Python繪制極坐標(biāo)基向量詳解
極坐標(biāo)基向量的推導(dǎo)
極坐標(biāo)其實(shí)很神奇，一方面，它描述的是平直時(shí)空，另一方面，任意兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差為d r , d θ \text dr, \text d\thetadr,dθ時(shí)，兩點(diǎn)間的距離卻是不固定的。極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換函數(shù)為
x=fx?(r,θ)=rcosθ y=fy?(r,θ)=rsinθ
考慮到行文簡(jiǎn)潔，在不引起歧義的情況下，用x,y來(lái)表示fx?，fy。
對(duì)r,θ求偏導(dǎo)數(shù)，就可以得到二者在轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)是時(shí)的變化情況，則
其中
記er?=[∂x/∂r,∂y/∂r],eθ?=[∂x/∂θ,∂y/∂θ]，稱作極坐標(biāo)系的基向量。
可以看到，這個(gè)基向量在不同的位置(x,y)處的值顯然是不同的，將其帶入極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的換算關(guān)系，就可以得到基向量的具體表達(dá)式，
er?=[cosθ,−rsinθ]
eθ?=[sinθ,rcosθ]
可視化
下面可以繪制一下這個(gè)基向量，采用matplotlib中的quiver函數(shù)。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt M, N = 10, 20 r, th = np.indices([M, N]) r = r/10 th = th/N*np.pi*2 X, Y = r*np.cos(th), r*np.sin(th) U1, V1 = np.cos(th), -r*np.sin(th) U2, V2 = np.sin(th), r*np.cos(th) style = dict(width=0.005, headwidth=8, headlength=6, headaxislength=4) fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(8,4)) ax[0].quiver(X, Y, U1, V1, np.sqrt(U1**2+V1**2), **style) ax[1].quiver(X, Y, U2, V2, np.sqrt(U2**2+V2**2), **style) plt.tight_layout() plt.show()
效果如下
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