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一文詳解Java二分查找算法

更新時間：2023年07月05日 09:36:34 作者：一一哥Sun

二分查找（binary search），也稱折半搜索，是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法，接下來就來給大家講講都有哪些查找算法，以及經(jīng)典的二分查找法該如何實現(xiàn),需要的朋友可以參考下

一. 查找算法

1. 常用查找算法簡介

Java中常用的查找算法有如下幾種：

二分查找法

線性查找法

插值查找法

斐波那契查找法

接下來分別給大家簡單說一下這幾種查找算法是怎么回事。

2. 二分查找法

二分查找法，是一種查詢效率非常高的查找算法，又被稱為折半查找法。該算法核心思路就是基于分治策略，將元素排序后，不斷的進行折半查找，時間復雜度是 O(log 2 N)， 空間復雜度是 O(1) 。

3. 線性查找法

相當于數(shù)組循環(huán)遍歷的方式，找到了就返回數(shù)組下標，沒有就返回-1，適用于有序和無序的數(shù)組。

4. 插值查找法

該方法是在二分查找的基礎上，使得mid值是自適應的。在數(shù)據(jù)量較大，關鍵字分布均勻的查找表中。相對于二分查找法，該方法查找速度更快；而當關鍵字分布不均勻時，該方法不一定比二分查找法更好。

5. 斐波那契查找法

該方法首先要計算黃金分割點，也就是先把一條線段分成兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，取其前三位數(shù)字的近似值0.618(黃金分割比例)。其原理與二分查找法類似，但僅改變了mid的值，使其位于黃金分割點附近，即mid = left +F(k-1) -1。該方法適用于有序數(shù)組查詢。

對于以上幾種查找算法，重點給大家講一下二分查找法及其實現(xiàn)。

二. 二分查找法

1. 簡介

二分查找法，是一種查詢效率非常高的查找算法，又被稱為折半查找法。該算法核心思路就是基于分治策略，將元素排序后，不斷的進行折半查找，時間復雜度是 O(log 2 N)， 空間復雜度是 O(1) 。

2. 核心思想

該算法的核心思想其實是采用分治策略，首先要求待查找的序列有序，然后遵循每次查找都縮小一半查找范圍的原則，即每次會取該序列中間位置的值與待查關鍵字進行比較，如果兩者相等，則表示查找成功；如果中間位置的值比待查關鍵字大，則在序列的前半部分循環(huán)這個查找的過程；如果中間位置的值比待查關鍵字小，則在序列的后半部分循環(huán)這個查找的過程，直到查找到需要的內容為止。二分查找法的查找過程如下圖所示：

我們可以把上圖的查找過程總結如下：

先對數(shù)組進行排序；

計算出數(shù)組的中間元素；

將查找的關鍵項key與中間的元素進行比較；

如果key = middle元素，則直接返回中間的索引位置；

如果鍵 > 中間元素，則表示key位于數(shù)組的右半部分，則在數(shù)組的后半部分(右邊)重復步驟2到4；

如果鍵 < 中間元素，則表示key在數(shù)組的左半部分，則我們需要在左半部分重復步驟2到4。

注意：

該序列的排序規(guī)則與數(shù)組的排序順序有關, 即從大到小排序和從小到大排序的結果是不一樣的，且亂序時是不能用二分查找法進行查找的！

總的來說，二分查找的過程與二叉查找樹的查找過程完全相同。假如我們將一個經(jīng)過排序的數(shù)組，看做是一棵平衡的二叉查找樹，那么數(shù)組的中點便是樹的根結點，折半后的中點就是下一層子樹的根結點，以此類推。我們通過不斷的判斷目標值與各樹根結點中值的大小，來決定下一步要查找的元素是在左子樹還是在右子樹。在代碼實現(xiàn)時，我們可以維護兩個指針left和right，指針之間的范圍便是我們的查找范圍。

3. 優(yōu)缺點

二分查找法雖然是一個比較優(yōu)秀的查找算法，但也是優(yōu)缺點并存的。

其優(yōu)點是查找時的比較次數(shù)少，查找速度快，平均性能好；

其缺點是查找時要求待查表為有序表，且插入刪除困難。

4. 適用場景

基于二分查找法的優(yōu)缺點，我們就可以總結出其適用的場景。

二分查找法適用于查找頻繁，但變動較少的有序列表，且要求查找的序列是有序的順序結構！比如在程序中搜索排序的數(shù)據(jù)，尤其是在存儲空間緊湊且有限時使用。

5. 實現(xiàn)方式

Java中給我們提供了3種實現(xiàn)二分查找的具體方式，如下：

使用迭代方式；

使用遞歸方式；

使用Arrays.binarySearch()方法。

接下來會分別就這3種方式進行介紹。

三. 迭代方式實現(xiàn)

以迭代方式實現(xiàn)二分查找，其實現(xiàn)思路如下：

先聲明一個數(shù)組并對其升序排列；
然后定義要搜索的key；
接著計算出數(shù)組的中位數(shù)，將key與這個中位數(shù)進行比較；
最后根據(jù)key是小于還是大于中位數(shù)，分別在數(shù)組的左半部分或右半部分中搜索該key。

接下來，把以迭代方式實現(xiàn)的代碼列出來。

1. 代碼實現(xiàn)

以下就是以迭代方式實現(xiàn)二分查找的代碼：

public class IteratorSearch {
    public static void main(String[] args) {
        //待查找數(shù)組
        int[] nums = {15, 2, 9, 3, 18, 1, 66, 20};
        //先對數(shù)組進行升序排列
        Arrays.sort(nums);
        System.out.println("數(shù)組排序結果:" + Arrays.toString(nums));
        //查找關鍵字
        int searchKey = 18;
        System.out.println("要查找的關鍵字= " + searchKey);
        //左側邊界索引
        int low = 0;
        //右側邊界索引
        int high = nums.length - 1;
        // 計算中間值索引
        int mid = (low + high) / 2;
        //循環(huán)的進行迭代計算
        while (low <= high) {
            //如果數(shù)組的中間值小于查找關鍵字,則去數(shù)組的右側進行折半查找
            if (nums[mid] < searchKey) {
                //將左側邊界的索引置為mid+1
                low = mid + 1;
            } else if (nums[mid] == searchKey) {
                //如果數(shù)組的中間值等于要查找的關鍵字,則表示直接就找到了要查找的內容
                System.out.println("要查的內容位于索引[ " + mid +" ]處");
                break;
            } else {
                //如果數(shù)組的中間值大于查找關鍵字,則去數(shù)組的左側進行折半查找
                //此時將右側邊界的索引值置為mid-1
                high = mid - 1;
            }
            //不斷修改mid值
            mid = (low + high) / 2;
        }
        if (low > high) {
            System.out.println("數(shù)組中沒有要查找的內容!");
        }
    }
}

2. 執(zhí)行結果

上面代碼的執(zhí)行結果如下，我們會發(fā)現(xiàn)成功的找到了查詢關鍵字。

四. 遞歸方式實現(xiàn)

以遞歸方式實現(xiàn)二分查找方法，相對于迭代方式來說，是比較簡單的。

1. 代碼實現(xiàn)

以下就是以遞歸方式實現(xiàn)二分查找的代碼：

public class RecurrenceSearch {
    public static int binarySearch(int[] nums, int low, int high, int searchKey) {
        if (high >= low) {
            // 計算中間索引
            int mid = low + (high - low) / 2;
            // 如果中間值等于要查找的關鍵字,直接返回中間值的索引
            if (nums[mid] == searchKey) {
                return mid;
            }
            //如果數(shù)組的中間值大于查找關鍵字,則去數(shù)組的左側進行折半查找
            // 此時將右側邊界的索引值置為mid-1
            if (nums[mid] > searchKey) {
                //進行遞歸調用,修改high的值
                return binarySearch(nums, low, mid - 1, searchKey);
            } else {
                //如果數(shù)組的中間值小于查找關鍵字,則去數(shù)組的右側進行折半查找,進行遞歸查找,修改low的值
                return binarySearch(nums, mid + 1, high, searchKey);
            }
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        //待查找數(shù)組
        int[] nums = {15, 2, 9, 3, 18, 1, 66, 20};
        //先對數(shù)組進行升序排列
        Arrays.sort(nums);
        System.out.println("數(shù)組排序結果:" + Arrays.toString(nums));
        //查找關鍵字
        int searchKey = 3;
        System.out.println("要查找的關鍵字= " + searchKey);
        int high = nums.length - 1;
        int result = binarySearch(nums, 0, high, searchKey);
        if (result == -1){
            System.out.println("數(shù)組中沒有要查找的key!");
        } else{
            System.out.println("要查的內容位于索引[ " + result +" ]處");
        }
    }
}

2. 執(zhí)行結果

上面代碼的執(zhí)行結果如下，我們會發(fā)現(xiàn)成功的找到了查詢關鍵字。

五. Arrays.binarySearch()方法實現(xiàn)

Java中的Arrays類，本身就提供了一個binarySearch()方法，該方法可以直接對給定的數(shù)組進行二分查找。該方法會將數(shù)組和要搜索的key作為參數(shù)，并返回key在數(shù)組中的位置，如果找不到該鍵，則該方法會返回-1。

1. 代碼實現(xiàn)

Arrays.binarySearch()的代碼實現(xiàn)如下，我們會發(fā)現(xiàn)該方式實現(xiàn)起來非常簡單。

public class BinarySearcher {
    public static void main(String[] args) {
        //待查找數(shù)組
        int[] nums = {15, 2, 9, 3, 18, 1, 66, 20};
        //先對數(shù)組進行升序排列
        Arrays.sort(nums);
        System.out.println("數(shù)組排序結果:" + Arrays.toString(nums));
        //查找關鍵字
        int searchKey = 3;
        System.out.println("要查找的關鍵字= " + searchKey);
        //直接調用Arrays.binarySearch的二分查找法
        int result = Arrays.binarySearch(nums, searchKey);
        if (result == -1) {
            System.out.println("數(shù)組中沒有要查找的key!");
        } else {
            System.out.println("要查的內容位于索引[ " + result + " ]處");
        }
    }
}