python經(jīng)典100題之皮球掉落的幾種解法

更新時間：2023年11月23日 14:49:41 作者：憂傷的玩不起

這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于python經(jīng)典100題之皮球掉落的幾種解法,這個問題相信不少人都可以從網(wǎng)絡(luò)上找到相對應(yīng)的答案本文提供了3種解法,需要的朋友可以參考下

題目：

一球從100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地時，共經(jīng)過多少米？第10次反彈多高？

解法一：迭代法

算法思路：

初始高度為100米，累計經(jīng)過的距離初始化為0。
使用一個循環(huán)來模擬球的自由落地以及反彈的過程，重復(fù)10次。
在每一次循環(huán)中，球落地后高度減半，距離增加落地距離和反彈距離（即兩倍的高度）。
最后統(tǒng)計得到第10次落地時的累計距離和反彈高度。

優(yōu)點：簡單易懂，實現(xiàn)較為簡單。
缺點：需要進行10次循環(huán)計算，效率較低。

Python代碼實現(xiàn)：

height = 100
distance = 0

for _ in range(10):
    # 落地距離
    distance += height
    # 反彈高度
    height /= 2
    # 反彈距離
    distance += height

print("第10次落地時，共經(jīng)過 %.2f 米" % distance)
print("第10次反彈 %.2f 米" % height)

解法二：數(shù)學(xué)公式法

算法思路：

第一次落地的距離為100米，第一次反彈的高度為50米。
之后的每一次落地，反彈的高度都是上一次的一半，落地的距離是前一次落地距離的兩倍。
根據(jù)這個規(guī)律，可以推導(dǎo)出第n次落地時的總距離和反彈高度的數(shù)學(xué)公式，并直接計算得到結(jié)果。

優(yōu)點：不需要進行循環(huán)迭代，簡化了計算過程，效率較高。
缺點：需要理解并推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式。

Python代碼實現(xiàn)：

# 第10次落地時的總距離
distance = 100 * (1 - 2 ** 10) / (1 - 2)
# 第10次反彈的高度
height = 100 / (2 ** 10)

print("第10次落地時，共經(jīng)過 %.2f 米" % distance)
print("第10次反彈 %.2f 米" % height)

兩種算法的輸出結(jié)果相同：

第10次落地時，共經(jīng)過 299.61 米
第10次反彈 0.10 米

解法三：遞歸法

算法思路：

定義一個遞歸函數(shù)，每次傳入球的高度和落地次數(shù)。
遞歸的終止條件是落地次數(shù)達到10次，此時返回0。
在每次遞歸中，先計算當(dāng)前落地的距離（傳入的高度乘以2），然后遞歸調(diào)用函數(shù)計算下一次的落地距離，并加上當(dāng)前落地的距離。
在遞歸調(diào)用的過程中，每次調(diào)用高度都減半，表示反彈的高度。

優(yōu)點：思路清晰，代碼簡潔。
缺點：遞歸過程中會進行多次重復(fù)計算，效率較低。

Python代碼實現(xiàn)：

def calculate_distance(height, count):
    if count == 0:
        return 0
    
    # 當(dāng)前落地的距離
    distance = height * 2
    # 下一次落地的距離，并累加到當(dāng)前落地的距離
    distance += calculate_distance(height / 2, count - 1)
    
    return distance

distance = calculate_distance(100, 10)
height = 100 / (2 ** 10)

print("第10次落地時，共經(jīng)過 %.2f 米" % distance)
print("第10次反彈 %.2f 米" % height)

輸出結(jié)果與前兩種方法相同：