跳表的由來及Java實(shí)現(xiàn)詳解
什么是跳表
跳表(Skip List)是一種基于鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它可以支持快速的查找、插入、刪除操作,并且具有較好的平均時(shí)間復(fù)雜度,可以替代平衡樹等復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
跳表的由來
一、從前有一個(gè)鏈表,他是這樣的。

他具有非常優(yōu)秀的插入和刪除能力,對(duì)于插入只要三步,
1、找到位置。
2、新建一個(gè)節(jié)點(diǎn)
3、將前面的節(jié)點(diǎn)指針指到新建的節(jié)點(diǎn)上,將新節(jié)點(diǎn)的指針指到后續(xù)的節(jié)點(diǎn)上。

對(duì)于刪除來說,只要兩步。
1、找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)位置,
2、將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前置節(jié)點(diǎn)指針指到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的后續(xù)節(jié)點(diǎn)。

他不會(huì)像數(shù)組一樣,產(chǎn)生碎片,需要整理。也不需要從從某個(gè)節(jié)點(diǎn)開始整體移動(dòng),空出地方來存儲(chǔ)新的數(shù)據(jù)。
既然有這么優(yōu)秀的特性,他卻少有用武之地,這是為什么呢。
糟糕的查詢

面對(duì)這么一個(gè)有序鏈表,我們要查詢其中的某個(gè)元素,就要從頭節(jié)點(diǎn)(H)開始便利,直到找到這個(gè)元素。對(duì)于一個(gè)有序的鏈表,O(n/2)的時(shí)間復(fù)雜度讓他失去了有序的意義。
而且對(duì)于插入和刪除的位置確定(其實(shí)也是查詢),也需要從頭遍歷O(n/2)的時(shí)間復(fù)雜度。
大佬的優(yōu)化
有一天某個(gè)大佬突然意識(shí)到,既然問題出在查詢上,那么怎么優(yōu)化查詢呢?常見的方法就是建立索引,比如這樣,我們每隔一個(gè)元素抽出來一個(gè),這樣先查索引,然后再查下面鏈表,不是就能節(jié)省很多時(shí)間嘛。

比如我們要查找8這個(gè)元素,按照原來的查找方法,我們需要依次訪問 1->2->3->4->-5->6->7->8。按照新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),需要訪問 1->3->5->7->8(
判斷條件為,當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)不為空且小于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)則往后走,否則往下走,知道找到目標(biāo)元素或者最下層為空
比如要查找6,步驟如下:
- 1的后節(jié)點(diǎn)3小于6,繼續(xù)往后走,當(dāng)前節(jié)點(diǎn)設(shè)為3
- 3的后節(jié)點(diǎn)5小于6,繼續(xù)往后走,當(dāng)前節(jié)點(diǎn)設(shè)置5
- 5的后節(jié)點(diǎn)7大于6,則往下走,當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為下層的5。
- 5的后節(jié)點(diǎn)6等于6,查找結(jié)束*)
顯然優(yōu)化了查詢路徑,當(dāng)鏈表足夠大時(shí),可以看到時(shí)間復(fù)雜度從O(n/2)下降到O(n/4)。整整優(yōu)化了一半??墒巧厦娴?->3->5->7這個(gè)鏈表還是太長(zhǎng),可以繼續(xù)抽取索引來優(yōu)化查詢,結(jié)果是這樣的。

我們繼續(xù)查找8這個(gè)元素,會(huì)發(fā)現(xiàn)路徑只需要 1->5->7->8這四個(gè)元素,又優(yōu)化了一步。
路徑對(duì)比表如下
| 鏈表類型 | 查詢路徑 | 節(jié)點(diǎn)數(shù) |
|---|---|---|
| 單鏈表 | 1->2->3->4->-5->6->7->8 | 8 |
| 一級(jí)索引鏈表 | 1->3->5->7->8 | 5 |
| 二級(jí)索引鏈表 | 1->-5->7->8 | 4 |
可以看到,通過建立索引可以優(yōu)化查詢,彌補(bǔ)鏈表的短板。這位大佬依據(jù)這種跳過某些元素區(qū)間的查詢方式,對(duì)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)起名為跳表。
時(shí)間復(fù)雜度
根據(jù)上面的定義,跳表是每層抽出一半的元素作為索引,創(chuàng)建多級(jí)索引來優(yōu)化查詢,因?yàn)樯弦粚佣际潜緦拥囊话?,則有

至此一個(gè)擁有O(logN)查詢復(fù)雜度兼具靈活的插入刪除特性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)跳表就出現(xiàn)了。
跳表的索引生成
上面我們說了,跳表索引最理想的生成方式是每層抽出一半作為索引,但是在涉及到插入,刪除時(shí)候要平凡的改動(dòng)索引,會(huì)造成很大的時(shí)間浪費(fèi),可用性不高。所以退而求其次,采用隨機(jī)的方式的生成索引。雖然是隨機(jī),但是數(shù)據(jù)量越大,索引結(jié)構(gòu)就會(huì)越接近理想索引。生成邏輯如下:
對(duì)于一個(gè)新加入的節(jié)點(diǎn),最底層是100%插入的,所以隨機(jī)數(shù)最小返回1,返回的數(shù)值代表從此層及以下都要插入索引。因?yàn)槊繉幽靡话胱鳛樗饕?,所以隨機(jī)數(shù)取0.5。代碼如下:
public int getRandomLevel(){
int level = 1;
while(Math.random()<0.5&&level<MAX_LEVEL){
level++;
}
return level;
}跳表的JAVA實(shí)現(xiàn)
一、定義一個(gè)鏈表節(jié)點(diǎn)
public class SkipNode<E> {
private String key;
private E value;
/**
數(shù)組存儲(chǔ)每層索引的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。比如下標(biāo)0表示鏈表本身,
下標(biāo)1表示第一層索引,依次類推。
*/
private SkipNode<E>[] next;
public SkipNode( String key, E value, int length ){
this.key = key;
this.value = value;
next = new SkipNode[length];
}
}二、定義跳表的通用參數(shù)
public class SkipList<E> {
/**
maxLevel 索引最大高度
currentLevel 當(dāng)前索引高度
head 跳表頭節(jié)點(diǎn),從head查起
*/
private int maxLevel;
private int currentLevel;
private SkipNode head;
public SkipList(int maxLevel, int currentLevel){
this.maxLevel = maxlevel;
this.currentLevel = currentLevel
head = new SkipNode("head",null,maxLevel);
}
}三、定義增刪改查方法
public void insert( int key, E data ){
SkipNode c = this.head;
SkipNode[] update = new SkipNode[maxLevel];
for( int i=currentLevel-1; i>=0; i--){
while(c.next[i]!=null&&key>c.next[i].key){
c=c.next[i];
}
if(c.key==key){
c.data = data;
return;
}
/**
記錄每一層的入口節(jié)點(diǎn),如果要插入索引下面會(huì)用到
*/
update[i] = c;
}
int randomLevel = getRandomLevel();
SkipNode newNode = new SkipNode(key,data,randomLevel);
if(randomLevel>currentLevel){
for( int i=currentLevel; i<randomLevel; i++ ){
update[i]=this.head;
}
currentLevel = randomLevel;
}
/**
當(dāng)前節(jié)點(diǎn)作為新索引節(jié)點(diǎn),更新每一層的索引指向
*/
for( int i=randomLevel-1; i>=0;i--){
newNode.next[i] = update[i].next[i];
update[i].next[i] = newNode;
}
}
public E search( int key ){
SkipNode<E> c = this.head;
for( int i = currentLevel-1; i>=0; i-- ){
while(c.next[i]!=null&&key> c.next[i].key){
c=c.next[i];
}
if(c.next[i]!=null&&c.next[i].key==key){
return c.next[i].data;
}
}
return null;
}
public void delete( int key ){
SkipNode skipNode = this.head;
SkipNode[] delete = new SkipNode[currentLevel];
for( int i=currentLevel-1; i>=0; i-- ){
while( skipNode.next[i]!=null&&skipNode.next[i].key<key){
skipNode = skipNode.next[i];
}
delete[i]=skipNode;
}
if(delete[0].next[0]!=null&&delete[0].next[0].key==key){
SkipNode deleteNode = delete[0].next[0];
for( int i=0; i<currentLevel; i++ ){
if(delete[i].next[i]==deleteNode){
delete[i].next[i] = delete[i].next[i].next[i];
}
}
while(currentLevel>1&&this.head.next[currentLevel-1]==null){
currentLevel--;
}
}
}到此這篇關(guān)于跳表的由來及Java實(shí)現(xiàn)詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java跳表內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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