C++實現(xiàn)一維向量旋轉算法
在《編程珠璣》一書的第二章提到了n元一維向量旋轉算法（又稱數(shù)組循環(huán)移位算法）的五種思路，并且比較了它們在時間和空間性能上的區(qū)別和優(yōu)劣。本文將就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：
一、問題描述
將一個n元一維向量向左旋轉i個位置。例如，假設n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉為向量defghabc。簡單的代碼使用一個n元的中間向量在n步內可完成該工作。你能否僅使用幾十個額外字節(jié)的內存空間，在正比于n的時間內完成向量的旋轉？
二、解決方案
思路一：將向量x中的前i個元素復制到一個臨時數(shù)組中，接著將余下的n-i個元素左移i個位置，然后再將前i個元素從臨時數(shù)組中復制到x中余下的位置。
性能：這種方法使用了i個額外的位置，如果i很大則產生了過大的存儲空間的消耗。
C++代碼實現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: " << s << endl;
// 左移個數(shù)
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
// 將前i個元素臨時保存
string tmp(s, 0, i);
// 將剩余的左移i個位置
for(int j=i; j<s.size(); ++j)
{
s[j-i] = s[j];
}
s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp;
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
思路二：定義一個函數(shù)將x向左旋轉一個位置（其時間正比于n），然后調用該函數(shù)i次。
性能：這種方法雖然空間復雜度為O(1)，但產生了過多的運行時間消耗。
C++代碼實現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate_1.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void rotateOnce(string &s)
{
char tmp = s[0];
int i;
for(i=1; i<s.size(); ++i)
{
s[i-1] = s[i];
}
s[i-1] = tmp;
}
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: " << s << endl;
// 左移個數(shù)
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
// 調用函數(shù)i次
while(i--)
{
rotateOnce(s);
}
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
思路三：移動x[0]到臨時變量t中，然后移動x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時改為從臨時變量t中提取元素，然后結束該過程（當下標大于n時對n取?；蛘邷p去n）。如果該過程沒有移動全部的元素，就從x[1]開始再次進行移動，總共移動i和n的最大公約數(shù)次。
性能：這種方法非常精巧，像書中所說的一樣堪稱巧妙的雜技表演?？臻g復雜度為O(1)，時間復雜度為線性時間，滿足問題的性能要求，但還不是最佳。
C++代碼實現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate_2.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
// 歐幾里德（輾轉相除）算法求最大公約數(shù)
int gcd(int i, int j)
{
while(1)
{
if(i > j)
{
i = i%j;
if(i == 0)
{
return j;
}
}
if(j > i)
{
j = j%i;
if(j == 0)
{
return i;
}
}
}
}
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: "<< s << endl;
// 左移個數(shù)
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
// 移動
char tmp;
int times = gcd(s.size(), i);
for(int j=0; j<times; ++j)
{
tmp = s[j];
int pre = j; // 記錄上一次的位置
while(1)
{
int t = pre+i;
if(t >= s.size())
t = t-s.size();
if(t == j) // 直到tmp原來的位置j為止
break;
s[pre] = s[t];
pre = t;
}
s[pre] = tmp;
}
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
思路四：旋轉向量x實際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這里a代表x的前i個元素。假設a比b短。將b分割成bl和br，使br的長度和a的長度一樣。交換a和br，將ablbr轉換成brbla。因為序列a已在它的最終位置了，所以我們可以集中精力交換b的兩個部分了。由于這個新問題和原先的問題是一樣的，所以我們以遞歸的方式進行解決。這種方法可以得到優(yōu)雅的程序，但是需要巧妙的代碼，并且要進行一些思考才能看出它的效率足夠高。
//實現(xiàn)代碼（略）
思路五：（最佳）將這個問題看做是把數(shù)組ab轉換成ba，同時假定我們擁有一個函數(shù)可以將數(shù)組中特定部分的元素逆序。從ab開始，首先對a求逆，得到arb，然后對b求逆，得到arbr。最后整體求逆，得到（arbr）r，也就是ba。
reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/ reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/ reverse(0, n-1) /*defghabc*/
性能：求逆序的方法在時間和空間上都很高效，而且代碼非常簡短，很難出錯。
C++代碼實現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void reverse(string &s, int begin, int end)
{
while(begin < end)
{
char tmp = s[begin];
s[begin] = s[end];
s[end] = tmp;
++begin;
--end;
}
}
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: "<< s << endl;
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
reverse(s, 0, i-1);
reverse(s, i, s.size()-1);
reverse(s, 0, s.size()-1);
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
三、擴展延伸
如何將向量abc旋轉變成cba？
和前面的問題類似，此向量旋轉對應著非相鄰內存塊的交換模型。解法很相似，即利用恒等式：cba = （arbrcr）r
注意：在面試或筆試時，如若出現(xiàn)向量旋轉（內存塊交換）問題，建議最好使用思路五答題，不僅高效而且簡潔。
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