快捷導(dǎo)航

JS浮點(diǎn)數(shù)精度問題及解決過程

更新時(shí)間：2025年07月27日 15:18:28 作者：琢鳴

文章解析JavaScript浮點(diǎn)數(shù)精度問題,因IEEE754雙精度存儲(chǔ)導(dǎo)致,如0.2+0.1不等于0.3,建議使用Math.js、Decimal.js等庫處理,高精度計(jì)算宜交后端

經(jīng)典真題

為什么 console.log(0.2+0.1==0.3) 得到的值為 false

浮點(diǎn)數(shù)精度常見問題

在 JavaScript 中整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)都屬于 number 數(shù)據(jù)類型，所有數(shù)字都是以 64 位浮點(diǎn)數(shù)形式儲(chǔ)存，即便整數(shù)也是如此。所以我們?cè)诖蛴?nbsp;1.00 這樣的浮點(diǎn)數(shù)的結(jié)果是 1 而非 1.00 。

在一些特殊的數(shù)值表示中，例如金額，這樣看上去有點(diǎn)別扭，但是至少值是正確了。

然而要命的是，當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)做數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，你經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，舉幾個(gè)例子：

場景一：進(jìn)行浮點(diǎn)值運(yùn)算結(jié)果的判斷

// 加法 
console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.7 + 0.1); // 0.7999999999999999
console.log(0.2 + 0.4); // 0.6000000000000001
console.log(2.22 + 0.1); // 2.3200000000000003
 
// 減法
console.log(1.5 - 1.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.3 - 0.2); // 0.09999999999999998
 
// 乘法 
console.log(19.9 * 100); // 1989.9999999999998
console.log(19.9 * 10 * 10); // 1990
console.log(9.7 * 100); // 969.9999999999999
console.log(39.7 * 100); // 3970.0000000000005
 
// 除法 
console.log(0.3 / 0.1); // 2.9999999999999996
console.log(0.69 / 10); // 0.06899999999999999

場景二：將小數(shù)乘以 10 的 n 次方取整

比如將錢幣的單位，從元轉(zhuǎn)化成分，經(jīng)常寫出來的是 parseInt(yuan*100, 10)

console.log(parseInt(0.58 * 100, 10)); // 57

場景三：四舍五入保留 n 位小數(shù)

例如我們會(huì)寫出 (number).toFixed(2)，但是看下面的例子：

console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33

在上面的例子中，我們得出的結(jié)果是 1.33，而不是預(yù)期結(jié)果 1.34。

為什么會(huì)有這樣的問題

似乎是不可思議。小學(xué)生都會(huì)算的題目，JavaScript 不會(huì)？

我們來看看其真正的原因，到底為什么會(huì)產(chǎn)生精度丟失的問題呢？

計(jì)算機(jī)底層只有 0 和 1，所以所有的運(yùn)算最后實(shí)際上都是二進(jìn)制運(yùn)算。

十進(jìn)制整數(shù)利用輾轉(zhuǎn)相除的方法可以準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，但浮點(diǎn)數(shù)呢？

JavaScript 里的數(shù)字是采用 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的 64 位雙精度浮點(diǎn)數(shù)。

先看下面一張圖：

該規(guī)范定義了浮點(diǎn)數(shù)的格式，對(duì)于 64 位的浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的表示，最高的 1 位是符號(hào)位，接著的 11 位是指數(shù)，剩下的 52 位為有效數(shù)字，具體如下：

符號(hào)位 S：第 1 位是正負(fù)數(shù)符號(hào)位（sign），0 代表正數(shù)，1 代表負(fù)數(shù)
指數(shù)位 E：中間的 11 位存儲(chǔ)指數(shù)（exponent），用來表示次方數(shù)
尾數(shù)位 M：最后的 52 位是尾數(shù)（mantissa），儲(chǔ)存小數(shù)部分，超出的部分自動(dòng)進(jìn)一舍零

也就是說，浮點(diǎn)數(shù)最終在運(yùn)算的時(shí)候?qū)嶋H上是一個(gè)符合該標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)制數(shù)

符號(hào)位決定了一個(gè)數(shù)的正負(fù)，指數(shù)部分決定了數(shù)值的大小，小數(shù)部分決定了數(shù)值的精度。

IEEE 754 規(guī)定，有效數(shù)字第一位默認(rèn)總是 1，不保存在 64 位浮點(diǎn)數(shù)之中。也就是說，有效數(shù)字總是 1.xx…xx 的形式，其中 xx…xx 的部分保存在 64 位浮點(diǎn)數(shù)之中，最長可能為 52 位。因此，JavaScript 提供的有效數(shù)字最長為 53 個(gè)二進(jìn)制位（64 位浮點(diǎn)的后 52 位 + 有效數(shù)字第一位的 1）。

既然限定位數(shù)，必然有截?cái)嗟目赡堋?/p>

我們可以看一個(gè)例子：

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004

為了驗(yàn)證該例子，我們得先知道怎么將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，整數(shù)我們可以用除 2 取余的方式，小數(shù)我們則可以用乘 2 取整的方式。

0.1 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：

0.1 * 2，值為 0.2，小數(shù)部分 0.2，整數(shù)部分 0

0.2 * 2，值為 0.4，小數(shù)部分 0.4，整數(shù)部分 0

0.4 * 2，值為0.8，小數(shù)部分0.8，整數(shù)部分0

0.8 * 2，值為 1.6，小數(shù)部分 0.6，整數(shù)部分 1

0.6 * 2，值為 1.2，小數(shù)部分 0.2，整數(shù)部分 1

0.2 * 2，值為 0.4，小數(shù)部分 0.4，整數(shù)部分 0

從 0.2 開始循環(huán)

0.2 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制可以直接參考上述，肯定最后也是一個(gè)循環(huán)的情況

所以最終我們能得到兩個(gè)循環(huán)的二進(jìn)制數(shù)：

0.1：0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1100 ...

0.2：0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 ...

這兩個(gè)的和的二進(jìn)制就是：

sum：0.0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 ...

最終我們只能得到和的近似值（按照 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)保留 52 位，按 0 舍 1 入來取值），然后轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)變成：

sum ≈ 0.30000000000000004

再例如：

console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33

因?yàn)?nbsp;1.335 其實(shí)是 1.33499999999999996447286321199，toFixed 雖然是四舍五入，但是是對(duì) 1.33499999999999996447286321199 進(jìn)行四五入，所以得出 1.33。

在 Javascript 中，整數(shù)精度同樣存在問題，先來看看問題：

console.log(19571992547450991); // 19571992547450990
console.log(19571992547450991===19571992547450992); // true

同樣的原因，在 JavaScript 中 number 類型統(tǒng)一按浮點(diǎn)數(shù)處理，整數(shù)是按最大 54 位來算，

最大( 253 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER、9007199254740991)
最小( -(253 - 1)，Number.MIN_SAFE_INTEGER、-9007199254740991)

所以只要超過這個(gè)范圍，就會(huì)存在被舍去的精度問題。

當(dāng)然這個(gè)問題并不只是在 Javascript 中才會(huì)出現(xiàn)，幾乎所有的編程語言都采用了 IEEE-754 浮點(diǎn)數(shù)表示法，任何使用二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的編程語言都會(huì)有這個(gè)問題。

只不過在很多其他語言中已經(jīng)封裝好了方法來避免精度的問題，而 JavaScript 是一門弱類型的語言，從設(shè)計(jì)思想上就沒有對(duì)浮點(diǎn)數(shù)有個(gè)嚴(yán)格的數(shù)據(jù)類型，所以精度誤差的問題就顯得格外突出。

通常這種對(duì)精度要求高的計(jì)算都應(yīng)該交給后端去計(jì)算和存儲(chǔ)，因?yàn)楹蠖擞谐墒斓膸靵斫鉀Q這種計(jì)算問題。

前端也有幾個(gè)不錯(cuò)的類庫：

Math.js

Math.js 是專門為 JavaScript 和 Node.js 提供的一個(gè)廣泛的數(shù)學(xué)庫。它具有靈活的表達(dá)式解析器，支持符號(hào)計(jì)算，配有大量內(nèi)置函數(shù)和常量，并提供集成解決方案來處理不同的數(shù)據(jù)類型。
像數(shù)字，大數(shù)字（超出安全數(shù)的數(shù)字），復(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，單位和矩陣。功能強(qiáng)大，易于使用。

decimal.js

為 JavaScript 提供十進(jìn)制類型的任意精度數(shù)值。

big.js

不僅能夠支持處理 Long 類型的數(shù)據(jù)，也能夠準(zhǔn)確的處理小數(shù)的運(yùn)算。

真題解答

為什么 console.log(0.2+0.1==0.3) 得到的值為 false

參考答案：

因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)的計(jì)算存在 round-off 問題，也就是浮點(diǎn)數(shù)不能夠進(jìn)行精確的計(jì)算。并且：
不僅 JavaScript，所有遵循 IEEE 754 規(guī)范的語言都是如此；
在 JavaScript 中，所有的 Number 都是以 64-bit 的雙精度浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)的；

雙精度的浮點(diǎn)數(shù)在這 64 位上劃分為 3 段，而這 3 段也就確定了一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的值，64bit 的劃分是“1-11-52”的模式，具體來說：