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python如何使用雙線性插值計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)數(shù)據(jù)

更新時(shí)間：2023年08月16日 14:47:36 作者：小朱小朱絕不服輸

這篇文章主要介紹了python如何使用雙線性插值計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)數(shù)據(jù)問題,具有很好的參考價(jià)值,希望對(duì)大家有所幫助,如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教

1.雙線性插值

已知網(wǎng)格點(diǎn)Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的點(diǎn)為P點(diǎn)，這就要用雙線性插值了，首先在x軸方向上，對(duì)R1和R2兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值，這個(gè)很簡(jiǎn)單，然后根據(jù)R1和R2對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行插值，這就是所謂的雙線性插值。

在數(shù)學(xué)上，雙線性插值是有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。

假如我們想得到未知函數(shù) f 在點(diǎn) P = (x, y) 的值，假設(shè)我們已知函數(shù) f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四個(gè)點(diǎn)的值。

1）在x方向上進(jìn)行線性插值

2）在y方向上進(jìn)行線性插值

3）綜合起來，就是雙線性插值的結(jié)果

其中(x2 - x1)， (y2 - y1) 為網(wǎng)格間距。這樣只需要根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)上的值，網(wǎng)格間距，以及網(wǎng)格內(nèi)需要插值的點(diǎn)的位置就可以計(jì)算插值結(jié)果。

2.python實(shí)現(xiàn)雙線性插值

一般使用的再分析資料如NCEP，分辨率為1° x 1°的，網(wǎng)格間距即為1，則(x2 - x1)， (y2 - y1)都為1，

則上面的公式分母為1，結(jié)果為：

首先要根據(jù)經(jīng)緯度計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的值，這里為計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的風(fēng)速：

# time為時(shí)間間隔，lat,lon為網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)緯度，轉(zhuǎn)化為索引，提取u10和v10的數(shù)據(jù)，計(jì)算風(fēng)速
def Cal_wind(time, lat, lon):
    u_wind = nc_obj.variables['u10'][time][lat_index(lat)][lon_index(lon)]
    v_wind = nc_obj.variables['v10'][time][lat_index(lat)][lon_index(lon)]
    wind = math.sqrt(math.pow(u_wind, 2) + math.pow(v_wind, 2))
    return wind

然后根據(jù)插值的經(jīng)緯度，以及它所在網(wǎng)格的四個(gè)經(jīng)緯度，實(shí)現(xiàn)雙線性插值：

# x,y為插值點(diǎn)的經(jīng)緯度，x1為網(wǎng)格左經(jīng)度，x2為網(wǎng)格右經(jīng)度，y1為網(wǎng)格下緯度，y2為網(wǎng)格上緯度,輸出雙線性插值的結(jié)果
def bi_linear(x, y, x1, y1, x2, y2, time):
    wind11 = Cal_wind(time, y1, x1)  # 網(wǎng)格左下角的風(fēng)速
    wind12 = Cal_wind(time, y2, x1)  # 網(wǎng)格左上角的風(fēng)速
    wind21 = Cal_wind(time, y1, x2)  # 網(wǎng)格右下角的風(fēng)速
    wind22 = Cal_wind(time, y2, x2)  # 網(wǎng)格右上角的風(fēng)速
    print(wind11, wind12, wind21, wind22)
    wind_bi_linear_interp = (1 / ((x2 - x1) * (y2 - y1))) * (wind11 * (x2 - x) * (y2 - y) + wind21 * (x - x1) * (y2 - y) + wind12 * (x2 - x) * (y - y1) + wind22 * (x - x1) * (y - y1))
    return wind_bi_linear_interp