一、 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

（1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分

① 整數(shù)部分

方法：除2取余,逆序排列，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。下面舉例：

例：將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

得出結(jié)果 將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，（10101000）

第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。

第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。

第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。

第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。

第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。

第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。

第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。

第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。

第九步，讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即10101000

（2） 小數(shù)部分

方法：乘2取整，順序排列，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分

為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時(shí)，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例：

例1：將0.125換算為二進(jìn)制

得出結(jié)果：將0.125換算為二進(jìn)制（0.001）2

分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25;

第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5;

第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0;

第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。

例2,將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點(diǎn)第四位）

大家從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r(shí)候，得到的結(jié)果是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個(gè)時(shí)候只好學(xué)習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個(gè)也是計(jì)算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計(jì)。

那么，我們可以得出結(jié)果將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制約等于0.0111

上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的是：

1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)部分分別轉(zhuǎn)換

2） 當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時(shí)，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時(shí)候，用的是乘2取整法

3） 注意他們的讀數(shù)方向

因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進(jìn)制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為10101000.001,或者十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)約等于10101000.0111。

（3） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 不分整數(shù)和小數(shù)部分

方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例

將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10

大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是

1） 要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值

2） 要能求出每位的值

二、 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

首先，我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這

關(guān)系衍生而來的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。

接著，記住4個(gè)數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）?，F(xiàn)在我們來練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。例

①將二進(jìn)制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

得到結(jié)果：將101110.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為56.5

② 將二進(jìn)制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

得到結(jié)果：將1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為15.4

（2） 將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。例：

① 將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

因此，將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為110111.101100，即110111.1011

大家從上面這道題可以看出，計(jì)算八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

首先，將八進(jìn)制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點(diǎn)位置不變

然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進(jìn)制數(shù)

接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)按順序排列

最后，就得到了八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字。

以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換，大家在做題的時(shí)候需要注意的是

1） 他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個(gè)有別于二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

2） 大家在做添0和去0的時(shí)候要注意，是在小數(shù)點(diǎn)最左邊或者小數(shù)點(diǎn)的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯(cuò)誤

三、 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進(jìn)制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解

（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

方法：取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。

①例：將二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

得到結(jié)果：將二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.B

② 例：將101011.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

因此得到結(jié)果：將二進(jìn)制101011.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為2B.A

(2)將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

方法：取一分四法，即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。

①將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

因此得到結(jié)果：將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為01101110.0010即110110.001

四、八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制（或八進(jìn)制），小數(shù)點(diǎn)位置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換和二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)

五、八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

（1）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

方法：按權(quán)相加法，即將八進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。

例：①將八進(jìn)制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制有兩種方法：

1）間接法：先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制

2）直接法：前面我們講過，八進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來的，因此我們可以采用與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下：

①整數(shù)部分

方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。

②小數(shù)部分

方法：乘8取整法，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個(gè)名字叫3舍4入。

例：將十進(jìn)制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)

解：先將這個(gè)數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125

整數(shù)部分

小數(shù)部分

因此，得到結(jié)果十進(jìn)制796.703125轉(zhuǎn)換八進(jìn)制為1434.55

上面的方法大家可以驗(yàn)證一下，你可以先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，然后在轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣

六、十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

十六進(jìn)制與八進(jìn)制有很多相似之處，大家可以參照上面八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換自己試試這兩個(gè)進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

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