腳本之家服務器常用軟件

快捷導航

使用python繪制好看的分形圖(附代碼)

更新時間：2026年01月22日 08:50:30 作者：Andrew-浮游會

分形圖（Fractal）是具有自相似性的幾何圖形,小尺度下的形態(tài)與整體形態(tài)高度相似,Python結合matplotlib,numpy和numba可以輕松繪制出視覺效果驚艷的分形圖,下面我們就來詳細介紹一下吧

分形（Fractal）是具有自相似性的幾何圖形，小尺度下的形態(tài)與整體形態(tài)高度相似，典型代表有曼德博集合（Mandelbrot Set）、朱利亞集合（Julia Set）、科赫雪花、分形樹等。Python結合matplotlib、numpy（高效數值計算）和numba（加速循環(huán)）可以輕松繪制出視覺效果驚艷的分形圖，本文從基礎原理到代碼實戰(zhàn)，教你畫出高質量的分形圖形。

一、前置準備

1.1 安裝依賴

需要的核心庫：

numpy：數值計算（矩陣運算、復數處理）
matplotlib：繪圖與色彩渲染
numba：JIT編譯加速（分形計算涉及大量循環(huán)，純Python速度慢）
PIL（可選）：保存高清圖片

執(zhí)行安裝命令：

pip install numpy matplotlib numba pillow

1.2 核心優(yōu)化思路

分形計算的核心是迭代判斷點是否屬于分形集合，循環(huán)次數多且計算密集：

用numpy向量化運算替代純Python循環(huán)；
用numba.jit裝飾器編譯核心函數，提速10~100倍；
合理設置色彩映射（colormap）提升視覺效果。

二、實戰(zhàn)1：曼德博集合（Mandelbrot Set）

曼德博集合是最經典的分形，定義為復平面上滿足 ( z_{n+1} = z_n^2 + c )（初始 ( z_0=0 )）迭代不發(fā)散的點 ( c=x+yi ) 的集合。

2.1 完整代碼（高清+彩色）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numba import jit
from matplotlib.colors import LinearSegmentedColormap

# ===================== 1. 核心計算函數（Numba加速） =====================
@jit(nopython=True)  # JIT編譯，大幅提速
def mandelbrot(c, max_iter):
    """判斷單個點c是否屬于曼德博集合，返回迭代次數（用于上色）"""
    z = 0
    n = 0
    while abs(z) <= 2 and n < max_iter:
        z = z * z + c
        n += 1
    # 平滑上色：避免迭代次數突變導致的色塊
    if n == max_iter:
        return max_iter  # 屬于集合，設為最大迭代次數
    return n + 1 - np.log(np.log2(abs(z)))  # 平滑后的迭代次數

@jit(nopython=True)
def mandelbrot_set(x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter):
    """生成曼德博集合的迭代次數矩陣"""
    x = np.linspace(x_min, x_max, width)
    y = np.linspace(y_min, y_max, height)
    img = np.zeros((height, width))
    for i in range(height):
        for j in range(width):
            c = complex(x[j], y[i])
            img[i, j] = mandelbrot(c, max_iter)
    return img

# ===================== 2. 自定義色彩映射（更美觀） =====================
def create_fractal_cmap():
    """創(chuàng)建自定義分形配色（深藍→紫色→粉色→黃色→白色）"""
    colors = [
        (0.0, 0.0, 0.1),    # 深藍（集合內部）
        (0.2, 0.0, 0.5),    # 深紫
        (0.5, 0.1, 0.8),    # 粉紫
        (0.8, 0.2, 1.0),    # 亮粉
        (1.0, 0.8, 0.2),    # 黃色
        (1.0, 1.0, 1.0)     # 白色（迭代次數最多）
    ]
    return LinearSegmentedColormap.from_list("fractal", colors, N=1024)

# ===================== 3. 繪制曼德博集合 =====================
def plot_mandelbrot():
    # 1. 配置參數（可調整視角，比如放大局部細節(jié)）
    # 全局視圖：x∈[-2.0, 1.0], y∈[-1.5, 1.5]
    # 局部細節(jié)（比如“海馬谷”）：x∈[-0.8, -0.7], y∈[0.0, 0.1]
    x_min, x_max = -2.0, 1.0
    y_min, y_max = -1.5, 1.5
    width, height = 2000, 2000  # 分辨率（越高越清晰，計算越久）
    max_iter = 1000  # 迭代次數（越高細節(jié)越多）

    # 2. 計算分形數據
    print("開始計算曼德博集合...")
    img = mandelbrot_set(x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter)
    print("計算完成！")

    # 3. 繪圖配置
    plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=200)  # dpi越高，圖片越清晰
    cmap = create_fractal_cmap()  # 自定義配色
    # 繪制（用log縮放讓色彩過渡更自然）
    plt.imshow(img, cmap=cmap, extent=(x_min, x_max, y_min, y_max), aspect="equal")
    
    # 4. 美化設置（無坐標軸、標題等）
    plt.axis("off")  # 隱藏坐標軸
    plt.tight_layout(pad=0)  # 去除邊距
    plt.title("Mandelbrot Set", fontsize=16, color="white", pad=10)  # 可選標題

    # 5. 保存高清圖片
    plt.savefig(
        "mandelbrot_set.png",
        dpi=300,  # 保存分辨率
        bbox_inches="tight",  # 去除白邊
        facecolor="black"  # 背景色（分形背景用黑色更美觀）
    )
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_mandelbrot()

2.2 關鍵優(yōu)化與美化說明

Numba加速：@jit(nopython=True) 編譯核心迭代函數，2000×2000分辨率的計算時間從幾十分鐘縮短到幾十秒；
平滑上色：傳統(tǒng)的“迭代次數上色”會出現明顯色塊，通過 n + 1 - np.log(np.log2(abs(z))) 讓色彩過渡更自然；
自定義配色：避開matplotlib默認配色，用深藍→紫色→黃色的漸變，貼合曼德博集合的視覺特征；
高清輸出：設置dpi=300保存，無坐標軸、無白邊，符合壁紙級視覺效果。

2.3 效果調整技巧

放大局部細節(jié)：修改x_min/x_max/y_min/y_max，比如聚焦“海馬谷”（x∈[-0.8, -0.7], y∈[0.0, 0.1]），能看到更精細的分形結構；
調整迭代次數：max_iter越大，細節(jié)越多（但計算越久），局部放大時建議設為2000+；
更換配色：修改create_fractal_cmap中的顏色值，比如換成“青→綠→橙”的暖色調。

三、實戰(zhàn)2：朱利亞集合（Julia Set）

朱利亞集合與曼德博集合同源，區(qū)別是迭代公式中 ( c ) 為固定常數，( z_0 ) 為復平面上的點（( z_{n+1}=z_n^2 + c )）。不同的 ( c ) 會生成完全不同的分形形態(tài)，視覺效果同樣驚艷。

3.1 完整代碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numba import jit
from matplotlib.colors import LinearSegmentedColormap

# ===================== 1. 核心計算函數 =====================
@jit(nopython=True)
def julia(z, c, max_iter):
    """判斷點z是否屬于朱利亞集合"""
    n = 0
    while abs(z) <= 2 and n < max_iter:
        z = z * z + c
        n += 1
    if n == max_iter:
        return max_iter
    return n + 1 - np.log(np.log2(abs(z)))

@jit(nopython=True)
def julia_set(c, x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter):
    """生成朱利亞集合數據"""
    x = np.linspace(x_min, x_max, width)
    y = np.linspace(y_min, y_max, height)
    img = np.zeros((height, width))
    for i in range(height):
        for j in range(width):
            z = complex(x[j], y[i])
            img[i, j] = julia(z, c, max_iter)
    return img

# ===================== 2. 自定義配色（冷色調） =====================
def create_julia_cmap():
    colors = [
        (0.0, 0.1, 0.2),    # 深藍黑
        (0.1, 0.3, 0.8),    # 藍
        (0.2, 0.8, 1.0),    # 青
        (0.5, 1.0, 0.8),    # 淺青
        (1.0, 1.0, 1.0)     # 白
    ]
    return LinearSegmentedColormap.from_list("julia", colors, N=1024)

# ===================== 3. 繪制朱利亞集合 =====================
def plot_julia():
    # 1. 核心參數（不同的c對應不同形態(tài)，推薦幾個經典值）
    # c = -0.8 + 0.156j （經典螺旋）
    # c = 0.285 + 0.01j （羽毛狀）
    # c = -0.7269 + 0.1889j （蝴蝶狀）
    c = complex(-0.8, 0.156)
    x_min, x_max = -1.5, 1.5
    y_min, y_max = -1.5, 1.5
    width, height = 2000, 2000
    max_iter = 1000

    # 2. 計算數據
    print("開始計算朱利亞集合...")
    img = julia_set(c, x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter)
    print("計算完成！")

    # 3. 繪圖
    plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=200)
    cmap = create_julia_cmap()
    plt.imshow(img, cmap=cmap, extent=(x_min, x_max, y_min, y_max), aspect="equal")
    plt.axis("off")
    plt.tight_layout(pad=0)
    plt.savefig(
        "julia_set.png",
        dpi=300,
        bbox_inches="tight",
        facecolor="black"
    )
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_julia()

3.2 經典c值推薦

不同的復數 ( c ) 會生成完全不同的朱利亞集合：

c = -0.8 + 0.156j：螺旋狀結構，視覺沖擊力強；
c = 0.285 + 0.01j：羽毛狀分形，細節(jié)豐富；
c = -0.7269 + 0.1889j：蝴蝶狀分形，對稱美感；
c = 0.45 + 0.1428j：類似星系的結構。

四、實戰(zhàn)3：分形樹（遞歸實現）

分形樹是遞歸分形的經典案例，通過“主干→分支→子分支”的自相似遞歸生成，代碼更簡單，適合入門。

4.1 完整代碼

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# ===================== 1. 遞歸繪制分形樹 =====================
def draw_fractal_tree(x, y, angle, length, depth, ax):
    """
    遞歸繪制分形樹
    :param x/y: 當前起點坐標
    :param angle: 當前分支角度（弧度）
    :param length: 當前分支長度
    :param depth: 遞歸深度
    :param ax: 繪圖軸
    """
    if depth == 0:
        return
    
    # 計算分支終點坐標
    dx = length * np.cos(angle)
    dy = length * np.sin(angle)
    x2 = x + dx
    y2 = y + dy
    
    # 繪制當前分支（深度越淺，顏色越綠，線條越粗）
    color = (0.1, 0.6 + 0.3*(depth/10), 0.1)  # 從深綠到淺綠
    ax.plot([x, x2], [y, y2], color=color, linewidth=depth/2, solid_capstyle="round")
    
    # 遞歸繪制左分支（角度偏轉30°，長度縮短）
    draw_fractal_tree(x2, y2, angle + np.pi/6, length * 0.7, depth - 1, ax)
    # 遞歸繪制右分支（角度偏轉30°，長度縮短）
    draw_fractal_tree(x2, y2, angle - np.pi/6, length * 0.7, depth - 1, ax)

# ===================== 2. 繪制分形樹 =====================
def plot_fractal_tree():
    # 1. 初始化畫布
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 12), dpi=200)
    ax.set_aspect("equal")
    ax.set_xlim(-20, 20)
    ax.set_ylim(0, 30)
    ax.axis("off")  # 隱藏坐標軸
    ax.set_facecolor("#f0f0f0")  # 淺灰色背景

    # 2. 繪制分形樹（起點在底部中間，初始角度向上，遞歸深度10）
    draw_fractal_tree(0, 0, np.pi/2, 10, 10, ax)

    # 3. 保存圖片
    plt.tight_layout(pad=0)
    plt.savefig(
        "fractal_tree.png",
        dpi=300,
        bbox_inches="tight",
        facecolor="#f0f0f0"
    )
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_fractal_tree()

4.2 效果調整

遞歸深度：depth越大，樹枝越多（建議10~12，太大易卡頓）；
分支角度：修改np.pi/6（30°），角度越大，樹越“蓬松”；
長度縮放：修改0.7，值越小，分支越短，樹越緊湊；
顏色：調整color的RGB值，比如換成“紅→橙”的秋色調。

五、進階美化技巧

5.1 色彩優(yōu)化

避免純黑/純白：用深灰（#101010）或淺灰（#f8f8f8）作為背景，更柔和；
漸變配色：用LinearSegmentedColormap自定義漸變，貼合分形的層次；
對數縮放：繪圖時用np.log(img + 1)讓低迭代次數的色彩過渡更自然。

5.2 高清輸出

設置dpi=300（打印級分辨率），bbox_inches="tight"去除白邊；
保存為PNG（無損）或SVG（矢量圖，無限放大無鋸齒）；
對于超大分辨率（4000×4000+），可分塊計算避免內存溢出。

5.3 動態(tài)效果（可選）

結合matplotlib.animation制作分形演化動畫（比如曼德博集合放大過程）：

# 示例：簡單動畫框架（需結合曼德博代碼）
import matplotlib.animation as animation

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10))
def update(frame):
    # 每次幀調整x/y范圍（放大局部）
    x_min = -2.0 + frame*0.01
    x_max = 1.0 - frame*0.01
    img = mandelbrot_set(x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter)
    ax.imshow(img, cmap=cmap, extent=(x_min, x_max, y_min, y_max))
    ax.axis("off")
    return [ax]

ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=100, interval=50)
ani.save("mandelbrot_animation.mp4", writer="ffmpeg", dpi=150)

六、總結

核心工具：numpy（數值）+ matplotlib（繪圖）+ numba（加速）是繪制分形的黃金組合；

美化關鍵：自定義配色、平滑上色、高清無白邊輸出，避開默認樣式；

分形類型：

曼德博/朱利亞集合：適合復雜精細的視覺效果，需Numba加速；
分形樹：遞歸實現，簡單易上手，適合入門；

擴展方向：可嘗試科赫雪花、謝爾賓斯基三角形，或結合OpenCV添加濾鏡效果。

通過以上代碼和技巧，你可以輕松畫出壁紙級的分形圖，無論是用于學習、可視化還是藝術創(chuàng)作，都能達到專業(yè)級效果。

到此這篇關于使用python繪制好看的分形圖(附代碼)的文章就介紹到這了,更多相關python繪制分形圖內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

您可能感興趣的文章:

最新国产好看的视频,伊人天堂AV在线,国产Aaaaaa视频,蜜臀视频在线观看一区,人妻av色图,密臀久久久精品影片,青青视频免费观看毛片,久草在线观看视,国产三级精品色情在线

使用python繪制好看的分形圖(附代碼)

目錄

一、前置準備

1.1 安裝依賴

1.2 核心優(yōu)化思路

二、實戰(zhàn)1：曼德博集合（Mandelbrot Set）

2.1 完整代碼（高清+彩色）

2.2 關鍵優(yōu)化與美化說明

2.3 效果調整技巧

三、實戰(zhàn)2：朱利亞集合（Julia Set）

3.1 完整代碼

3.2 經典c值推薦

四、實戰(zhàn)3：分形樹（遞歸實現）

4.1 完整代碼

4.2 效果調整

五、進階美化技巧

5.1 色彩優(yōu)化

5.2 高清輸出

5.3 動態(tài)效果（可選）

六、總結

相關文章

最新評論

大家感興趣的內容

最近更新的內容

常用在線小工具

最新国产好看的视频,伊人天堂AV在线,国产Aaaaaa视频,蜜臀视频在线观看一区,人妻av色图,密臀久久久精品影片,青青视频免费观看毛片,久草在线观看视,国产三级精品色情在线

使用python繪制好看的分形圖(附代碼)

目錄

一、前置準備

1.1 安裝依賴

1.2 核心優(yōu)化思路

二、實戰(zhàn)1：曼德博集合（Mandelbrot Set）

2.1 完整代碼（高清+彩色）

2.2 關鍵優(yōu)化與美化說明

2.3 效果調整技巧

三、實戰(zhàn)2：朱利亞集合（Julia Set）

3.1 完整代碼

3.2 經典c值推薦

四、實戰(zhàn)3：分形樹（遞歸實現）

4.1 完整代碼

4.2 效果調整

五、進階美化技巧

5.1 色彩優(yōu)化

5.2 高清輸出

5.3 動態(tài)效果（可選）

六、總結

相關文章

最新評論

大家感興趣的內容

最近更新的內容

常用在線小工具

一、前置準備

二、實戰(zhàn)1：曼德博集合（Mandelbrot Set）

三、實戰(zhàn)2：朱利亞集合（Julia Set）

四、實戰(zhàn)3：分形樹（遞歸實現）

五、進階美化技巧

六、總結