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Python實(shí)現(xiàn)隨機(jī)游走的示例代碼

更新時(shí)間：2023年12月19日 09:58:10 作者：python收藏家

隨機(jī)游走是一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象,稱為隨機(jī)或隨機(jī)過(guò)程,它描述了一條路徑,該路徑由一些數(shù)學(xué)空間上的一系列隨機(jī)步驟組成,下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)一下Python如何實(shí)現(xiàn)隨機(jī)游走的吧

隨機(jī)游走是一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，稱為隨機(jī)或隨機(jī)過(guò)程，它描述了一條路徑，該路徑由一些數(shù)學(xué)空間（如整數(shù)）上的一系列隨機(jī)步驟組成。隨機(jī)游走的一個(gè)基本例子是整數(shù)線上的隨機(jī)游走，它從0開(kāi)始，每一步以相等的概率移動(dòng)+1或-1。其他例子包括分子在液體或氣體中行進(jìn)時(shí)的路徑，覓食動(dòng)物的搜索路徑，波動(dòng)股票的價(jià)格和賭徒的財(cái)務(wù)狀況都可以通過(guò)隨機(jī)行走模型來(lái)近似，即使它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中可能不是真正的隨機(jī)。

如這些例子所示，隨機(jī)游走在許多科學(xué)領(lǐng)域都有應(yīng)用，包括生態(tài)學(xué)、心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)。隨機(jī)游走解釋了在這些領(lǐng)域中觀察到的許多過(guò)程的行為，因此可以作為記錄隨機(jī)活動(dòng)的基本模型。作為更數(shù)學(xué)的應(yīng)用，pi的值可以通過(guò)在基于代理的建模環(huán)境中使用隨機(jī)游走來(lái)近似。

別再說(shuō)無(wú)聊的理論了。讓我們休息一下，同時(shí)了解一些代碼知識(shí)。所以，為了編碼隨機(jī)游走，我們基本上需要一些Python庫(kù)，一些用來(lái)做數(shù)學(xué)，另一些用來(lái)繪制曲線。

所需庫(kù)

random

numpy

matplotlib

一維隨機(jī)游走

一維隨機(jī)游走的一個(gè)基本例子是整數(shù)線上的隨機(jī)游動(dòng)，它從0開(kāi)始，每一步移動(dòng)+1或-1、概率相等。

# Python code for 1-D random walk.
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Probability to move up or down
prob = [0.05, 0.95]

# statically defining the starting position
start = 2
positions = [start]

# creating the random points
rr = np.random.random(1000)
downp = rr < prob[0]
upp = rr > prob[1]


for idownp, iupp in zip(downp, upp):
	down = idownp and positions[-1] > 1
	up = iupp and positions[-1] < 4
	positions.append(positions[-1] - down + up)

# plotting down the graph of the random walk in 1D
plt.plot(positions)
plt.show()

輸出

二維隨機(jī)游走

在高維數(shù)中，隨機(jī)游走點(diǎn)的集合具有有趣的幾何性質(zhì)。事實(shí)上，人們得到了一個(gè)離散的分形，即在大尺度上表現(xiàn)出隨機(jī)自相似性的集合。在小尺度上，可以觀察到由執(zhí)行行走的網(wǎng)格產(chǎn)生的“鋸齒狀”。隨機(jī)游走的軌跡是所訪問(wèn)的點(diǎn)的集合，被認(rèn)為是一個(gè)集合，而不考慮游走何時(shí)到達(dá)該點(diǎn)。在一個(gè)維度中，軌跡只是行走所達(dá)到的最小高度和最大高度之間的所有點(diǎn)。

# Python code for 2D random walk.
import numpy
import pylab
import random

# defining the number of steps
n = 100000

#creating two array for containing x and y coordinate
#of size equals to the number of size and filled up with 0's
x = numpy.zeros(n)
y = numpy.zeros(n)

# filling the coordinates with random variables
for i in range(1, n):
	val = random.randint(1, 4)
	if val == 1:
		x[i] = x[i - 1] + 1
		y[i] = y[i - 1]
	elif val == 2:
		x[i] = x[i - 1] - 1
		y[i] = y[i - 1]
	elif val == 3:
		x[i] = x[i - 1]
		y[i] = y[i - 1] + 1
	else:
		x[i] = x[i - 1]
		y[i] = y[i - 1] - 1
	

# plotting stuff:
pylab.title("Random Walk ($n = " + str(n) + "$ steps)")
pylab.plot(x, y)
pylab.savefig("rand_walk"+str(n)+".png",bbox_inches="tight",dpi=600)
pylab.show()

輸出