C++實(shí)現(xiàn)二叉樹(shù)遍歷序列的求解方法

更新時(shí)間：2014年08月14日 09:04:52 投稿：shichen2014

這篇文章主要介紹了C++實(shí)現(xiàn)二叉樹(shù)遍歷序列的求解方法,需要的朋友可以參考下

本文詳細(xì)講述了C++實(shí)現(xiàn)二叉樹(shù)遍歷序列的求解方法，對(duì)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的學(xué)習(xí)有著很好的參考借鑒價(jià)值。具體分析如下：

一、由遍歷序列構(gòu)造二叉樹(shù)

如上圖所示為一個(gè)二叉樹(shù)，可知它的遍歷序列分別為：

先序遍歷：ABDECFG

中序遍歷：DBEAFCG

后序遍歷：DEBFGCA

我們需要知道的是，由二叉樹(shù)的先序序列和中序序列可以唯一地確定一棵二叉樹(shù)；由二叉樹(shù)的后序序列和中序序列也可以唯一地確定一棵二叉樹(shù)；但是如果只知道先序序列和后序序列，則無(wú)法唯一確定一棵二叉樹(shù)。

二、已知二叉樹(shù)的先序序列和中序序列，求后序序列。

因?yàn)橛啥鏄?shù)的先序序列和中序序列可以唯一地確定一棵二叉樹(shù)，所以進(jìn)而可以唯一地確定它的后序遍歷。在先序遍歷序列中，第一個(gè)結(jié)點(diǎn)一定是二叉樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)，而在中序遍歷中，根結(jié)點(diǎn)必然將中序序列分割成兩個(gè)子序列，前一個(gè)子序列就是左子樹(shù)的中序序列，后一個(gè)子序列就是右子樹(shù)的中序序列。根據(jù)這兩個(gè)子序列的長(zhǎng)度，可以在先序序列中找到對(duì)應(yīng)的左子樹(shù)先序序列和右子樹(shù)先序序列。而左子樹(shù)先序序列的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)是左子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)，右子樹(shù)先序序列的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)是右子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)。如此遞歸地進(jìn)行下去，便能唯一地確定這棵二叉樹(shù)。

C++實(shí)現(xiàn)代碼如下：

/*************************************************************************
 > File Name: Test.cpp
 > Author: SongLee
 ************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;

struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char elem;
};


TreeNode* PostOrderFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
  {
    return NULL;
  }
  TreeNode* node = new TreeNode;
  node->elem = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(; rootIndex < length; rootIndex++) // 求左子樹(shù)的長(zhǎng)度
  {
    if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
  }
  node->left = PostOrderFromOrderings(inorder, preorder + 1, rootIndex);
  node->right = PostOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  cout << node->elem << " ";  // 求后序序列，所以最后輸出根結(jié)點(diǎn)
  return node;
}

int main()
{
  char* pre = "ABDECFG";
  char* in = "DBEAFCG";
  PostOrderFromOrderings(in, pre, 7);
  cout << endl;
  return 0;
}

三、已知二叉樹(shù)的后序序列和中序序列，求先序序列。

同理，由二叉樹(shù)的后序序列和中序序列也可以唯一地確定一棵二叉樹(shù)，所以進(jìn)而可以唯一地確定先序遍歷序列。因?yàn)楹笮蛐蛄械淖詈笠粋€(gè)結(jié)點(diǎn)就如同先序序列的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，可以將中序序列分割成兩個(gè)子序列，然后采用類(lèi)似的方法遞歸地進(jìn)行劃分。

C++實(shí)現(xiàn)代碼如下：

/*************************************************************************
 > File Name: Test1.cpp
 > Author: SongLee
 ************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;

struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char elem;
};

TreeNode* PreOrderFromOrderings(char* inorder, char* postorder, int length)
{
  if(length == 0)
  {
    return NULL;
  }
  TreeNode* node = new TreeNode;
  node->elem = postorder[length-1];
  int rootIndex = 0;
  for(; rootIndex < length; rootIndex++)  // 求左子樹(shù)的長(zhǎng)度
  {
    if(inorder[rootIndex] == postorder[length-1])
      break;
  }
  cout << node->elem << " ";  // 求先序序列，所以先輸出根結(jié)點(diǎn)
  node->left = PreOrderFromOrderings(inorder, postorder, rootIndex);
  node->right = PreOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, postorder + rootIndex, length - (rootIndex + 1));
  return node;
}

int main()
{
  char* post = "DEBFGCA";
  char* in = "DBEAFCG";
  PreOrderFromOrderings(in, post, 7);
  cout << endl;
  return 0;
}

相信本文所述實(shí)例對(duì)于大家學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法會(huì)起到一定的幫助作用。

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