C/C++集合經(jīng)典數(shù)字題總結(jié)大全
更新時(shí)間：2025年11月04日 10:56:10 作者：仟墨
對(duì)于C++初學(xué)者,數(shù)學(xué)問(wèn)題可以很好地幫助掌握基本語(yǔ)法和邏輯,這篇文章主要介紹了C/C++集合經(jīng)典數(shù)字題總結(jié)的相關(guān)資料,文中通過(guò)代碼介紹的非常詳細(xì),需要的朋友可以參考下
「經(jīng)典數(shù)字題」集合 | C/C++
1. 水仙花數(shù)（Narcissistic Number）
解釋：一個(gè)3位數(shù)，其各位數(shù)字的3次方之和等于該數(shù)本身
其實(shí)就是3位的阿姆斯特朗數(shù)：n位數(shù)的每個(gè)數(shù)字的n次冪之和等于該數(shù)本身（水仙花數(shù)是3位阿姆斯特朗數(shù)）
示例：
- 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153
- 370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0 = 370
- 要求：判斷水仙花數(shù)
// 1. 水仙花數(shù)
// 一個(gè)n位數(shù)，其各位數(shù)字的n次方之和等于該數(shù)本身
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 純數(shù)字版 (倒敘存儲(chǔ)新數(shù)字)
bool fun1(long long n) {
long long sum = 0, n2 = n, len = 0;
while (n2) {
len++;
n2 /= 10; // 抹掉最后一位
}
n2 = n;
while (n2) {
sum += pow(n2 % 10, len);
n2 /= 10;
}
return sum == n;
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fun1(153) << ' ' << fun1(370) << ' ' << fun1(12);
return 0;
}
2. 回文數(shù)（Palindrome Number）
解釋：正讀和反讀都一樣的數(shù)字
示例：121, 12321, 3443
要求：判斷一個(gè)數(shù)是否為回文數(shù)
// 2. 回文數(shù)（Palindrome Number）
// 正讀和反讀都一樣的數(shù)字
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 純數(shù)字版 (倒敘存儲(chǔ)新數(shù)字)
bool fun1(int n) {
int n1 = n, n2 = 0; // n1保護(hù)n，n2存儲(chǔ)倒序n
while (n) {
n2 = n2 * 10 + n % 10; // 將n低位存儲(chǔ)到n2倒序數(shù)字中
n /= 10; // 保留高位
}
return n1 == n2; // 如果n1 == n2 就返回true，否則false
}
// 數(shù)字版 (雙指針?lè)?
bool fun2(vector <int> &arr) {
for (int i = 0, j = arr.size()-1; i < j; i++, j--) {
if (arr[i] != arr[j]) return false;
}
return true;
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num = 12321, num2 = 12345;
vector <int> arr = {1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1};
vector <int> arr2 = {1, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1};
cout << fun1(num) << fun1(num2) << '\n';
cout << fun2(arr) << fun2(arr2);
return 0;
}
3. 偶數(shù)/奇數(shù)判斷
解釋：
- 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)（0, 2, 4, 6, 8…）
- 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)（1, 3, 5, 7, 9…）
- 要求：判斷數(shù)字的奇偶性
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
bool fun(int num) {
return num % 2; // 偶數(shù)返回0，奇數(shù)返回1
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
cout << (fun(num) ? "奇數(shù)" : "偶數(shù)");
return 0;
}
4. 素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）
解釋：大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)
示例：2, 3, 5, 7, 11, 13…
要求：判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)
// 4_素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 普通版
bool fun1(int num) {
if (num < 2) return false; // 特判
for (int i = 2; i < num; i++) {
if (num % i == 0) return false;
}
return true;
}
// i * i <= num優(yōu)化版
// 舉例：判斷 36 是否為素?cái)?shù)：
// 36 的因數(shù)對(duì)：(1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6)
// 平方根：√36 = 6
// 我們只需要檢查到 6 即可，因?yàn)槿绻?36 有大于 6 的因數(shù)，那么它必然有對(duì)應(yīng)的小于 6 的因數(shù)
bool fun2(int num) {
if (num < 2) return false; // 特判
for (int i = 2; i * i < num; i++) {
if (num % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
cout << (fun1(num) ? "是素?cái)?shù)":"不是素?cái)?shù)");
cout << (fun2(num) ? "是素?cái)?shù)":"不是素?cái)?shù)");
return 0;
}
5. 完數(shù)（完全數(shù)）
解釋：一個(gè)數(shù)恰好等于它的真因子（除了自身以外的約數(shù)）之和
示例：6 = 1 + 2 + 3，28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
要求：判斷是否是完全數(shù)
// 5. 完數(shù)（完全數(shù)）
// 思路：
// 1 循環(huán)遍歷 1 ~ num/2的所有整數(shù)（遍歷變量i）
// 2 累加所有因子：對(duì)于每個(gè) i，檢查是否能被 num 整除（即 num % i == 0）如果能整除，則將 i 累加到 sum 中
// 3 遍歷結(jié)束后，sum == num 則是完全數(shù)，sum != num 不是完全數(shù)
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
bool fun(int num) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= num/2; i++) {
if (num % i == 0) sum += i; // 將所有因子累加
}
return sum == num; // 如果累加 == num，就是完全數(shù)
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
cout << (fun(num) ? "是完全數(shù)":"不是完全數(shù)");
return 0;
}
6. 斐波那契數(shù)列
解釋：每個(gè)數(shù)字是前兩個(gè)數(shù)字之和的數(shù)列
序列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
要求：輸出斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)
// 5. 完數(shù)（完全數(shù)）
// 思路：
// 1 循環(huán)遍歷 1 ~ num/2的所有整數(shù)（遍歷變量i）
// 2 累加所有因子：對(duì)于每個(gè) i，檢查是否能被 num 整除（即 num % i == 0）如果能整除，則將 i 累加到 sum 中
// 3 遍歷結(jié)束后，sum == num 則是完全數(shù)，sum != num 不是完全數(shù)
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 變循環(huán)邊輸出：非數(shù)組 + 非遞歸
int fun1(int num) {
int a, b, c;
a = b = 1; // 設(shè)置初值
for (int i = 3; i <= num; i++) {
c = a + b; // 下一項(xiàng)
a = b;
b = c;
}
return c;
}
// 數(shù)組版
int fun2(int num) {
vector <int> nums(num);
nums[0] = nums[1] = 1;
for (int i = 2; i < num; i++) {
nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
}
cout << nums[num - 1];
}
// 遞歸版(最簡(jiǎn)潔)
int fun3(int n) {
if (n <= 2) // 如果是第1項(xiàng)或第2項(xiàng)，就是1
return 1;
return fun3(n - 1) + fun3(n - 2);
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
cout << fun1(num)<< ' ';
cout << fun2(num)<< ' ';
cout << fun3(num)<< ' ';
return 0;
}
7. 阿姆斯特朗數(shù)
解釋：n位數(shù)的每個(gè)數(shù)字的n次冪之和等于該數(shù)本身（水仙花數(shù)是3位阿姆斯特朗數(shù)）
示例：1634 = 1? + 6? + 3? + 4? = 1 + 1296 + 81 + 256 = 1634
要求：找出指定位數(shù)的阿姆斯特朗數(shù)
// 7.阿姆斯特朗數(shù)
// 一個(gè)n位數(shù)，其各位數(shù)字的n次方之和等于該數(shù)本身
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
// 純數(shù)字版 (倒敘存儲(chǔ)新數(shù)字)
bool fun1(long long n) {
long long sum = 0, n2 = n, len = 0;
// 計(jì)算數(shù)字長(zhǎng)度
while (n2) {
len++;
n2 /= 10; // 抹掉最后一位
}
n2 = n; // 重置
// 計(jì)算倒敘數(shù)字
while (n2) {
sum += pow(n2 % 10, len);
n2 /= 10;
}
// 如果倒序數(shù)字和正序數(shù)字一樣，就是阿姆斯特朗數(shù)
return sum == n;
}
// 數(shù)組版(雙指針)
bool fun2(vector <int> &nums) {
int i = 0, j = nums.size();
while (i < j) {
if (nums[i] != nums[j]) return false;
}
return true;
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fun1(153) << ' ' << fun1(370) << ' ' << fun1(12);
cout << '\n';
cout << fun1(153) << ' ' << fun1(370) << ' ' << fun1(12);
return 0;
}
8.最大公約數(shù)（GCD）9.最小公倍數(shù)（LCM）
- 最大公約數(shù)
解釋：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)
示例：gcd(12, 18) = 6
要求：計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
- 最小公倍數(shù)
解釋：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)
示例：lcm(12, 18) = 36
要求：計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
// 8.最大公約數(shù)（GCD）9.最小公倍數(shù)（LCM）
//
#include <iostream>
using namespace std;
// 方法1：輾轉(zhuǎn)相除法
int fun1(int a, int b) {
while (b != 0) {
int t = b;
b = a % b;
a = t;
}
return a;
}
// 方法2：循環(huán)試除法
// 從兩者最小的數(shù)字開(kāi)始往下找兩個(gè)數(shù)字相同的因子
int fun2(int a, int b) {
for (int i = min(a, b); i >= 1; i--) {
if (a % i == 0 && b % i == 0) {
return i;
}
}
return 1;
}
// 方法3：更相減損術(shù)
// 思路：兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，等于較大數(shù)減較小數(shù)的差與較小數(shù)的最大公約數(shù)
int fun3(int a, int b) {
while (a != b) {
if (a > b) a = a - b;
else b = b - a;
}
return a;
}
// 最小公倍數(shù)(純套公式)
int fun4(int a, int b) {
return a / fun1(a, b) * b;
}
int main() {
int a, b;
cout << "輸入兩個(gè)數(shù): ";
cin >> a >> b;
cout << "最大公約數(shù): " << fun1(a, b) << ' ' << fun2(a, b) << ' ' << fun3(a, b) << '\n';
cout << "最小公倍數(shù): " << fun4(a, b);
return 0;
}
10. 階乘計(jì)算
解釋：一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積
示例：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
要求：計(jì)算一個(gè)數(shù)的階乘
// 10_階乘計(jì)算
// 一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
// 方法1: 循環(huán)累乘
ll fun1(ll n) {
ll ans = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
ans *= i;
}
return ans;
}
// 方法2:遞歸
ll fun2(ll n) {
if (n == 1) return 1;
return fun2(n - 1) * n;
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fun1(5) << '\n' << fun2(5);
return 0;
}
11. 數(shù)字反轉(zhuǎn)
解釋：將一個(gè)整數(shù)的數(shù)字順序顛倒
示例：12345 → 54321
要求：實(shí)現(xiàn)數(shù)字反轉(zhuǎn)功能
// 10_階乘計(jì)算
// 一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
// 方法1: 整數(shù)數(shù)字反轉(zhuǎn)
ll fun1(ll n) {
ll n2 = 0;
while (n) {
n2 = n2 * 10 + n % 10;
n /= 10;
}
return n2;
}
// 方法2:數(shù)組
void fun2(vector <int> &nums) {
for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i < j; i++, j--) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fun1(12345) << '\n';
vector <int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};
fun2(nums);
for (int i : nums) cout << i;
return 0;
}
12. 數(shù)字各位數(shù)之和
解釋：計(jì)算一個(gè)整數(shù)各位數(shù)字相加的總和
示例：12345 → 1+2+3+4+5 = 15
要求：計(jì)算任意整數(shù)的各位和
// 10_階乘計(jì)算
// 一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
ll num, sum = 0;
cin >> num;
while (num) {
sum += num % 10;
num /= 10;
}
cout << sum;
return 0;
}
13. 快樂(lè)數(shù)（Happy Number）
解釋：經(jīng)過(guò)特定運(yùn)算最終會(huì)變?yōu)?的數(shù)字
特定運(yùn)算：重復(fù)計(jì)算各位數(shù)字的平方和，最終會(huì)變?yōu)?的數(shù)字（如果最終是循環(huán)，就不是快樂(lè)數(shù)）
示例：19 → 1²+9²=82 → 8²+2²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1
要求：判斷一個(gè)數(shù)是否為快樂(lè)數(shù)
// 13. 快樂(lè)數(shù)
// 重復(fù)計(jì)算各位數(shù)字的平方和，直到結(jié)果為1或進(jìn)入循環(huán)
// 19 → 12+92=82 → 82+22=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
// 方法：使用哈希表記錄已經(jīng)計(jì)算過(guò)的數(shù)字
// 循環(huán)條件：數(shù)字不是1 && 這個(gè)數(shù)字沒(méi)計(jì)算過(guò)（沒(méi)見(jiàn)過(guò)）
// 循環(huán)內(nèi)容：不斷重復(fù)計(jì)算各位數(shù)字的平方和
// num == 1 證明最終變?yōu)榱?，就是快樂(lè)數(shù)
// num != 1 證明最終陷入循環(huán)，就不是快樂(lè)數(shù)
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
unordered_set<int> seen;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
// 數(shù)字不是1 && 這個(gè)數(shù)字沒(méi)計(jì)算過(guò)（沒(méi)見(jiàn)過(guò)）
while (num != 1 && seen.find(num) == seen.end()) {
seen.insert(num);
int n = num;
num = 0;
// 計(jì)算當(dāng)前數(shù)字的各位的平方和
while (n) {
num += (n % 10) * (n % 10);
n /= 10;
}
}
cout << (num == 1 ? "是快樂(lè)數(shù)" : "不是快樂(lè)數(shù)");
return 0;
}
14. 強(qiáng)數(shù)（Strong Number）
解釋：一個(gè)數(shù)等于其各位數(shù)字的階乘之和
示例：145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
要求：判斷一個(gè)數(shù)是否為強(qiáng)數(shù)
// 13. 快樂(lè)數(shù)
// 一個(gè)數(shù)等于其各位數(shù)字的階乘之和
// 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
unordered_set<int> seen;
int fact(int num) {
if (num == 1) return 1;
return fact(num - 1) * num;
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n, num, sum = 0;
cin >> n;
num = n;
while (num) {
sum += fact(num % 10);
num /= 10;
}
cout << (n == sum ? "是強(qiáng)數(shù)" : "不是強(qiáng)數(shù)");
return 0;
}
15. 質(zhì)因數(shù)分解
解釋：將一個(gè)合數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的乘積
質(zhì)因數(shù)：既是質(zhì)數(shù)又是某個(gè)數(shù)的因數(shù)（質(zhì)數(shù) + 因數(shù)）
示例：60 = 2 × 2 × 3 × 5
要求：對(duì)給定的數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解
質(zhì)因數(shù)分解時(shí)，需要判斷找到的因子是否為質(zhì)數(shù)嗎？
**不需要！**記住這個(gè)特性就行：
- 從2開(kāi)始從小到大試除
- 第一個(gè)能整除的因子一定是質(zhì)數(shù)
- 后續(xù)找到的能整除的因子也一定是質(zhì)數(shù)
注意（一句話總結(jié)吧）：從小到大試除，找到的因子自動(dòng)就是質(zhì)因數(shù)，不用額外判斷
// 15_質(zhì)因數(shù)分解
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
// 將一個(gè)合數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的乘積
// 60 = 2 × 2 × 3 × 5
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
cout << num << "= ";
bool first = true; // 標(biāo)記是否是第一個(gè)質(zhì)因數(shù),如果是第一個(gè)質(zhì)因數(shù)則不打印*(乘號(hào))如果不是第一個(gè)質(zhì)因數(shù)就打印*(我的*是在輸出質(zhì)因數(shù)之前輸出的)
// 2 ~ num 試除所有可能的數(shù)
for (int i = 2; i <= num; i++) {
// 只要i可以除得開(kāi),就證明是最小質(zhì)因數(shù),就可以一直用,直到除不開(kāi),才換到下一個(gè)
while (num % i == 0) {
if (first != true) cout << " * ";// 輸出*
cout << i; // 輸出當(dāng)前的最小質(zhì)因數(shù)
num /= i; // 輸出這個(gè)質(zhì)因數(shù)后,就換到被質(zhì)因數(shù)除后的數(shù)字
first = false;
}
}
return 0;
}
16. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換
解釋：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制表示
示例：10 → 1010, 15 → 1111
計(jì)算方法：
10 ÷ 2 = 5 ... 余0 (最低位) 5 ÷ 2 = 2 ... 余1 2 ÷ 2 = 1 ... 余0 1 ÷ 2 = 0 ... 余1 (最高位) 從下往上讀：1010
// 15_十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
// 將一個(gè)合數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的乘積
// 60 = 2 × 2 × 3 × 5
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
vector <bool> arr;
while (num) {
arr.push_back(num % 2); // 將新的二進(jìn)制數(shù)插入至末尾
num /= 2; // 更新num為除以2后的結(jié)果
}
for (int i = arr.size()-1; i >= 0; i--) cout << arr[i];
return 0;
}
17. 數(shù)字統(tǒng)計(jì)
解釋：統(tǒng)計(jì)數(shù)字中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)
示例：112233中，1出現(xiàn)2次，2出現(xiàn)2次，3出現(xiàn)2次
要求：統(tǒng)計(jì)數(shù)字中0-9每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)次數(shù)
// 17. 數(shù)字統(tǒng)計(jì)
// Date: 2025年10月31日 Author: 鄭龍浩
// 思路:利用數(shù)組存儲(chǔ)0~9的數(shù)字的出現(xiàn)次數(shù)
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
vector <int> nums(10);
ll num; cin >> num;
while (num) {
nums[num % 10]++;
num /= 10; // 去除最后一位
}
for (int i = 0; i < 10; i++) printf("%d的數(shù)量是%d\n", i, nums[i]);
return 0;
}
18. 丑數(shù)（Ugly Number）（LeetCode 263題）
解釋：只包含質(zhì)因子2、3、5的正整數(shù)
示例：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15…
// 18. 數(shù)字排列組合
// Date: 2025年11月1日 Author: 鄭龍浩
// **示例**：數(shù)字1,2,3的排列：123, 132, 213, 231, 312, 321
// 純套循環(huán)
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n; cin >> n;
if (n <= 0) {cout << "不是丑數(shù)"; return 0;} // 邊界條件處理：0和負(fù)數(shù)不是丑數(shù)
// 如果一個(gè)數(shù)只包含2、3、5這三種質(zhì)因子，那么通過(guò)不斷除以2、3、5，最終會(huì)得到1
while (n % 2 == 0) n /= 2;
while (n % 3 == 0) n /= 3;
while (n % 5 == 0) n /= 5;
if (n == 1) cout << "是丑數(shù)";
else cout << "非丑數(shù)";
return 0;
}
總結(jié)
到此這篇關(guān)于C/C++集合經(jīng)典數(shù)字題總結(jié)大全的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C/C++集合經(jīng)典數(shù)字題內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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