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C/C++高精度算法實(shí)現(xiàn)思路與代碼

 更新時(shí)間:2023年11月28日 15:08:37   作者:仍有未知等待探索  
高精度算法就是能處理高精度數(shù)各種運(yùn)算的算法,但又因其特殊性,故從普通數(shù)的算法中分離,自成一家,下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于C/C++高精度算法實(shí)現(xiàn)思路與代碼的相關(guān)資料,需要的朋友可以參考下

前言

由于c++不能進(jìn)行位數(shù)過高的數(shù)據(jù)運(yùn)算,所以要通過模擬數(shù)組來進(jìn)行運(yùn)算,首先是加法。通過char或string型數(shù)據(jù)輸入字符來模擬數(shù)字的輸入,數(shù)組下表對應(yīng)的元素應(yīng)當(dāng)是處于同一位置的數(shù)字,下標(biāo)相同的兩個(gè)元素相加表示的既是結(jié)果。

一、高精度加法

1、思路

其實(shí)高精度加法和普通的加法思路沒有什么區(qū)別。就是個(gè)位數(shù)先相加,然后判斷進(jìn)位,在把進(jìn)位進(jìn)行相加。最后得到結(jié)果。

從個(gè)位開始進(jìn)行相加,進(jìn)位操作。(通過數(shù)組進(jìn)行存儲) 

2、代碼

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int N = 510;//數(shù)字最大可以存儲509位的數(shù)字
int a[N];//要相加的數(shù)字
int b[N];//要相加的數(shù)字
int c[N];//得到的結(jié)果
int main()
{
    string str1;//要想加的數(shù)字
    string str2;//要相加的數(shù)字
    cin >> str1;
    cin >> str2;
    //將str1和str2進(jìn)行逆置存放
    for (int i = 0; i < str1.size(); i++)
        a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i++)
        b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';
    //得到最大的位數(shù)
    int ans = max(str1.size(), str2.size());
    for (int i = 0; i < ans; i++) {
        c[i] += a[i] + b[i];//相加
        c[i + 1] = c[i] / 10;//進(jìn)位
        c[i] %= 10;//如果1位數(shù)大于10,對其進(jìn)行取余
    }
    ans += 1;//避免最大位數(shù)相加完之后有進(jìn)位:比如說500+500,5+5=10,要進(jìn)位
    //去除前導(dǎo)0
    if (c[ans - 1] == 0 && ans > 1)
        ans -= 1;
    //輸出
    for (int i = 0; i < ans; i++)
        cout << c[ans - 1 - i];
    return 0;
}

二、高精度乘法 

1、思路

  • 按照常規(guī)的高精度乘法的思路,分別先用兩個(gè)數(shù)組逆序存儲兩數(shù),方便計(jì)算。
  • 結(jié)果的長度必然不會超過兩數(shù)的長度之和。
  • 進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),我們可以先不用考慮進(jìn)位,按照常規(guī)思路直接算。
  • 計(jì)算完成后,處理數(shù)組中結(jié)果大于或等于10的位置,即向前進(jìn)位。
  • 最后,處理前導(dǎo)零,將結(jié)果逆序輸出。

高精度乘法和豎式運(yùn)算的乘法思路是一樣的。如圖所示:

根據(jù)上面的規(guī)律可以知道下圖的公式。 

2、代碼 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000;
int m[N];//要算的數(shù)
int n[N];//要算的數(shù)
int ans[2 * N];//所得的答案
int main() {
	string a, b;//字符串輸入
	cin >> a >> b;
	int la = a.size();//a的字符串長,也就是乘數(shù)的位數(shù)
	int lb = b.size();//b的字符串長,也就是乘數(shù)的位數(shù)
	int i = 0, j = 0;
	//逆序存入數(shù)組中
	for (i = 0; i < la; i++) {
		m[i] = a[la - i - 1] - '0';
	}
	//逆序存入數(shù)組中
	for (j = 0; j < lb; j++) {
		n[j] = b[lb - j - 1] - '0';
	}
	//根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算
	for (i = 0; i < la; i++) {
		for (j = 0; j < lb; j++) {
			ans[i + j] += m[i] * n[j];
		}
	}
	//上述僅進(jìn)行了計(jì)算各個(gè)位的數(shù),沒有考慮進(jìn)位
	//下面循環(huán)考慮進(jìn)位
	//ns為答案的位數(shù),由例子可知,答案的位數(shù)的最小值為la+lb-1
	int ns = la + lb - 1;
	for (i = 0; i < ns; i++) {
		//各位大于9時(shí),才考慮進(jìn)位的問題
		if (ans[i] > 9) {
			ans[i + 1] += ans[i] / 10;
			ans[i] %= 10;
		}
		//如果i+1進(jìn)位大于ns,ns要進(jìn)行更新
		if (i + 1 > ns) {
			ns++;
		}
	}
	//逆序打印
	//考慮先導(dǎo)0的問題
	if (ans[i] == 0 && ns > 1)
		ns--;
	for (i = ns; i >= 0; i--) {
		cout << ans[i];
	}
	return 0;
}

附:c++高精度浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算

C++自帶的float和double類型精度有限,無法進(jìn)行高精度計(jì)算。如果需要進(jìn)行高精度浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算,可以使用第三方庫,如GMP(GNU Multiple Precision Arithmetic Library)和MPFR(Multiple Precision Floating-Point Reliable Library)等。

以下是使用GMP庫進(jìn)行高精度浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算的示例代碼:

#include <iostream>
#include <gmpxx.h>

int main()
{
    mpf_set_default_prec(64); // 設(shè)置默認(rèn)精度為64位
    mpf_class a("123.456"); // 定義高精度浮點(diǎn)數(shù)a
    mpf_class b("789.012"); // 定義高精度浮點(diǎn)數(shù)b
    mpf_class c; // 定義高精度浮點(diǎn)數(shù)c
    c = a + b; // 高精度浮點(diǎn)數(shù)加法
    std::cout << c << std::endl; // 輸出結(jié)果
    return 0;
}

上述代碼中,mpf_class是GMP庫中表示高精度浮點(diǎn)數(shù)的類,mpf_set_default_prec函數(shù)用于設(shè)置默認(rèn)精度,mpf_class的構(gòu)造函數(shù)可以接受字符串或整數(shù)作為參數(shù),進(jìn)行高精度浮點(diǎn)數(shù)的初始化,高精度浮點(diǎn)數(shù)的加法和輸出結(jié)果的方式與普通浮點(diǎn)數(shù)相同。

總結(jié)

到此這篇關(guān)于C/C++高精度算法實(shí)現(xiàn)思路與代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C/C++高精度內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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