }
    int helper(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (start == end) return nums[start];
        if (nums[start] < nums[end]) return nums[start];
        int mid = (start + end) / 2;
        return min(helper(nums, start, mid), helper(nums, mid + 1, end));
    }
};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/154

類似題目：

Find Minimum in Rotated Sorted Array

參考資料：

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/discuss/48808/My-pretty-simple-code-to-solve-it

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/discuss/167981/Beats-100-Binary-Search-with-Explanations

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