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Python模擬實(shí)現(xiàn)高斯分布擬合

更新時(shí)間：2023年12月17日 09:51:28 作者：python收藏家

當(dāng)我們繪制一個(gè)數(shù)據(jù)集（如直方圖）時(shí),圖表的形狀就是我們所說的分布,最常見的連續(xù)值形狀是鐘形曲線,也稱為高斯分布或正態(tài)分布,下面我們就來利用Python模擬實(shí)現(xiàn)一下高斯分布吧

什么是正態(tài)分布或高斯分布

當(dāng)我們繪制一個(gè)數(shù)據(jù)集（如直方圖）時(shí)，圖表的形狀就是我們所說的分布。最常見的連續(xù)值形狀是鐘形曲線，也稱為高斯分布或正態(tài)分布。
它以德國數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯的名字命名。遵循高斯分布的一些常見示例數(shù)據(jù)集是體溫、人的身高、汽車?yán)锍?、IQ分?jǐn)?shù)。
讓我們嘗試生成理想的正態(tài)分布，并使用Python繪制它。

如何在Python中繪制高斯分布

我們有像Numpy、scipy和matplotlib這樣的庫來幫助我們繪制理想的正態(tài)曲線。

import numpy as np
import scipy as sp
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

## generate the data and plot it for an ideal normal curve

## x-axis for the plot
x_data = np.arange(-5, 5, 0.001)

## y-axis as the gaussian
y_data = stats.norm.pdf(x_data, 0, 1)

## plot data
plt.plot(x_data, y_data)

輸出

x軸上的點(diǎn)是觀測值，y軸是每個(gè)觀測值的似然性。
我們使用np.arange()在范圍（-5，5）內(nèi)生成規(guī)則間隔的觀測值。然后我們通過norm.pdf()函數(shù)運(yùn)行它，平均值為0.0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，它返回該觀察的可能性。0附近的觀測值是最常見的，而-5.0和5.0附近的觀測值是罕見的。pdf()函數(shù)的技術(shù)術(shù)語是概率密度函數(shù)。

高斯函數(shù)

首先，讓我們將數(shù)據(jù)擬合到高斯函數(shù)。我們的目標(biāo)是找到最適合我們數(shù)據(jù)的A和B的值。首先，我們需要為高斯函數(shù)方程編寫一個(gè)Python函數(shù)。該函數(shù)應(yīng)該接受自變量（x值）和所有構(gòu)成它的參數(shù)。

#Define the Gaussian function
def gauss(x, H, A, x0, sigma):
	return H + A * np.exp(-(x - x0) ** 2 / (2 * sigma ** 2))

我們將使用python模塊scipy.optimize中的函數(shù)curve_fit來擬合我們的數(shù)據(jù)。它使用非線性最小二乘法將數(shù)據(jù)擬合為函數(shù)形式。您可以通過使用Jupyter notebook或scipy在線文檔中的help函數(shù)了解有關(guān)curve_fit的更多信息。

curve_fit函數(shù)有三個(gè)必需的輸入：要擬合的函數(shù)、x數(shù)據(jù)和要擬合的y數(shù)據(jù)。有兩個(gè)輸出：第一個(gè)是參數(shù)的最優(yōu)值的數(shù)組，第二個(gè)是參數(shù)的估計(jì)協(xié)方差矩陣，您可以從中計(jì)算參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

示例1：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
xdata = [ -10.0, -9.0, -8.0, -7.0, -6.0, -5.0, -4.0, -3.0, -2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0]
ydata = [1.2, 4.2, 6.7, 8.3, 10.6, 11.7, 13.5, 14.5, 15.7, 16.1, 16.6, 16.0, 15.4, 14.4, 14.2, 12.7, 10.3, 8.6, 6.1, 3.9, 2.1]

# Recast xdata and ydata into numpy arrays so we can use their handy features
xdata = np.asarray(xdata)
ydata = np.asarray(ydata)
plt.plot(xdata, ydata, 'o')

# Define the Gaussian function
def Gauss(x, A, B):
	y = A*np.exp(-1*B*x**2)
	return y
parameters, covariance = curve_fit(Gauss, xdata, ydata)

fit_A = parameters[0]
fit_B = parameters[1]

fit_y = Gauss(xdata, fit_A, fit_B)
plt.plot(xdata, ydata, 'o', label='data')
plt.plot(xdata, fit_y, '-', label='fit')
plt.legend()

輸出

示例2：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as mpl

# Let's create a function to model and create data
def func(x, a, x0, sigma):
	return a*np.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))

# Generating clean data
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = func(x, 1, 5, 2)

# Adding noise to the data
yn = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(x))

# Plot out the current state of the data and model
fig = mpl.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x, y, c='k', label='Function')
ax.scatter(x, yn)

# Executing curve_fit on noisy data
popt, pcov = curve_fit(func, x, yn)

#popt returns the best fit values for parameters of the given model (func)
print (popt)

ym = func(x, popt[0], popt[1], popt[2])
ax.plot(x, ym, c='r', label='Best fit')
ax.legend()
fig.savefig('model_fit.png')

輸出