我們都知道現(xiàn)代計算機采用 0 和 1 組成的二進制，來表示所有的信息。那大家是不是有時候會有這些疑問：為什么計算機采用了二進制？二進制是如何表示計算機的相關(guān)信息的？比如數(shù)字、字符串、聲音、圖片、視頻等等

進制

進位計算法是一種常見的計算方式，常見的有十進制，二進制，十六進制

十進制

十進制，都是以0-9這九個數(shù)字組成，不能以0開頭, 逢十進一。
十進制是我們從小就潛移默化般學習的，我們大多數(shù)人擁有的手指或腳趾的數(shù)目就是10，天生讓我們適合十進制為基礎(chǔ)的數(shù)字系統(tǒng)

二進制

二進制，數(shù)字中只有 0 和 1，逢二進一

八進制

八進制，數(shù)字0-7，逢八進一

十六進制

十六進制，數(shù)字有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F組成，逢十六進一。
其表示形式比較特殊，因為10~15不能用數(shù)字來展示，所以強制規(guī)定：10 用 A 表示、11 用 B 表示、12 用 C 表示、13 用 D 表示、14 用 E 表示、15用F表示

進制間的轉(zhuǎn)換

R進制 → 十進制：按權(quán)展開

十進制 → R進制：整數(shù)小數(shù)分開處理

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是：“除基取余，上右下左”。即用要轉(zhuǎn)換的十進制整數(shù)去除以基數(shù)R，將得到的余數(shù)作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字，直到余數(shù)為0為止。上面的余數(shù)(先得到的余數(shù)) 作為右邊低位上的數(shù)位，下面的余數(shù)作為左邊高位上的數(shù)位。

小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是：“乘基取整，上左下右”。即用要轉(zhuǎn)換的十進制小數(shù)去乘以基數(shù)R，將得到的乘積的整數(shù)部分作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字,小數(shù)部分繼續(xù)與基數(shù)R相乘。以此類推，直到某步乘積的小數(shù)部分為0或已得到希望的位數(shù)為止。最后,將上面的整數(shù)部分作為左邊高位上的數(shù)位，下面的整數(shù)部分作為右邊低位上的數(shù)位。

我們需要注意的是：在轉(zhuǎn)換過程中，可能乘積的小數(shù)部分總得不到0，即轉(zhuǎn)換得到希望的位數(shù)后還有余數(shù)，這種情況下得到的是近似值。

二進制轉(zhuǎn)八進制、十六進制

由于把二進制的三位看成一個整體就是八進制的數(shù)，二進制的四位也就是十六進制的數(shù)。通過這個規(guī)律，我們很容易地就能實現(xiàn)二進制與八進制、十六進制的相互轉(zhuǎn)換。
整數(shù)部分從低向高每3或4位數(shù)用一個等值八/十六進制數(shù)替換，不足時高位補0；小數(shù)部分從高向低每3或4位數(shù)用一個等值八或十六進制數(shù)替換，不足時低位補0

八進制、十六進制 轉(zhuǎn)二進制

每一位數(shù)改成等值的3或4位二進制數(shù)，整數(shù)部分高位0省略；小數(shù)部分低位0省略

計算機為什么使用二進制？

我們從小更熟悉十進制的運算，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字，逢十進一。但是計算機中使用二進制，只有0和1兩個數(shù)字，逢二進一。

采用二進制的原因：

二進制在自然界中最容易被表現(xiàn)出來。自然界中二值系統(tǒng)非常多，電壓的高低、水位的高低、門的開關(guān)、電流的有無等等都可以組成二值系統(tǒng)。計算機使用二進制和現(xiàn)代計算機系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)有關(guān)。制造二個穩(wěn)定態(tài)的物理器件容易，使得組成計算機系統(tǒng)的邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)，即開關(guān)的接通與斷開。由于每位數(shù)據(jù)只有斷開與接通兩種狀態(tài)，因此二進制的數(shù)據(jù)表達具有抗干擾能力強、可靠性高的優(yōu)點二進制非常適合邏輯運算，可方便地用邏輯電路實現(xiàn) 算術(shù)運算 機器數(shù)和真值 機器數(shù)

一個數(shù)在計算機中的二進制表示形式, 叫做這個數(shù)的機器數(shù)、機器碼。
由于我們平時不僅使用的是正數(shù)，還有大量的負數(shù)，而計算機是無法識別符號"+“,”-", 所以計算機規(guī)定，用二進制數(shù)的最高位0表示正數(shù)，如果是1則表示負數(shù)。機器數(shù)是帶符號的

如果十進制中的數(shù) +3 ，計算機字長為8位，轉(zhuǎn)換成二進制的機器數(shù)就是0000 0011。如果是-3，就是 10000011

真值

帶符號位的機器數(shù)對應的真正數(shù)值是 機器數(shù)的真值，我們知道機器數(shù)的第一位是符號位, 比如1000 0011直接轉(zhuǎn)換成十進制為131，但實際上最高位1 是負號，其真正的值為 [-3]

機器數(shù)的編碼形式有哪些？ 原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用最高位表示符號, 其余位表示值

比如如果是8位二進制:

[+1] = (0000 0001)原[ -1] = (1000 0001)原

我們?nèi)祟惛鶕?jù)二進制的規(guī)則，可以一眼就明白原碼代表的數(shù)字，方便了人類

面試的時候有一個經(jīng)典的問題：8位二進制數(shù)原碼的取值范圍是？

我們只需將除了最高位，用來表示符號，其他位都是1，即[1111 1111 , 0111 1111]，換算成十進制：[-127 , 127]

那n位二進制數(shù)呢？

取值范圍：[外鏈圖片轉(zhuǎn)存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-L4HT3YZD-1673508513832)(null#card=math&code=[-2{n-1},2{n-1}]&id=h2Mvs)]

現(xiàn)在看起來都是那么美好，然而當我們將正負數(shù)相加時，遇到了問題：2個[+1]相減 ，其實就相當于[+1] 和 [-1] 相加，我們的預期是0，
但計算機實際上計算時：(0000 0001)原+(1000 0001)原=(1000 0010)原 =[-2]

為了解決這個問題，反碼就應運而生了

反碼

反碼主要是針對負數(shù)的，正數(shù)的反碼是其本身，負數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上, 符號位不變，其余各個位取反

[+1] = (0000 0001)原 = (0000 0001)反[-1] = (10000001)原 = (1111 1110)反

反碼如果是表示的一個正數(shù)，那我們還是一眼就能知道他的數(shù)值，但如果是負數(shù)的反碼時，我們就需要轉(zhuǎn)換成原碼才能看出它的真值。
如果最高位有進位出現(xiàn)，則要把它送回到最低位去相加（循環(huán)進位）的

[- 1] = (1000 0001)原 = (1111 1110)反

[+7] = (0000 0111)原 =(0000 0111)反

[-1] + [+7] = (1111 1110)反 +(0000 0111)反= (1 0000 0101)反 = (0000 0110)反 =[+ 6]

2個正數(shù)相減：[+1] - [+1] = [+1] + [-1] = (0000 0001)反 + (1111 1110)反 = (1111 1111)反 =(1000 0000)原 = [**-0**]
這樣就完美實現(xiàn)了“正負相加等于0"，但奇怪的是 ，這個[-0]是有符號的，這就要歸因于 原碼的設(shè)計之初，存在的問題，

(1000 0000)原=[- 0](0000 0000)原=[+0]

對的，你沒看錯，零竟然有2個，習慣計算機的萬事萬物一一對應，嚴謹認真的工程師們表示無法接受,得想辦法去掉[-0]，最后他們就發(fā)現(xiàn)了神奇的補碼

補碼

補碼的規(guī)則：針對負數(shù)繼續(xù)改進了思路：正數(shù)的補碼就是其本身。負數(shù)的補碼是在其原碼的基礎(chǔ)上, 符號位不變, 其余各位取反, 最后一位+1。即在反碼的基礎(chǔ)上最后一位+1

[+1] = (0000 0001)原 = (0000 0001)反 = (0000 0001)補
[-1] = (1000 0001)原 = (1111 1110)反 = (1111 1111)補

[+1] - [+1] = [+1] + [-1] = (0000 0001)補 + (1111 1111)補 = (1 0000 0000)補 = (0000 0000)補 = [0]
如果補碼在補一位1的時候，發(fā)生最高位進位，會自動丟掉最高位。期間引用了計算機對符號位的自動處理，利用了最高位進位的自動丟棄實現(xiàn)了符號的自然處理。

那(1000 0000)補 那現(xiàn)在表示多少？-128

(1000 0000)補 =-1 * 2^7 =[-128](1011)補 = -1 * 2^3 + 02^2 + 12^1 + 1*2^0 = -5(0011)補 = 0 * 2^3 + 02^2 + 12^1 + 1*2^0 =3

如果是8位二進制, 使用原碼或反碼表示的范圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的范圍為[-128, 127]，使用補碼還能夠多表示一個最低數(shù)

補碼其實脫胎于 模運算系統(tǒng)：

比如一天中的24小時是一個模運算系統(tǒng)，任意時刻的鐘點數(shù)都是0到23間的一個整數(shù)，這有點類似24進制

今天的第24點，就是明天的0點；今天的25點，就是明天的凌晨1點；今天的-4點，就是昨天的20點，我們稱20是-4對模24的補碼，模就是容量、極值的意思

再舉個例子：鐘表上的12個刻度也是一個模運算系統(tǒng)。假定時鐘現(xiàn)在指向10，要把指針只向6，有兩種方法

倒撥4格：10 - 4 = 6正撥8格：10 + 8 = 18 = 6 (mod 12)

所以模12系統(tǒng)中 -4 = 8 (mod 12)，我們稱8是-4對模12的補碼

一個模運算系統(tǒng)中：一個負數(shù)可以用它的正補數(shù)（負數(shù)的補碼）代替，一個負數(shù)的補碼 = 模 - 該負數(shù)的絕對值

那我們之前公式 一個負數(shù)的補碼 = 符號位不變, 其余各位取反, 最后一位+1，是怎么來的？

負數(shù)的原碼 取反 再加1, 這只是方便大家記憶的手段，實際上它相當于加一個模256也就是2^8，為什么要拆，這是由于8位機，8位2進制數(shù)，至能表示0~255個數(shù)，一共256個數(shù)，所以它是表示不了256這個值的，只能是255+1。由于計算機系統(tǒng)里面不僅只有正數(shù)，還有負數(shù)呢，這個該怎么表示？
計算機大師就想到了，可以將256個數(shù)一分為二，規(guī)定最高位為符號位，最高位1開頭的表示為負數(shù)，最高位0開頭表示正數(shù)。我們這里需要注意一下，特殊的0，所以8位2進制數(shù)表示范圍就變成了[-128,127]，這個范圍是不是很熟悉！

[-1] = (1000 0001)原 = (1111 1110)反 = (1111 1111)補，如果符號位參與計算，(1111 1111)補 的十進制 等于 **255。**而255 + |-1|= 256，也就是模。補碼本天成，妙手偶得之

小結(jié)一下:

補碼不僅解決了[-0]的問題，更核心的是讓計算機做減法運算，變成加法運算。 A - B = A + B的補碼使用補碼，將減法變成加法運算，這樣硬件上只需有加法器即可，不需要其他硬件，降低了電路的復雜度使用補碼，不浪費編碼個數(shù)，存儲空間利用率高補碼可以用n&0判斷負數(shù)奇偶所以計算機底層存儲數(shù)據(jù)時使用的是二進制數(shù)字，但是計算機在存儲一個數(shù)字時并不是直接存儲該數(shù)字對應的二進制數(shù)字，而是存儲該數(shù)字對應二進制數(shù)字的補碼

定點數(shù)和浮點數(shù) 定點數(shù)

定點數(shù)的意思是：即約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。通常將定點數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)，為了將數(shù)表示成純小數(shù)，通常把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最高位之前；而為了將數(shù)表示成純整數(shù)，則把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最后面。
例如：十進制的 25.125

整數(shù)部分：25使用二進制表示為：11001小數(shù)部分：0.125使用二進制表示為：.001所以合起來使用11001.001 表示十進制的25.125

本文的原碼、反碼、補碼概念都是基于定點數(shù)

浮點數(shù)

定點數(shù)表示法的缺點在于其形式過于僵硬，固定的小數(shù)點位置決定了固定位數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不利于同時表達特別大或特別小的數(shù)，最終，絕大多數(shù)現(xiàn)代的計算機系統(tǒng)采納了浮點數(shù)表達方式，這種表達方式利用科學計數(shù)法來表達實數(shù)，即用一個尾數(shù)(Mantissa，尾數(shù)有時也稱為有效數(shù)字，它實際上是有效數(shù)字的非正式說法)，一個基數(shù)(Base)，一個指數(shù)(Exponent)以及一個表示正負的符號來表達實數(shù)
例如：

352.47 = 3.5247 * 10的2次方178.125轉(zhuǎn)化為二進制為 10110010.001，又可表示為：1.0110010001 乘以 2的111次方（111是7的二進制表示）123.45用十進制科學計數(shù)法可以表示為1.2345x10的2次方，其中1.2345為尾數(shù)，10為基數(shù)，2為指數(shù)。浮點數(shù)利用指數(shù)達到了浮動小數(shù)點的效果，從而可以靈活地表達更大范圍的實數(shù)。 字符串編碼 ASCII 碼

在計算機中， 不僅數(shù)值可以用二進制表示，字符串也能用二進制表示。上世紀美國制定了一套字符編碼，對英語字符與二進制位之間的關(guān)系，加上數(shù)字和一些特殊符號， 然后用 8 位的二進制，就能表示我們?nèi)粘Ｐ枰乃凶址?，這個就是我們常常說的ASCII 碼

ASCII 碼就好比一個字典，將二進制和字符一一對應。其中我們看幾個典型的例子：

小寫字母 a 在 ASCII 里面，十進制97，也就是二進制的 0 110 0001，而大寫字母 A，十進制65，對應的二進制 0 100 0001需要注意的是，里面的數(shù)字，比如數(shù)字1，二進制對應0000 0001 在ASCII 里面，表示的其實是字符"1"，對應的二進制是0 011 0001字符串 15 也不是用 0000 1111 這 8 位二進制來表示，而是變成兩個字符 1 和 5 連續(xù)放在一起，也就是0 011 0001和 0 011 0101，需要用兩個 8 位二進制來表示 。所以**計算機儲存數(shù)據(jù)時，二進制序列化會比直接存儲文本能節(jié)省大量空間 ** EASCII：擴展的 ASCII

一開始美國編寫ASCII表，英語用128個符號編碼就夠了，但隨著計算機的普及，西歐國家不全是英語國家，有德語，法語等等

比如 字母上方有注音符號，它就無法用 ASCII 碼表示。于是歐洲工程師就決定，利用字節(jié)中閑置的最高位編入新的符號。他們把 ASCII 擴充變成了 EASCII，這擴充的包括希臘字母、特殊的拉丁符號等。由于 ASCII 只占了 7 位，所以 EASCII 把第 8 位利用起來，仍然是一個字節(jié)來表示，這時表示的字符個數(shù)是 256。

Unicode

但 EASCII 并沒有成功，西歐國家以及各個 PC 廠商各自定義出了好多不同的編碼字符集，ISO-8859將西歐國家的編碼一起包含進去。
但隨著計算機來到中國，那些歐美國家把 現(xiàn)有的字典都用完，而且漢字有十多萬個，所以急需新的"字典"。GB2312編碼就出來了，使用兩個字節(jié)表示一個漢字(漢字太多)，所以理論上最多可以表示 256 x 256 = 65536 個符號。后來GBK編碼 將古漢字等生僻字加進來。臺灣地區(qū)又創(chuàng)造了BIG5編碼，再后來GB18030對東南亞地區(qū)的文字，進行了統(tǒng)一。簡單了解下這些編碼，就不具體展開了

再后來計算機全球普及，各個國家地區(qū)的文字編碼太多太亂，Unicode編碼的出現(xiàn)，為了統(tǒng)一全世界的所有字符。Unicode 是一個很大的集合，現(xiàn)在的規(guī)?？梢匀菁{100多萬個符號。

由于Unicode 只是一個字符集（Charset），它只規(guī)定了符號的二進制代碼，卻沒有規(guī)定這個二進制代碼應該如何存儲，也就是字符編碼（Character Encoding），這就導致計算機無法區(qū)別 Unicode 和 ASCII ，比如三個字節(jié)表示一個符號，而不是分別表示三個符號呢？

隨著互聯(lián)網(wǎng)的崛起，UTF-8 就是在互聯(lián)網(wǎng)上使用最廣的一種 Unicode 的實現(xiàn)方式。UTF-8 它是一種變長的編碼方式。它可以使用1~4個字節(jié)表示一個符號，根據(jù)不同的符號而變化字節(jié)長度。Unicode 字符集中的大部分漢字，如果用 UTF-8 編碼的話，是占 3 個字節(jié)的。

下面我們看看UTF-8是如何兼容Unicode的：
UTF-8編碼致力于統(tǒng)一世界上所有的字符集，所以它的設(shè)計上既向下兼容ASCII碼的編碼方式，同時又考慮了可拓展性，規(guī)則如下：
1）對于單字節(jié)的符號：字節(jié)的第一位設(shè)為0，后面7位為這個符號的 Unicode 碼。與 ASCII 編碼規(guī)則相同；
2）對于n字節(jié)的符號（n > 1）：第一個字節(jié)的前n位都設(shè)為1，第n + 1位設(shè)為0，后面字節(jié)的前兩位一律設(shè)為10。剩下的沒有提及的二進制位，全部為這個符號的 Unicode 碼。

我們可以發(fā)現(xiàn)，UTF-8 編碼的第一位如果是 0，則只有一個字節(jié)，跟 ASCII 編碼完全一樣，所以兼容了。如果是 110 開頭，則是兩個字節(jié)，以此類推如上表所示。所以開頭幾位的值，是編碼本身，同時又是判斷后續(xù)還有幾個字節(jié)數(shù)的推碼(通過推碼才能判斷這個字節(jié)之后還有幾個字節(jié)共同參與一個字符的表示)

亂碼的來源

編碼是把數(shù)據(jù)從一種形式轉(zhuǎn)換為另外一種形式的過程，而解碼則是編碼的逆向過程。編碼是一種格式，解碼是另一種格式，當然會出問題。下面我們舉個例子，來看看這個問題：

創(chuàng)建hello.txt文件，用Notepad++打開編輯，以 UTF-8 格式寫入你好然后我們改變Notepad++的formaat格式，改為GB2312,然后你好就變成了浣犲ソ

在UTF-8 字典中，你好兩個字的16進制編碼分別是E4BDA0、E5A5BD
在GB2312字典中，浣犲ソ三個字的16進制編碼分別是 E4BD、A0E5、A5BD

由于在UTF-8 編碼漢字是 3 個字節(jié)，在GB2312編碼漢字卻是2個字節(jié)，計算機用GB2312去解析UTF-8，硬生生的把3個字節(jié)以每2個字節(jié)為一組去解碼，所以才會有出現(xiàn)這種亂碼。當我們知道亂碼出現(xiàn)的原因，如何解決就變的非常簡單了

參考資料：

《編碼：隱匿在計算機軟硬件背后的語言》
《深入理解計算機系統(tǒng) 第三版》
《計算機組成原理》
《深入計算機組成原理》
https://www.ruanyifeng.com/blog/2007/10/ascii_unicode_and_utf-8.html
https://www.zhihu.com/question/20159860
https://blog.csdn.net/f919976711/article/details/116714860

本篇文章到這里就結(jié)束啦，很感謝靚仔你能看到最后，如果覺得文章對你有幫助，別忘記關(guān)注我！

最新評論