如何用矩形法(梯形法)求定積分

更新時(shí)間：2013年09月02日 09:38:24 作者：

思路就是將積分區(qū)間劃分成n等份，然后將這n等份近似看成矩形（或梯形），然后對(duì)所有的矩形（或梯形）的面積進(jìn)行求和

分析：
高中的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)過(guò)，可以通過(guò)矩形法或者矩形法來(lái)求定積分。

思路就是將積分區(qū)間劃分成n等份，然后將這n等份近似看成矩形（或梯形），然后對(duì)所有的矩形（或梯形）的面積進(jìn)行求和。

簡(jiǎn)單的例子：
求函數(shù)X^2在的定積分

矩形法：

復(fù)制代碼代碼如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fun(float x);
 float a,b;
 cout<<"請(qǐng)輸入函數(shù)X^2的定積分的下限a和上限b：";
 cin>>a>>b;
 int n=50;//將區(qū)間劃分成50份 
 float h=(b-a)/n;//h是每個(gè)區(qū)間分大小 
 float s=0;//s是矩形的面積的和
 float i=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+fun(i)*h;
 } 
 cout<<"\n結(jié)果是:"<<s<<endl;
 cout<<endl; 
}
float fun(float x){
 return pow(x,2);
}

梯形法：

復(fù)制代碼代碼如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fun(float x);
 float a,b;
 cout<<"請(qǐng)輸入函數(shù)X^2的定積分的下限a和上限b：";
 cin>>a>>b;
 int n=50;//將區(qū)間劃分成50份 
 float h=(b-a)/n;//h是每個(gè)區(qū)間分大小 
 float s=0;//s是矩形的面積的和
 float i=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+((fun(i)+fun(i+h))*h)/2;
 } 
 cout<<"\n結(jié)果是:"<<s<<endl;
 cout<<endl; 
}
float fun(float x){
 return pow(x,2);
}

一個(gè)較復(fù)雜的例子
寫一個(gè)通用函數(shù)，用來(lái)求sinx 、 cosx 、 e^x 、 x^2 的定積分
分析：fun為用來(lái)求定積分的通用函數(shù)，調(diào)用fun函數(shù)的時(shí)候，需要將積分的上限，下限，區(qū)間劃分的份數(shù)以及被積函數(shù)的指針傳遞過(guò)來(lái)。

矩形法：

復(fù)制代碼代碼如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fsin( float x);
 float fcos( float x);
 float   fe( float x);
 float fpf(float x);
 float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));
 float a[4],b[4],r[4];
 cout<<"請(qǐng)輸入求正弦函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[0]>>b[0];
 r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[0]<<endl;
 cout<<"\n請(qǐng)輸入求余弦函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[1]>>b[1];
 r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[1]<<endl;
 cout<<"\n請(qǐng)輸入求以e為底的指數(shù)函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[2]>>b[2];
 r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[2]<<endl;
 cout<<"\n請(qǐng)輸入求X^2函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[3]>>b[3];
 r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[3]<<endl; 
 cout<<endl;
 return 0;
}
float fsin(float x){
 return sin(x);
}
float fcos(float x){
 return cos(x);
}
float fe(float x){
 return exp(x);
}
float fpf(float x){
 return pow(x,2);
}
float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){
 float i;
 float h=(b-a)/n;
 float s=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+p(i)*h;//利用了矩形求面積的公式 
 }
 return s;
}

梯形法：

復(fù)制代碼代碼如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fsin( float x);
 float fcos( float x);
 float   fe( float x);
 float fpf(float x);
 float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));
 float a[4],b[4],r[4];
 cout<<"請(qǐng)輸入求正弦函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[0]>>b[0];
 r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[0]<<endl;
 cout<<"\n請(qǐng)輸入求余弦函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[1]>>b[1];
 r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[1]<<endl;
 cout<<"\n請(qǐng)輸入求以e為底的指數(shù)函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[2]>>b[2];
 r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[2]<<endl;
 cout<<"\n請(qǐng)輸入求X^2函數(shù)定積分的上限a和下限b：";
 cin>>a[3]>>b[3];
 r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);
 cout<<"\n結(jié)果是："<<r[3]<<endl; 
 cout<<endl;
 return 0;
}
float fsin(float x){
 return sin(x);
}
float fcos(float x){
 return cos(x);
}
float fe(float x){
 return exp(x);
}
float fpf(float x){
 return pow(x,2);
}
float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){
 float i;
 float h=(b-a)/n;
 float s=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+((p(i)+p(i+h))*h)/2;//梯形法求面積 
 }
 return s;
}