1.什么是進(jìn)制

進(jìn)制是一種計(jì)數(shù)的方式，常用的有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制。任何數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式存放的。

我對(duì)進(jìn)制的個(gè)人理解，二進(jìn)制數(shù)是以2為計(jì)算單元，滿2進(jìn)1位的數(shù)；八進(jìn)制數(shù)是以8為計(jì)算單元，滿8進(jìn)1位的數(shù)。

對(duì)于任何一個(gè)數(shù)字，我們都可以用不同的進(jìn)制來(lái)表示，比如，十進(jìn)制數(shù)12，用二進(jìn)制表示為1100，用八進(jìn)制表示為14，用十六進(jìn)制表示為0xC。

2.進(jìn)制的轉(zhuǎn)換規(guī)則

遵循滿進(jìn)制值進(jìn)1位，個(gè)位數(shù)變?yōu)?的原理，下面我們以十進(jìn)制數(shù)18為例，對(duì)1-18中每一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換各種進(jìn)制做一個(gè)詳細(xì)說(shuō)明

轉(zhuǎn)二進(jìn)制:

1小于2，無(wú)需進(jìn)1位，1的二進(jìn)制值是1

2為二進(jìn)制值1后面一個(gè)數(shù)，由于1+1滿2，需要進(jìn)1位，個(gè)位數(shù)變?yōu)?，所以2的二進(jìn)制值是10

3為二進(jìn)制值10后面一個(gè)數(shù)，由于11的個(gè)位數(shù)1小于2，無(wú)需進(jìn)1位，所以3的二進(jìn)制值是11

4為二進(jìn)制值11后面一個(gè)數(shù)，由于11的個(gè)位數(shù)1+1滿2，需要進(jìn)1位，而二進(jìn)制值11的位數(shù)1+1又滿2，所以位數(shù)加1，最終轉(zhuǎn)換結(jié)果為100

轉(zhuǎn)換思路：二進(jìn)制值11+1 ->10+(1+1)(個(gè)位等于2，進(jìn)1位，個(gè)位數(shù)變?yōu)?) ->(1+1)+0(位數(shù)滿2，進(jìn)1位) -> 100

以此類推，最終十進(jìn)制數(shù)18的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換結(jié)果是10010

轉(zhuǎn)八進(jìn)制：

1-7小于8，無(wú)需進(jìn)1位，1-7的八進(jìn)制由1-7表示

8為八進(jìn)制值7后面一個(gè)數(shù)，由于7+1滿8，需要進(jìn)1位，個(gè)位數(shù)變?yōu)?，所以8的八進(jìn)制值是10

以此類推，最終十進(jìn)制數(shù)18的八進(jìn)制轉(zhuǎn)換結(jié)果是22

轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

十六進(jìn)制中，個(gè)位數(shù)1-15分別為1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f (a=10....f=15)

16為十六進(jìn)制值c后面1個(gè)數(shù)，由于c+1滿16，需要進(jìn)1位，個(gè)位數(shù)變?yōu)?，所以16的十六進(jìn)制是10。

最終十進(jìn)制數(shù)18的十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換結(jié)果是12

詳細(xì)結(jié)果如下圖所示(C語(yǔ)言把數(shù)字前面加0x的數(shù)認(rèn)為是十六進(jìn)制數(shù))

3.C語(yǔ)言中int類型進(jìn)制的聲明以及占位符

雖然以下3個(gè)變量的賦值方式不同，但實(shí)際賦值結(jié)果都是18

八進(jìn)制占位符：%o

十六進(jìn)制占位符：%x

4.內(nèi)存存儲(chǔ)數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)

我們知道，int類型數(shù)據(jù)占據(jù)4個(gè)字節(jié)，1個(gè)字節(jié)是8bit。并且任何數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式存放的，所以內(nèi)存需要用32個(gè)0或1來(lái)描述1個(gè)int類型數(shù)據(jù)。

由于18的二進(jìn)制數(shù)是10010，我們將一個(gè)int類型變量賦值18，本質(zhì)上是將這個(gè)變量的內(nèi)存地址對(duì)應(yīng)的32個(gè)bit位修改為:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010(未滿31位，后面的數(shù)字用0填充：為什么是31而不是32呢，后面會(huì)介紹)

假設(shè)我們定義兩個(gè)變量

//二進(jìn)制類型數(shù)字加0b
  int number1 = 0b10010;
  //八進(jìn)制類型數(shù)字加0
  int number2 = 022;
  //十六進(jìn)制類型數(shù)字加0x
  int number3 = 0x12;

計(jì)算機(jī)會(huì)根據(jù)內(nèi)存地址以由大到小的順序進(jìn)行分配內(nèi)存空間，具體如下圖所示：

5.進(jìn)制的轉(zhuǎn)換公式

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

0b1100 ->0*2的0次方 + 0*2的1次方 + 1*2的2次方 + 1*2的3次方 = 12

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

67 ->64+2+1 ->2的6次方+ 2的1次方 + 2的0次方 = 0b1000011

6.進(jìn)制的其他知識(shí)

1.n位二進(jìn)制能保存的整數(shù)范圍公式:2的n次方-1

例如，3位的二進(jìn)制數(shù)最大值為111，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字為7；5位的二進(jìn)制數(shù)最大值為11111，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字為(2*2*2*2*2)-1 = 31。

2.負(fù)數(shù)的二進(jìn)制保存規(guī)則是最左邊的數(shù)字是1。例如，0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 表示正整數(shù)，1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101表示負(fù)數(shù)

由此，我們就能推測(cè)出，int類型能保存的最大整數(shù)是2的(32-1)次方-1 =2147483647。為什么要用32-1，很簡(jiǎn)單，32個(gè)bit中，必須抽1個(gè)bit位用來(lái)描述這個(gè)數(shù)字是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

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