Python實(shí)現(xiàn)一元一次與一元二次方程求解

更新時(shí)間：2023年06月02日 14:22:51 作者：??????

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了如何利用Python實(shí)現(xiàn)一元一次與一元二次方程的求解，文中的示例代碼講解詳細(xì)，感興趣的小伙伴可以跟隨小編一起學(xué)習(xí)一下

一、前言

本文講述的是1元1次方程，1元2次方程的python解法。只用給出一般形式的系數(shù)和常數(shù)，自動(dòng)給出方程的解。還附帶函數(shù)解析。

二、1元1次

1元1次方程的一般形式為ax+b=0。解出來真的超級超級簡單。

ax+b=0（a≠0）

同減b，得ax=-b

同除以a，得x=-b/a

所以，我們只需要獲取a、b兩個(gè)數(shù)就能求出結(jié)果。

另外，我們需要分析一次函數(shù)：y=kx+b。（k≠0）

k如果是正數(shù)，則x越大y越大（增函數(shù)）。k是負(fù)數(shù)，則x越大y越小（減函數(shù)）。

1.獲取a和b

2.計(jì)算x并輸出

3.通過待定系數(shù)法描繪函數(shù)圖像：

該函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)(0,c),(5,d)的一條直線。

4.說明該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

太簡單辣！代碼：

print("任意一個(gè)一元一次方程都可以表述為ax+b=0。請輸入a和b")
a=int(input())
if a==0:
    print("一次項(xiàng)不能為0！")
    while True:
        input()
b=int(input())
x=-b/a
print("該方程的解是",x)
print("y=",a,"x +",b,"的函數(shù)圖像是過點(diǎn)( 0,",b,")以及( 5,",5*a+b,")的一條直線。為一次函數(shù)。")
if a>0:
    print("該函數(shù)為增函數(shù)。y隨著x的變大而變大。")
else:
    print("該函數(shù)為減函數(shù)。y隨著x的變大而減小。")

輕松搞定。

如果你認(rèn)為這配不上你的智商，那接下來便是一元二次——

三、1元2次

在這之前，先講講1元2次的解法。

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0

我相信不會(huì)有人沒學(xué)就被難倒的~

回歸正題。我們先要通過判別式判斷有方程有多少實(shí)數(shù)根，再依次根據(jù)公式進(jìn)行解答。

接下來就是二次函數(shù)的分析。

二次函數(shù)的圖像是拋物線，對稱軸為b/2a。

ab>0,對稱軸在y軸左側(cè)。ab<0，對稱軸在y軸右側(cè)。ab=0,對稱軸在y軸

函數(shù)的頂點(diǎn)位置為(b/2a,4ac-b²/4a).這也是二次函數(shù)的最小/大值。

a>0時(shí)，拋物線開口朝上。小于零則朝下。|a|越大，開口越小。

圖像與x軸有2個(gè)點(diǎn)重合，方程便有2個(gè)解。1點(diǎn)重合1個(gè)解，0點(diǎn)重合無實(shí)數(shù)解。

接下來，便是代碼。

1.獲取a，b，c

2.根據(jù)判別式判斷方程有幾個(gè)根，再按照公式計(jì)算。

3.輸入二次函數(shù)的性質(zhì)，直接套公式。

因?yàn)榇a有點(diǎn)難，加個(gè)注釋：

import math#導(dǎo)入math模塊
print("請將方程轉(zhuǎn)換成ax2+bx+c=0的形式，a、b、c分別是多少?")#詢問
while True:#循環(huán)判斷輸入
    try:#異常捕捉
        a=int(input())
        b=int(input())
        c=int(input())#獲取a、b、c
        if a==0:#a不能為0
            print(3/0)
        break#運(yùn)行到這兒沒bug就可以退出循環(huán)
    except:
        print("輸入錯(cuò)誤！請重新輸入！")#重新輸入一遍
pbs=b**2-4*a*c#設(shè)置變量判別式
dcz=b/2/a#設(shè)置變量對稱軸
if pbs > 0:#如果判別式大于0
    gen=math.sqrt((pbs)/(4*a*a))-dcz#依照根式求根1
    gen2=int(math.copysign(math.sqrt((pbs)/(4*a*a)),-1))-dcz#依照根式求根2
    print("方程有兩個(gè)解，解1為",gen,"解2為",gen2)#輸出
    genshu=2
elif pbs == 0:#如果判別式等于0
    print("方程有一個(gè)解，為",dcz)#直接輸出
    genshu=1
else:#如果判別式小于零
    print("該方程無解")#輸出
    genshu=0
"""依照公式輸出數(shù)據(jù)"""
print("函數(shù)y = ",a,"x 2 + ",b,"x + ",c,"是二次函數(shù)，為拋物線")
print("該函數(shù)的對稱軸為",dcz,)
print("該函數(shù)的頂點(diǎn)也是最大/小值位置為( ",dcz,", ",(4*a*c-b*b)/(4*a),")")
print("函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)有",genshu,"個(gè)，這意味方程有",genshu,"個(gè)實(shí)數(shù)解")
if a>0:#判斷開口
    print("方程的開口朝上")
else:
    print("方程的開口朝下")
if b==0:#判斷對稱軸
    print("該函數(shù)的對稱軸在y軸上")
elif (a>0 and b<0) or(a<0 and b>0):
    print("該函數(shù)的對稱軸在y軸右邊")
else:
    print("該函數(shù)的對稱軸在y軸左邊")

以 3x²+6x-9=0為例，結(jié)果：