1. 桶排序介紹
桶排序(Bucket sort)是一種基于計數(shù)的排序算法，工作的原理是將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶子里，然后每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞回方式繼續(xù)使用桶排序進行排序）。當要被排序的數(shù)據(jù)內(nèi)的數(shù)值是均勻分配的時候，桶排序時間復(fù)雜度為Θ(n)。桶排序不同于快速排序，并不是比較排序，不受到時間復(fù)雜度 O(nlogn) 下限的影響。
桶排序按下面4步進行：
（1）設(shè)置固定數(shù)量的空桶。
（2）把數(shù)據(jù)放到對應(yīng)的桶中。
（3）對每個不為空的桶中數(shù)據(jù)進行排序。
（4）拼接從不為空的桶中數(shù)據(jù)，得到結(jié)果。
桶排序，主要適用于小范圍整數(shù)數(shù)據(jù)，且獨立均勻分布，可以計算的數(shù)據(jù)量很大，而且符合線性期望時間。

2. 桶排序算法演示
舉例來說，現(xiàn)在有一組數(shù)據(jù)[7, 36, 65, 56, 33, 60, 110, 42, 42, 94, 59, 22, 83, 84, 63, 77, 67, 101]，怎么對其按從小到大順序排序呢？

操作步驟說明：
（1）設(shè)置桶的數(shù)量為5個空桶，找到最大值110，最小值7，每個桶的范圍20.8=(110-7+1)/5 。
（2）遍歷原始數(shù)據(jù)，以鏈表結(jié)構(gòu)，放到對應(yīng)的桶中。數(shù)字7，桶索引值為0，計算公式為floor((7 – 7) / 20.8)， 數(shù)字36，桶索引值為1，計算公式floor((36 – 7) / 20.8)。
（3）當向同一個索引的桶，第二次插入數(shù)據(jù)時，判斷桶中已存在的數(shù)字與新插入數(shù)字的大小，按照左到右，從小到大的順序插入。如：索引為2的桶，在插入63時，桶中已存在4個數(shù)字56，59，60，65，則數(shù)字63，插入到65的左邊。
（4）合并非空的桶，按從左到右的順序合并0，1，2，3，4桶。
（5）得到桶排序的結(jié)構(gòu)

3. Nodejs程序?qū)崿F(xiàn)
像桶排序這種成熟的算法，自己實現(xiàn)一下并不難，按照上文的思路，我寫了一個簡單的程序?qū)崿F(xiàn)。我感覺其中最麻煩的部分，是用Javascript操作鏈表。
現(xiàn)實代碼如下：

'use strict';

/////////////////////////////////////////////////
// 桶排序
/////////////////////////////////////////////////
var _this = this
  , L = require('linklist');//鏈表

/**
 * 普通數(shù)組桶排序,同步
 *
 * @param arr Array 整數(shù)數(shù)組
 * @param num 桶的個數(shù)
 *
 * @example:
 * sort([1,4,1,5,3,2,3,3,2,5,2,8,9,2,1],5)
 * sort([1,4,1,5,3,2,3,3,2,5,2,8,9,2,1],5,0,5)
 */
exports.sort = function (arr, count) {
  if (arr.length == 0) return [];
  count = count || (count > 1 ? count : 10);

  // 判斷最大值、最小值
  var min = arr[0], max = arr[0];
  for (var i = 1; i < arr.length; i++) {
    min = min < arr[i] ? min : arr[i];
    max = max > arr[i] ? max : arr[i];
  }
  var delta = (max - min + 1) / count;
  // console.log(min+","+max+","+delta);

  //初始化桶
  var buckets = [];

  //存儲數(shù)據(jù)到桶
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var idx = Math.floor((arr[i] - min) / delta); // 桶索引

    if (buckets[idx]) {//非空桶
      var bucket = buckets[idx];
      var insert = false;//插入標石
      L.reTraversal(bucket, function (item, done) {
        if (arr[i] <= item.v) {//小于，左邊插入
          L.append(item, _val(arr[i]));
          insert = true;
          done();//退出遍歷
        }
      });
      if (!insert) { //大于，右邊插入
        L.append(bucket, _val(arr[i]));
      }
    } else {//空桶
      var bucket = L.init();
      L.append(bucket, _val(arr[i]));
      buckets[idx] = bucket; //鏈表實現(xiàn)
    }
  }

  var result = [];
  for (var i = 0, j = 0; i < count; i++) {
    L.reTraversal(buckets[i], function (item) {
      // console.log(i+":"+item.v);
      result[j++] = item.v;
    });
  }
  return result;
}

//鏈表存儲對象
function _val(v) {
  return {v: v}
}

運行程序：

var algo = require('./index.js');
var data = [ 7, 36, 65, 56, 33, 60, 110, 42, 42, 94, 59, 22, 83, 84, 63, 77, 67,101 ];
console.log(data);
console.log(algo.bucketsort.sort(data,5));//5個桶
console.log(algo.bucketsort.sort(data,10));//10個桶

輸出：

[ 7, 36, 65, 56, 33, 60, 110, 42, 42, 94, 59, 22, 83, 84, 63, 77, 67, 101 ]
[ 7, 22, 33, 36, 42, 42, 56, 59, 60, 63, 65, 67, 77, 83, 84, 94, 101, 110 ]
[ 7, 22, 33, 36, 42, 42, 56, 59, 60, 63, 65, 67, 77, 83, 84, 94, 101, 110 ]

需要說明的是：

（1）桶內(nèi)排序，可以像程序中所描述的，在插入過程中實現(xiàn)；也可以插入不排序，在合并過程中，再進行排序，可以調(diào)用快度排序。
（2）鏈表，在Node的底層API中，有一個鏈表的實現(xiàn),我沒有直接使用，而是通過linklist包調(diào)用的:https://github.com/nodejs/node-v0.x-archive/blob/master/lib/_linklist.js

4. 案例：桶排序統(tǒng)計高考分數(shù)
桶排序最出名的一個應(yīng)用場景，就是統(tǒng)計高考的分數(shù)。一年的全國高考考生人數(shù)為900萬人，分數(shù)使用標準分，最低200 ，最高900 ，沒有小數(shù)，如果把這900萬數(shù)字進行排序，應(yīng)該如何做呢？
算法分析：
（1）如果使用基于比較的排序，快速排序，平均時間復(fù)雜度為O(nlogn) = O(9000000*log9000000)=144114616=1.44億次比較。
（2）如果使用基于計數(shù)的排序，桶排序，平均的時候復(fù)雜度，可以控制在線性復(fù)雜度，當創(chuàng)建700桶時從200分到900分各一個桶，O(N)=O(9000000)，就相當于掃描一次900W條數(shù)據(jù)。
我們跑一個程序，對比一次快速排序和桶排序。

//產(chǎn)生100W條，[200,900]閉區(qū)間的數(shù)據(jù)
var data = algo.data.randomData(1000*1000,200,900);
var s1 = new Date().getTime();
algo.quicksort.sort(data);//快速排序
var s2 = new Date().getTime();
algo.bucketsort.sort(data,700);//裝到700個桶
var s3 = new Date().getTime();

console.log("quicksort time: %sms",s2-s1);
console.log("bucket time: %sms",s3-s2);

輸出：

quicksort time: 14768ms
bucket time: 1089ms

所以，對于高考計分的案例來說，桶排序是更適合的！我們把合適的算法，用在適合的場景，會給程序帶來超越硬件的性能提升。

5. 桶排序代價分析
BUT....
桶排序利用函數(shù)的映射關(guān)系，減少了幾乎所有的比較工作。實際上，桶排序的f(k)值的計算，其作用就相當于快排中劃分，已經(jīng)把大量數(shù)據(jù)分割成了基本有序的數(shù)據(jù)塊(桶)。然后只需要對桶中的少量數(shù)據(jù)做先進的比較排序即可。
對N個關(guān)鍵字進行桶排序的時間復(fù)雜度分為兩個部分：
(1) 循環(huán)計算每個關(guān)鍵字的桶映射函數(shù)，這個時間復(fù)雜度是O(N)。
(2) 利用先進的比較排序算法對每個桶內(nèi)的所有數(shù)據(jù)進行排序，其時間復(fù)雜度為  ∑ O(Ni*logNi) 。其中Ni 為第i個桶的數(shù)據(jù)量。
 很顯然，第(2)部分是桶排序性能好壞的決定因素。盡量減少桶內(nèi)數(shù)據(jù)的數(shù)量是提高效率的唯一辦法(因為基于比較排序的最好平均時間復(fù)雜度只能達到O(N*logN)了)。因此，我們需要盡量做到下面兩點：
(1) 映射函數(shù)f(k)能夠?qū)個數(shù)據(jù)平均的分配到M個桶中，這樣每個桶就有[N/M]個數(shù)據(jù)量。
(2) 盡量的增大桶的數(shù)量。極限情況下每個桶只能得到一個數(shù)據(jù)，這樣就完全避開了桶內(nèi)數(shù)據(jù)的“比較”排序操作。 當然，做到這一點很不容易，數(shù)據(jù)量巨大的情況下，f(k)函數(shù)會使得桶集合的數(shù)量巨大，空間浪費嚴重。這就是一個時間代價和空間代價的權(quán)衡問題了。
對于N個待排數(shù)據(jù)，M個桶，平均每個桶[N/M]個數(shù)據(jù)的桶排序平均時間復(fù)雜度為：

O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)

當N=M時，即極限情況下每個桶只有一個數(shù)據(jù)時。桶排序的最好效率能夠達到O(N)。

6. 總結(jié)
桶排序的平均時間復(fù)雜度為線性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相對于同樣的N，桶數(shù)量M越大，其效率越高，最好的時間復(fù)雜度達到O(N)。 當然桶排序的空間復(fù)雜度 為O(N+M)，如果輸入數(shù)據(jù)非常龐大，而桶的數(shù)量也非常多，則空間代價無疑是昂貴的。此外，桶排序是穩(wěn)定的。
 其實我個人還有一個感受：在查找算法中，基于比較的查找算法最好的時間復(fù)雜度也是O(logN)。比如折半查找、平衡二叉樹、紅黑樹等。但是Hash表卻有O(C)線性級別的查找效率(不沖突情況下查找效率達到O(1))。大家好好體會一下：Hash表的思想和桶排序是不是有一曲同工之妙呢?

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