C#遞歸算法尋找數(shù)組中第K大的數(shù)

更新時間：2016年06月15日 11:18:22 作者：張玉彬

首先將向量V從中間位置分開，分成左和右，分好后，中間值的索引如果恰恰等于K，就找到了，否則如果中間元素索引大于K，則在左子表中繼續(xù)查找，忽略右子表，如果中間值索引小于K，則在右子表中繼續(xù)查找，如此循環(huán)往復。

1.概述

　　國人向來喜歡論資排輩的,每個人都想當老大,實在當不成,當個老二,老三,老K也不錯,您一定看過這樣的爭論: 兩個人吵架,一個人非常強勢,另外一個忍受不住了便說:"你算老幾呀?",下面就通過這篇文章就是要解決找出老幾的問題!

2.應用場景

　　在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值

3.分析

　　如果利用排序算法將向量V排好序，那么第K大元素就是索引為v.length-k的元素了，這樣能解決問題，但效率不高，因為這相當于為了殲滅敵人一個小隊而動用了我們?nèi)姷牧α?，得不償失，回想快速排序中的分表，每次都將目標向量分為兩個子表，左子表中全部小于中間元素v[mid]，右邊都大于中間元素v[mid]，這樣就可以減小了查找范圍，因為我可以只查找左子表或者右子表就能找到目標元素了。如下圖所示，我們可以將向量 v劃分成如下

Left(<=KLargest)

KLargest

Right(>=KLargest)

按照這樣的思路，我們?nèi)允褂每焖倥判蛑械姆直聿呗?，首先將向量V從中間位置分開，分成左和右，分好后，中間值的索引如果恰恰等于K，就找到了，否則如果中間元素索引大于K，則在左子表中繼續(xù)查找，忽略右子表，如果中間值索引小于K，則在右子表中繼續(xù)查找，如此循環(huán)往復。

快速排序中的子表劃分函數(shù)為：

/// <summary>
/// 交換位置
/// </summary>
/// <param name="v"></param>
/// <param name="index1"></param>
/// <param name="index2"></param>
private void Swrap(int[] v, int index1, int index2)
{
  int temp = v[index1];
  v[index1] = v[index2];
  v[index2] = temp;
}
/// <summary>
/// 將向量V中索引{first,last)劃分成兩個左子表和右子表
/// </summary>
/// <param name="v">向量V</param>
/// <param name="first">開始位置</param>
/// <param name="last">結(jié)束位置</param>
private int PivotIndex(int[] v, int first, int last)
{
  if (last == first)
  {
    return last;
  }
  if (last - first == 1)
  {
    return first;
  }
  int mid = (first + last) / 2;
  int midVal = v[mid];
  //交換v[first]和v[mid]
  Swrap(v, first, mid);
  int scanA = first + 1;
  int scanB = last - 1;
  for (; ; )
  {

    while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal)
    {
      scanA++;
    }
    while (scanB > first && midVal <= v[scanB])
    {
      scanB--;
    }
    if (scanA >= scanB)
    {
      break;
    }
    Swrap(v, scanA, scanB);
    scanA++;
    scanB--;
  }
  Swrap(v, first, scanB);
  return scanB;

}

設(shè)計一個函數(shù),FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);這個函數(shù)包括四個參數(shù)：向量V,開始位置first,結(jié)束位置last,和第k大中的K,則該函數(shù)為:

調(diào)用FindKLargest后，因為數(shù)組是從小到大排序，所以第K大元素的值為V[v.Length-k];

void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k)
{

  //表示分表中值的索引
  int index = 0;
  index = PivotIndex(v, first, last);
  if (index == k)
  {
    //找到了K大
    return;
  }

  if (index > k)
  {
    //只在左子表中查找
    FindKLargest(v, first, index, k);
  }

  else
  {
    //只在右子表中查找
    FindKLargest(v, index, last, k);
  }
}

4.運行結(jié)果：

　　原向量：v = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
　　first = 0; last = v.Length;k=3
　　輸出：456

5.結(jié)論

　　利用遞歸算法可以將比較復雜的問題劃分為越來越小的小問題，這樣能夠使復雜問題簡單化，這樣的思路在系統(tǒng)設(shè)計和架構(gòu)中同樣有著至關(guān)重要的作用，一個好的架構(gòu)師，面對復雜的問題，能庖丁解牛般化腐朽為神奇，而壞的卻往往適得其反，他們的特長是簡單問題復雜化。

6.項目文件
http://xiazai.jb51.net/201606/yuanma/FindK(jb51.net).rar

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