開學(xué)一個(gè)月，已經(jīng)多次夢見筆試出現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法題，我對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的恐懼已經(jīng)多于任何“妖魔鬼怪”了。呵呵，看來真的很有必要復(fù)習(xí)一下常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，免得“噩夢”成真。

數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)等編程基礎(chǔ)的重要性不用多說，直接進(jìn)入正題。

排序算法，分為內(nèi)部排序和外部排序。內(nèi)部排序要使用內(nèi)存，這里只探討內(nèi)部排序。

1，插入排序：直接插入排序和希爾排序

2，選擇排序：簡單選擇排序和堆排序

3，交換排序：冒泡排序和快速排序

4，歸并排序

5，基數(shù)排序

直接插入排序

基本思想：在要排序的一組數(shù)，假設(shè)前面（n-1）[n>=2]個(gè)數(shù)已經(jīng)是排好順序的，先要把第n個(gè)數(shù)插入到前面的有序數(shù)，使得這n個(gè)數(shù)也是排好順序的。如此反復(fù)循環(huán)，知道全部排好順序。

希爾排序

基本思想：算法先將要排序的一組數(shù)按某個(gè)增量d（n/2，n為要排序的個(gè)數(shù)）分成若干組，每組中記錄的下標(biāo)相差d。對每組中全部元素進(jìn)行直接插入排序，然后再用一個(gè)較小的增量（d/2）對它進(jìn)行分組，在每組中再進(jìn)行直接插入排序。當(dāng)增量減到1時(shí)，進(jìn)行直接插入排序后，排序完成。

簡單選擇排序

基本思想：在要排序的一組數(shù)中，選出最小的一個(gè)數(shù)與第一個(gè)位置的數(shù)交換，然后剩下的數(shù)當(dāng)中找出最小的與第二個(gè)位置的數(shù)交換，如此尋哈un到倒數(shù)第二個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)為止。

堆排序

基本思想：堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進(jìn)。

具有n個(gè)元素的序列（h1,h2,...,hn),當(dāng)且僅當(dāng)滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)時(shí)稱之為堆。在這里只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個(gè)元素）必為最大項(xiàng)（大頂堆）。完全二叉樹可以很直觀地表示堆的結(jié)構(gòu)。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。初始時(shí)把要排序的數(shù)的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調(diào)整它們的存儲序，使之成為一個(gè)堆，這時(shí)堆的根節(jié)點(diǎn)的數(shù)最大。然后將根節(jié)點(diǎn)與堆的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)交換。然后對前面(n-1)個(gè)數(shù)重新調(diào)整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的堆，并對它們作交換，最后得到有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有序序列。從算法描述來看，堆排序需要兩個(gè)過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個(gè)元素交換位置。所以堆排序有兩個(gè)函數(shù)組成。一是建堆的滲透函數(shù)，二是反復(fù)調(diào)用滲透函數(shù)實(shí)現(xiàn)排序的函數(shù)。

冒泡排序

基本思想：在要排序的一組數(shù)中，對當(dāng)前還未排好序的范圍內(nèi)的全部數(shù)，自上而下對相鄰的兩個(gè)數(shù)依次進(jìn)行比較和調(diào)整，讓較大的數(shù)往下沉，較小的往上冒。即：每當(dāng)兩相鄰的數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)它們的排序與排序要求相反時(shí)，就將它們互換。

快速排序

基本思想：選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素,通常選擇第一個(gè)元素或者最后一個(gè)元素,通過一趟掃描，將待排序列分成兩部分,一部分比基準(zhǔn)元素小,一部分大于等于基準(zhǔn)元素,此時(shí)基準(zhǔn)元素在其排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分。

歸并排序

基本排序：歸并（Merge）排序法是將兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有序表合并成一個(gè)新的有序表，即把待排序序列分為若干個(gè)子序列，每個(gè)子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。

基數(shù)排序

基本思想：將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長度，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零。然后，從最低位開始，依次進(jìn)行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數(shù)列就變成一個(gè)有序序列。

代碼演示地址：http://lovermap.sinaapp.com/test/sort.html

現(xiàn)在我們分析一下8種排序算法的穩(wěn)定性。

（請網(wǎng)友結(jié)合前面的排序基本思想來理解排序的穩(wěn)定性（8種排序的基本思想已經(jīng)在前面說過，這里不再贅述）不然可能有些模糊）

（1）直接插入排序：一般插入排序，比較是從有序序列的最后一個(gè)元素開始，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前比。如果找到一個(gè)和插入元素相等的，那么就插入到這個(gè)相等元素的后面。插入排序是穩(wěn)定的。

（2）希爾排序：希爾排序是按照不同步長對元素進(jìn)行插入排序，一次插入排序是穩(wěn)定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，穩(wěn)定性就會被破壞，所以希爾排序不穩(wěn)定。

（3）簡單選擇排序：在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個(gè)元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個(gè)和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。光說可能有點(diǎn)模糊，來看個(gè)小實(shí)例：858410，第一遍掃描，第1個(gè)元素8會和4交換，那么原序列中2個(gè)8的相對前后順序和原序列不一致了，所以選擇排序不穩(wěn)定。

（4）堆排序：堆排序的過程是從第n/2開始和其子節(jié)點(diǎn)共3個(gè)值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個(gè)元素之間的選擇當(dāng)然不會破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n/2-1, n/2-2, ...這些父節(jié)點(diǎn)選擇元素時(shí)，有可能第n/2個(gè)父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個(gè)元素交換過去了，而第n/2-1個(gè)父節(jié)點(diǎn)把后面一個(gè)相同的元素沒有交換，所以堆排序并不穩(wěn)定。

（5）冒泡排序：由前面的內(nèi)容可知，冒泡排序是相鄰的兩個(gè)元素比較，交換也發(fā)生在這兩個(gè)元素之間，如果兩個(gè)元素相等，不用交換。所以冒泡排序穩(wěn)定。

（6）快速排序：在中樞元素和序列中一個(gè)元素交換的時(shí)候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂。還是看一個(gè)小實(shí)例：6 4 4 5 4 7 8 9，第一趟排序，中樞元素6和第三個(gè)4交換就會把元素4的原序列破壞，所以快速排序不穩(wěn)定。

（7）歸并排序：在分解的子列中，有1個(gè)或2個(gè)元素時(shí)，1個(gè)元素不會交換，2個(gè)元素如果大小相等也不會交換。在序列合并的過程中，如果兩個(gè)當(dāng)前元素相等時(shí)，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，所以，歸并排序也是穩(wěn)定的。

（8）基數(shù)排序：是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序，最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

8種排序的分類，穩(wěn)定性，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度總結(jié)：

以上所述就是本文的全部內(nèi)容了，希望大家能夠喜歡。

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