BigInteger 的基本概念

1. 什么是 BigInteger

• BigInteger 是 java.math 包中的類(lèi)，專(zhuān)門(mén)用于表示任意精度的整數(shù)。
• 它解決了基本數(shù)據(jù)類(lèi)型（如 int、long）的精度限制問(wèn)題。比如：
  • int 的最大值是 2³¹-1（21 億）。
  • long 的最大值是 2?³-1（約 19 位十進(jìn)制數(shù)）。
  • 如果需要表示更大的整數(shù)，就必須使用 BigInteger。

2. 特點(diǎn)

• 不可變性：
  • BigInteger 是不可變對(duì)象，每次運(yùn)算都會(huì)返回新的實(shí)例，而不會(huì)修改原有對(duì)象。
• 任意精度：
  • 只受限于可用內(nèi)存的大小，因此可以表示超大整數(shù)。
• 底層實(shí)現(xiàn)：
  • BigInteger 底層采用 int[] 數(shù)組存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)組元素存儲(chǔ)一部分?jǐn)?shù)字，并通過(guò)數(shù)學(xué)算法進(jìn)行操作。
  • 例如，將一個(gè)非常大的數(shù)字按 32 位一段分開(kāi)存儲(chǔ)。

BigInteger 的構(gòu)造方式

構(gòu)造函數(shù)

BigInteger 提供了多個(gè)構(gòu)造器用于創(chuàng)建實(shí)例。

1. 使用字符串構(gòu)造

這是最常用的構(gòu)造方法，支持任意大小的數(shù)字：

BigInteger bigInt = new BigInteger("123456789012345678901234567890");

• 參數(shù)：
  • 字符串表示的數(shù)字（支持正負(fù)號(hào)）。
  • 如果字符串中包含非法字符（如字母），會(huì)拋出 NumberFormatException。

2. 使用基本數(shù)據(jù)類(lèi)型的轉(zhuǎn)換

通過(guò)靜態(tài)方法 BigInteger.valueOf 將 int 或 long 轉(zhuǎn)換為 BigInteger：

BigInteger bigInt = BigInteger.valueOf(123456789L);

• 注意：
  • valueOf 方法只支持 long 范圍內(nèi)的數(shù)值。
  • 對(duì)于更大的數(shù)字，仍需使用字符串構(gòu)造。

3. 從二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等進(jìn)制構(gòu)造

支持指定進(jìn)制的字符串構(gòu)造：

BigInteger bigInt = new BigInteger("1010", 2); // 二進(jìn)制 -> 十進(jìn)制：10
BigInteger hexInt = new BigInteger("1A", 16); // 十六進(jìn)制 -> 十進(jìn)制：26

4. 生成隨機(jī)數(shù)

通過(guò)構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)數(shù)：

BigInteger randomBigInt = new BigInteger(50, new Random()); // 生成 50 位隨機(jī)數(shù)

• 參數(shù)含義：
  • 第一個(gè)參數(shù)是位數(shù)（bit 數(shù)）。
  • 第二個(gè)參數(shù)是隨機(jī)數(shù)生成器。

5. 常用常量

BigInteger.ZERO   // 表示 0
BigInteger.ONE    // 表示 1
BigInteger.TEN    // 表示 10

BigInteger 的常用操作

1. 算術(shù)運(yùn)算

BigInteger a = new BigInteger("12345");
BigInteger b = new BigInteger("67890");

加法

BigInteger sum = a.add(b); // 結(jié)果：80235

減法

BigInteger diff = a.subtract(b); // 結(jié)果：-55545

乘法

BigInteger product = a.multiply(b); // 結(jié)果：838102050

除法

BigInteger quotient = b.divide(a); // 結(jié)果：5

取模

BigInteger mod = b.remainder(a); // 結(jié)果：12345

• 注意：divide 是整數(shù)除法，不會(huì)產(chǎn)生小數(shù)部分。

混合運(yùn)算：加法、乘法

所有的運(yùn)算都是鏈?zhǔn)降?。例如?/p>

BigInteger result = a.add(b).multiply(a).divide(b);

2. 冪運(yùn)算

• 普通冪運(yùn)算（不取模）：

BigInteger base = new BigInteger("2");
BigInteger result = base.pow(10); // 2^10 = 1024

• 模冪運(yùn)算（大數(shù)運(yùn)算中常用）：

BigInteger base = new BigInteger("2");
BigInteger exp = new BigInteger("10");
BigInteger mod = new BigInteger("7");
BigInteger modPowResult = base.modPow(exp, mod); // (2^10) % 7 = 2

底層優(yōu)化：

• 模冪運(yùn)算采用了指數(shù)平方算法，時(shí)間復(fù)雜度為 O(log(n)) ，比逐步計(jì)算效率更高。

3. 比較和最大最小值

比較大小

compareTo 方法返回以下結(jié)果：

• 1：當(dāng)前對(duì)象大于比較對(duì)象。
• -1：當(dāng)前對(duì)象小于比較對(duì)象。
• 0：兩者相等。
  示例：

int compare = a.compareTo(b);

最大值和最小值

• 返回兩個(gè)數(shù)中的較大或較小值：

BigInteger max = a.max(b);
BigInteger min = a.min(b);

4. 位運(yùn)算

按位操作

• 按位與：

BigInteger result = a.and(b);

• 按位或：

BigInteger result = a.or(b);

• 按位異或：

BigInteger result = a.xor(b);

位移操作

• 左移：

BigInteger result = a.shiftLeft(2); // 左移 2 位

• 右移：

BigInteger result = a.shiftRight(2); // 右移 2 位

5. 數(shù)學(xué)相關(guān)

求絕對(duì)值

BigInteger abs = a.abs();

求最大公約數(shù)

BigInteger gcd = a.gcd(b); // 返回 a 和 b 的最大公約數(shù)

模反元素

模反元素是滿(mǎn)足以下公式的整數(shù)：

( a × x ) % m = 1 (a \times x) \% m = 1(a×x)%m=1

代碼示例：

BigInteger modInverse = a.modInverse(mod); // 計(jì)算 a 的模反元素

檢查是否是質(zhì)數(shù)

boolean isPrime = a.isProbablePrime(10); // 參數(shù)為測(cè)試的可信度

• 參數(shù)是一個(gè)整數(shù)，值越大，測(cè)試結(jié)果的可靠性越高。

6. 進(jìn)制轉(zhuǎn)換

• 轉(zhuǎn)為字符串（默認(rèn)十進(jìn)制）：

String decimalStr = a.toString();

• 轉(zhuǎn)為其他進(jìn)制表示：

String binaryStr = a.toString(2);  // 二進(jìn)制
String hexStr = a.toString(16);   // 十六進(jìn)制

優(yōu)化

1. 不可變性

BigInteger 的每次操作都會(huì)返回一個(gè)新對(duì)象。如果需要頻繁修改值，可以考慮復(fù)用變量以減少對(duì)象創(chuàng)建。

2. 注意內(nèi)存消耗

超大整數(shù)會(huì)消耗較多內(nèi)存。例如：

BigInteger big = new BigInteger("9".repeat(1000000)); // 100 萬(wàn)位數(shù)字

總結(jié) 

到此這篇關(guān)于Java之BigInteger類(lèi)常用操作的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java BigInteger類(lèi)常用操作內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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