快捷導(dǎo)航

Python多元非線性回歸及繪圖的實現(xiàn)

更新時間：2024年04月28日 14:58:33 作者：浩瀚地學(xué)

本文主要介紹了Python多元非線性回歸及繪圖的實現(xiàn),文中通過示例代碼介紹的非常詳細,對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

在數(shù)字地形模型這門課做的一個小實驗，代碼實現(xiàn)的是以影像因子和地形要素為自變量，采樣后的高程計算出的指標(biāo)為因變量進行回歸，本質(zhì)上是通過curve_fit進行多元非線性回歸，但是當(dāng)時的要素偏多，需要寫代碼依次使用不同的自變量和因變量回歸

環(huán)境：Python 3.9

部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖

代碼邏輯

導(dǎo)入所需庫和模塊

# coding=gbk
# -*- coding = utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

numpy：用于數(shù)值計算和數(shù)組操作。
pandas：用于讀取和處理Excel數(shù)據(jù)。
scipy.optimize.curve_fit：用于非線性最小二乘擬合。
matplotlib.pyplot：用于繪制三維散點圖和曲面。

定義非線性模型函數(shù)

def nonlinear_model(xy, a, b, c):
    x, y = xy
    return (a * x - b) * y + c

定義nonlinear_model函數(shù)，它接受兩個坐標(biāo)xy（包含x和y的元組）以及三個參數(shù)a, b, c，即 (a * x - b) * y + c

設(shè)置數(shù)據(jù)源和變量

excel_file_path = 'E:\zbh.xlsx'    
df = pd.read_excel(excel_file_path)

x = 'R'
y = 'SOS'
z = 'MEAN'
x_data = np.array(df[x])
y_data = np.array(df[y])
z_data = np.array(df[z])

指定的Excel文件路徑可以改改，讀取變量R, SOS, MEAN的列數(shù)據(jù)，這里也需要根據(jù)數(shù)據(jù)本身來改

非線性回歸與參數(shù)估計

popt, pcov = curve_fit(nonlinear_model, (x_data, y_data), z_data)
a_fit, b_fit, c_fit = popt
z_fit = nonlinear_model((x_data, y_data), a_fit, b_fit, c_fit)

使用scipy.optimize.curve_fit對給定的nonlinear_model函數(shù)進行擬合，傳入觀測到的(x_data, y_data)對和對應(yīng)的z_data作為目標(biāo)值。curve_fit返回最佳擬合參數(shù)popt和協(xié)方差矩陣pcov。接著，將最佳參數(shù)賦值給a_fit, b_fit, c_fit，并使用這些參數(shù)計算出所有數(shù)據(jù)點的擬合值z_fit。

計算擬合優(yōu)度指標(biāo)和均方根誤差

ss_total = np.sum((z_data - np.mean(z_data)) ** 2)
ss_reg = np.sum((z_fit - np.mean(z_data)) ** 2)
r_squared = ss_reg / ss_total
rmse = np.sqrt(np.mean((z_data - z_fit) ** 2))

print("R方:", r_squared)
print("RMSE:", rmse)

計算擬合優(yōu)度指標(biāo)（R方），均方根誤差（RMSE），最后打印

構(gòu)建擬合公式字符串

formula = "{} = ({:.2f} * {} + ({:.2f})) * {} + {:.2f}".format(z, a_fit, x, b_fit, y, c_fit)
print(formula)

用已得到的最佳參數(shù)和變量名構(gòu)建最終的擬合公式，并保留兩位小數(shù)精度。

繪制三維散點圖和擬合曲面

fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.scatter(x_data, y_data, z_data, color='blue', label='Data Points')
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(min(x_data), max(x_data), 30),
                   np.linspace(min(y_data), max(y_data), 30))
Z = nonlinear_model((X.flatten(), Y.flatten()), a_fit, b_fit, c_fit).reshape(X.shape)
ax.plot_surface(X, Y, Z, color='r', alpha=0.6, label='Fitted Surface')

ax.set_xlabel(x)
ax.set_ylabel(y)
ax.set_zlabel(z)
plt.title(x +"-"+ y + "-" + z + ":" + formula)
plt.show()

計算Z值和繪圖

完整代碼

# coding=gbk
# -*- coding = utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# 定義非線性模型函數(shù)
def nonlinear_model(xy, a, b, c):
    x, y = xy
    return (a * x - b) * y + c

# 指定Excel文件路徑并讀取
excel_file_path = 'E:\zbh.xlsx'
df = pd.read_excel(excel_file_path)
x = 'R'
y = 'SOS'
z = 'MEAN'
x_data = np.array(df[x])
y_data = np.array(df[y])
z_data = np.array(df[z])

# 利用 curve_fit 進行非線性回歸
popt, pcov = curve_fit(nonlinear_model, (x_data, y_data), z_data)
a_fit, b_fit, c_fit = popt
z_fit = nonlinear_model((x_data, y_data), a_fit, b_fit, c_fit)

# 計算指標(biāo)
ss_total = np.sum((z_data - np.mean(z_data)) ** 2)
ss_reg = np.sum((z_fit - np.mean(z_data)) ** 2)
r_squared = ss_reg / ss_total
rmse = np.sqrt(np.mean((z_data - z_fit) ** 2))
print("R方:", r_squared)
print("RMSE:", rmse)
# 擬合公式
formula = "{} = ({:.2f} * {} + ({:.2f})) * {} + {:.2f}".format(z, a_fit, x, b_fit, y, c_fit)
print(formula)

# 繪制三維散點圖和擬合曲面
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 散點圖
ax.scatter(x_data, y_data, z_data, color='blue', label='Data Points')
# 曲面圖
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(min(x_data), max(x_data), 30),
                   np.linspace(min(y_data), max(y_data), 30))
Z = nonlinear_model((X.flatten(), Y.flatten()), a_fit, b_fit, c_fit).reshape(X.shape)
ax.plot_surface(X, Y, Z, color='r', alpha=0.6, label='Fitted Surface')

ax.set_xlabel(x)
ax.set_ylabel(y)
ax.set_zlabel(z)
plt.title(x +"-"+ y + "-" + z + ":" + formula)
plt.show()