數(shù)據(jù)的預(yù)處理是數(shù)據(jù)分析，或者機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練前的重要步驟。

通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，可以

• 提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，處理數(shù)據(jù)的缺失值、異常值和重復(fù)值等問題，增加數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性
• 整合不同數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的來源和結(jié)構(gòu)可能多種多樣，分析和訓(xùn)練前要整合成一個(gè)數(shù)據(jù)集
• 提高數(shù)據(jù)性能，對(duì)數(shù)據(jù)的值進(jìn)行變換，規(guī)約等（比如無量綱化），讓算法更加高效

本篇介紹的正則化處理，主要功能是對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算其范數(shù)，然后對(duì)該樣本中每個(gè)元素除以該范數(shù)，

這樣處理的結(jié)果是使得每個(gè)處理后樣本的范數(shù)（如l1-norm、l2-norm）等于1。

1. 原理

介紹正則化之前，先簡(jiǎn)單介紹下范數(shù)的概念。

1.1. 范數(shù)

范數(shù)常被用來度量某個(gè)向量空間（或矩陣）中的每個(gè)向量的長(zhǎng)度或大小，

可以簡(jiǎn)單理解為向量的長(zhǎng)度，或者向量到零點(diǎn)的距離，或者相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。

對(duì)于向量（x=[x1?,x2?,...,xm?]），常見的范數(shù)有：

numpy中已經(jīng)提供了計(jì)算向量范數(shù)的函數(shù)。

import numpy as np
# 范數(shù)計(jì)算
arr = np.random.randint(0, 100, 10)
print("向量: {}".format(arr))
L1 = np.linalg.norm(arr, 1)
print("L1范數(shù): {}".format(L1))
L2 = np.linalg.norm(arr, 2)
print("L2范數(shù): {}".format(L2))
LInf = np.linalg.norm(arr, np.inf)
print("無窮范數(shù): {}".format(LInf))
# 運(yùn)行結(jié)果
向量: [12 22 30 75 20 28 38 72  2 33]
L1范數(shù): 332.0
L2范數(shù): 126.72016414130783
無窮范數(shù): 75.0

1.2. 正則化

有了范數(shù)的概念之后，再來看正則化，根據(jù)選用的范數(shù)不同，正則化也分為L(zhǎng)1正則化，L2正則化等等。

范數(shù)在正則化過程中扮演了重要的角色，被用來限制優(yōu)化參數(shù)的大小，幫助防止模型過擬合。

from sklearn import preprocessing as pp
data = np.random.randint(1, 100, size=(3, 3))
L1 = pp.normalize(data, norm="l1")
L2 = pp.normalize(data, norm="l2")
LMax = pp.normalize(data, norm="max")
print("L1正則化: {}".format(L1))
print("L2正則化: {}".format(L2))
print("Max正則化: {}".format(LMax))
# 運(yùn)行結(jié)果
L1正則化: 
[[0.29677419 0.09677419 0.60645161]
 [0.20408163 0.46938776 0.32653061]
 [0.05       0.67       0.28      ]]
L2正則化:
[[0.43510613 0.14188244 0.88912993]
 [0.33614632 0.77313654 0.53783412]
 [0.06869324 0.92048947 0.38468217]]
Max正則化:
[[0.4893617  0.15957447 1.        ]
 [0.43478261 1.         0.69565217]
 [0.07462687 1.         0.41791045]]

正則化之后，所有的數(shù)值都被壓縮到了 0~1之間。

后續(xù)介紹機(jī)器學(xué)習(xí)算法時(shí)，可以看到正則化如何緩解訓(xùn)練結(jié)果過擬合的問題。

2. 作用

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正則化處理的主要作用有：

2.1. 防止過擬合

過擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很好，但在測(cè)試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳的現(xiàn)象。

主要原因是模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上學(xué)習(xí)了過多的噪聲和異常值，導(dǎo)致對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)過度擬合。

正則化通過對(duì)模型的復(fù)雜性進(jìn)行懲罰，使得模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好的同時(shí)，也能夠?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)有較好的預(yù)測(cè)能力。

2.2. 提升穩(wěn)定性和魯棒性

穩(wěn)定性是指模型對(duì)于輸入數(shù)據(jù)的小變化能夠產(chǎn)生可接受的結(jié)果。

也就是說，如果輸入數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)發(fā)生微小變化，模型的輸出結(jié)果也會(huì)相應(yīng)地按照相同的排列順序發(fā)生微小變化，而不是發(fā)生較大的顛覆性變化。

而魯棒性則是指模型在一定條件下對(duì)于某些性能的保持能力。

也就是說，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)中存在噪聲、異常值或不完全信息時(shí)，模型能夠通過適當(dāng)?shù)奶幚砗退惴?，保持其原有的性能表現(xiàn)，不會(huì)因?yàn)檫@些干擾因素而出現(xiàn)大幅度性能下降。

在實(shí)際應(yīng)用中，穩(wěn)定性和魯棒性往往是相互制約的。

過于強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定性可能導(dǎo)致模型過于簡(jiǎn)單，無法處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)特征；

而過于強(qiáng)調(diào)魯棒性可能導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，容易受到噪聲和異常值的影響。

因此，需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景和數(shù)據(jù)特點(diǎn)來權(quán)衡考慮這兩種性能指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的性能表現(xiàn)。

正則化可以通過對(duì)模型的復(fù)雜性進(jìn)行懲罰，使得模型對(duì)于輸入數(shù)據(jù)的小變化不會(huì)產(chǎn)生太大的影響，從而提高了模型的穩(wěn)定性和魯棒性。

2.3. 提高泛化能力

泛化能力是指模型在未曾見過的數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)能力，也就是模型對(duì)于新的數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力。

正則化可以通過對(duì)模型的復(fù)雜性進(jìn)行懲罰，使得模型更加專注于訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的重要特征，而不是被訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和異常值所迷惑。

這樣可以在一定程度上提高模型的泛化能力，使得模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)更好。

3. 總結(jié)

在scikit-learn中，主要有三種正則化方法，L1正則化，L2正則化和Max正則化。

實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和場(chǎng)景對(duì)數(shù)據(jù)選擇不同的正則化方法，使得訓(xùn)練后的模型能夠有更好的精度和性能。

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