先來看兩個(gè)問題：

0.1 + 0.2 == 0.3; // false
9999999999999999 == 10000000000000000; // true

第一個(gè)問題是小數(shù)的精度問題，在業(yè)界不少博客里已有討論。第二個(gè)問題，去年公司有個(gè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫在做數(shù)據(jù)訂正時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分?jǐn)?shù)據(jù)重復(fù)的詭異現(xiàn)象。本文將從規(guī)范出發(fā)，對(duì)上面的問題做個(gè)小結(jié)。

最大整數(shù)

JavaScript 中的數(shù)字是用 IEEE 754 雙精度 64 位浮點(diǎn)數(shù) 來存儲(chǔ)的，其格式為：

s x m x 2^e

s 是符號(hào)位，表示正負(fù)。 m 是尾數(shù)，有 52 bits. e 是指數(shù)，有 11 bits. 在 ECMAScript 規(guī)范 里有給出 e 的范圍為 [-1074, 971]. 這樣，很容易推導(dǎo)出 JavaScript 能表示的最大整數(shù)為：

1 x (2^53 - 1) x 2^971 = 1.7976931348623157e+308

這個(gè)值正是 Number.MAX_VALUE

同理可推導(dǎo)出 Number.MIN_VALUE 的值為：

1 x 1 x 2^(-1074) = 5e-324

注意 MIN_VALUE 表示最接近 0 的正數(shù)，而不是最小的數(shù)。最小的數(shù)是 －Number.MAX_VALUE

小數(shù)的精度丟失

JavaScript 的數(shù)字都是雙精度浮點(diǎn)數(shù)，在計(jì)算機(jī)里用二進(jìn)制存儲(chǔ)。當(dāng)有效位數(shù)超過 52 位時(shí)，會(huì)存在精度丟失。比如：

十進(jìn)制 0.1 的二進(jìn)制為 0.0 0011 0011 0011 … （循環(huán) 0011）
十進(jìn)制 0.2 的二進(jìn)制為 0.0011 0011 0011 … （循環(huán) 0011）
0.1 + 0.2 相加可表示為：
   e = -4; m = 1.10011001100...1100（52 位）
 + e = -3; m = 1.10011001100...1100（52 位）
---------------------------------------------
   e = -3; m = 0.11001100110...0110
 + e = -3; m = 1.10011001100...1100
---------------------------------------------
   e = -3; m = 10.01100110011...001
---------------------------------------------
 = 0.01001100110011...001
 = 0.30000000000000004（十進(jìn)制）

根據(jù)上面的演算，還可以得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)十進(jìn)制小數(shù)的二進(jìn)制表示的有限數(shù)字不超過 52 位時(shí)，在 JavaScript 里是可以精確存儲(chǔ)的。比如：

0.05 + 0.005 == 0.055 // true

進(jìn)一步的規(guī)律，比如：

0.05 + 0.2 == 0.25 // true
0.05 + 0.9 == 0.95 // false

需要考慮 IEEE 754 的 Rounding modes, 有興趣的可進(jìn)一步研究。

大整數(shù)的精度丟失

這個(gè)問題鮮有人提及。首先得弄清楚問題是什么：

1. JavaScript 能存儲(chǔ)的最大整數(shù)是什么？

該問題前面已回答，是 Number.MAX_VALUE, 非常大的一個(gè)數(shù)。

2. JavaScript 能存儲(chǔ)的且不丟失精度的最大整數(shù)是什么？

根據(jù) s x m x 2^e, 符號(hào)位取正，52 位尾數(shù)全填充 1, 指數(shù) e 取最大值 971, 顯然，答案依舊是 Number.MAX_VALUE.

我們的問題究竟是什么呢？回到起始代碼：

9999999999999999 == 10000000000000000; // true

很明顯，16 個(gè) 9 還遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 308 個(gè) 10. 這個(gè)問題與 MAX_VALUE 沒什么關(guān)系，還得歸屬到尾數(shù) m 只有 52 位上來。

可以用代碼來描述：

var x = 1; // 為了減少運(yùn)算量，初始值可以設(shè)大一點(diǎn)，比如 Math.pow(2, 53) - 10
while(x != x + 1) x++;
// x = 9007199254740992 即 2^53

也就是說，當(dāng) x 小于等于 2^53 時(shí)，可以確保 x 的精度不會(huì)丟失。當(dāng) x 大于 2^53 時(shí)，x 的精度有可能會(huì)丟失。比如：

x 為 2^53 + 1 時(shí)，其二進(jìn)制表示為：
10000000000...001 （中間共有 52 個(gè) 0）
用雙精度浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)時(shí)：
e = 1; m = 10000..00（共 52 個(gè) 0，其中 1 是 hidden bit）
顯然，這和 2^53 的存儲(chǔ)是一樣的。

按照上面的思路可以推出，對(duì)于 2^53 + 2, 其二進(jìn)制為 100000…0010（中間 51 個(gè) 0），也是可以精確存儲(chǔ)的。

規(guī)律：當(dāng) x 大于 2^53 且二進(jìn)制有效位數(shù)大于 53 位時(shí)，就會(huì)存在精度丟失。這和小數(shù)的精度丟失本質(zhì)上是一樣的。

hidden bit 可參考：A tutorial about Java double type.

小結(jié)

小數(shù)和大整數(shù)的精度丟失，并不僅僅在 JavaScript 中存在。嚴(yán)格來說，使用了IEEE 754 浮點(diǎn)數(shù)格式來存儲(chǔ)浮點(diǎn)類型的任何編程語言（C/C++/C#/Java 等等）都存在精度丟失問題。在 C#、Java 中，提供了 Decimal、BigDecimal 封裝類來進(jìn)行相應(yīng)的處理，才避開了精度丟失。

注：ECMAScript 規(guī)范中，已有  decimal proposal，但目前尚未被正式采納。

最后考考大家：

Number.MAX_VALUE + 1 == Numer.MAX_VALUE;
Number.MAX_VALUE + 2 == Numer.MAX_VALUE;
...
Number.MAX_VALUE + x == Numer.MAX_VALUE;
Number.MAX_VALUE + x + 1 == Infinity;
...
Number.MAX_VALUE + Number.MAX_VALUE == Infinity;
// 問題：
// 1. x 的值是什么？
// 2. Infinity - Number.MAX_VALUE == x + 1; 是 true 還是 false ?

以上這篇淺談JavaScript中小數(shù)和大整數(shù)的精度丟失就是小編分享給大家的全部?jī)?nèi)容了，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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