深入理解大數(shù)與高精度數(shù)的處理問題
更新時間：2013年05月24日 16:56:27 作者：
本篇文章是對大數(shù)與高精度數(shù)的處理進行了詳細的分析介紹，需要的朋友參考下
float和double型數(shù)據(jù)分別是單精度和雙精度型數(shù)，他們的取值分別是3.4E+10的負38次方到3.4E+10的38次方，和1.7E+10的負308次方到1.7E+10的308次方。
那么對于float而言，只有6-7位的有效數(shù)字，怎么能裝下可達3.4*10^(-38)這么大的數(shù)呢？同理，15-16位的double型，也無法裝下1.7*10^(-308)這么大的數(shù)??？
回答： float 6-7位指的是有效數(shù)字的位數(shù)（精度），而不是數(shù)值大小。例如，3.14159267有9位有效數(shù)字，數(shù)值卻在3~4之間，而350有3位數(shù)字，數(shù)值卻在300~400之間。所以說float數(shù)能達到3.4E+10，但是它的有效數(shù)字位數(shù)只能達到6-7位，如果3.14159267賦值給一個float變量，那么精度將會丟失。例如
float a=3234567.1;
float b=3234567;
if( a==b )
printf("YES");
else
printf("NO");
將輸出YES，因為a末尾的11超出了float 只能達到6-7位的精度。（如果a=1234567.1；b=3234567）輸入結(jié)果將是NO，為什么呢？這就要我們分析：超出精度的部分怎么處理？不是四舍五入，而是二進制位的丟失。所以說有時候能達到6位的精度，有時候能達到7位的精度，取決于該數(shù)的二進制表示。
那么我們就想怎么表示超長位數(shù)，超大精度的數(shù)字呢？
比如123456789123456789123456789（超長30位的大整數(shù)）；
比如3.14159012345678901234567890123（超高精度30位的小數(shù)），這么長的數(shù)字，long float都存不下來，這就要借助于“字符串”或者“字符數(shù)組”了。
unsigned __int64 n;
無符號__int64類型的變量n，最大值超過了1234567892345678912（20位），可達到約1.8E+19，平常來說應(yīng)該夠用了。
但是__int64類型的數(shù)據(jù)不能用C++里面的cout來輸出，應(yīng)該是cout沒有重載這個類型，如果用printf來輸出，顯然%d, %f, %l都無法滿足20位的精度，網(wǎng)上查到VC6下可以用printf("%I64d\n", n);但是支持的位數(shù)不超過20，經(jīng)我測試，大概超過9.23E+18 輸出的結(jié)果就會出錯了。那么最好的辦法是將“長位數(shù)”轉(zhuǎn)換成字符串，如下：
char buffer[65];
printf("%s", _ui64toa(n, buffer,10) );
函數(shù)_ui64toa就是負責將n轉(zhuǎn)換成字符串的，存入字符數(shù)組buffer[65]中，10代表轉(zhuǎn)換成10進制。
數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串，參考程序如下：
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
int main( void )
{
char buffer[65];
int r;
for( r=10; r>=2; --r )
{
_itoa( -1, buffer, r );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
printf( "\n" );
for( r=10; r>=2; --r )
{
_i64toa( -1L, buffer, r );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
printf( "\n" );
for( r=10; r>=2; --r )
{
_ui64toa( 0xffffffffffffffffL, buffer, r );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
}
Output
base 10: -1 (2 chars)
base 9: 12068657453 (11 chars)
base 8: 37777777777 (11 chars)
base 7: 211301422353 (12 chars)
base 6: 1550104015503 (13 chars)
base 5: 32244002423140 (14 chars)
base 4: 3333333333333333 (16 chars)
base 3: 102002022201221111210 (21 chars)
base 2: 11111111111111111111111111111111 (32 chars)
base 10: -1 (2 chars)
base 9: 145808576354216723756 (21 chars)
base 8: 1777777777777777777777 (22 chars)
base 7: 45012021522523134134601 (23 chars)
base 6: 3520522010102100444244423 (25 chars)
base 5: 2214220303114400424121122430 (28 chars)
base 4: 33333333333333333333333333333333 (32 chars)
base 3: 11112220022122120101211020120210210211220 (41 chars)
base 2: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (64 chars)
base 10: 18446744073709551615 (20 chars)
base 9: 145808576354216723756 (21 chars)
base 8: 1777777777777777777777 (22 chars)
base 7: 45012021522523134134601 (23 chars)
base 6: 3520522010102100444244423 (25 chars)
base 5: 2214220303114400424121122430 (28 chars)
base 4: 33333333333333333333333333333333 (32 chars)
base 3: 11112220022122120101211020120210210211220 (41 chars)
base 2: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (64 chars)
PS：可以用這個函數(shù)來將10進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制字符串；
int main( void )
{
char buffer[65];
_itoa( 12, buffer, 2 );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
還有一種方法是自己定義字符數(shù)組存放超長位數(shù)的數(shù)，小數(shù)點也是可以解決的，然后自己定義這些字符串形式的超長數(shù)之間的運算法則并重載運算符，據(jù)說這樣做運算效率還是蠻高的。
那么對于float而言，只有6-7位的有效數(shù)字，怎么能裝下可達3.4*10^(-38)這么大的數(shù)呢？同理，15-16位的double型，也無法裝下1.7*10^(-308)這么大的數(shù)??？
回答： float 6-7位指的是有效數(shù)字的位數(shù)（精度），而不是數(shù)值大小。例如，3.14159267有9位有效數(shù)字，數(shù)值卻在3~4之間，而350有3位數(shù)字，數(shù)值卻在300~400之間。所以說float數(shù)能達到3.4E+10，但是它的有效數(shù)字位數(shù)只能達到6-7位，如果3.14159267賦值給一個float變量，那么精度將會丟失。例如
復(fù)制代碼 代碼如下:
float a=3234567.1;
float b=3234567;
if( a==b )
printf("YES");
else
printf("NO");
將輸出YES，因為a末尾的11超出了float 只能達到6-7位的精度。（如果a=1234567.1；b=3234567）輸入結(jié)果將是NO，為什么呢？這就要我們分析：超出精度的部分怎么處理？不是四舍五入，而是二進制位的丟失。所以說有時候能達到6位的精度，有時候能達到7位的精度，取決于該數(shù)的二進制表示。
那么我們就想怎么表示超長位數(shù)，超大精度的數(shù)字呢？
比如123456789123456789123456789（超長30位的大整數(shù)）；
比如3.14159012345678901234567890123（超高精度30位的小數(shù)），這么長的數(shù)字，long float都存不下來，這就要借助于“字符串”或者“字符數(shù)組”了。
unsigned __int64 n;
無符號__int64類型的變量n，最大值超過了1234567892345678912（20位），可達到約1.8E+19，平常來說應(yīng)該夠用了。
但是__int64類型的數(shù)據(jù)不能用C++里面的cout來輸出，應(yīng)該是cout沒有重載這個類型，如果用printf來輸出，顯然%d, %f, %l都無法滿足20位的精度，網(wǎng)上查到VC6下可以用printf("%I64d\n", n);但是支持的位數(shù)不超過20，經(jīng)我測試，大概超過9.23E+18 輸出的結(jié)果就會出錯了。那么最好的辦法是將“長位數(shù)”轉(zhuǎn)換成字符串，如下：
復(fù)制代碼 代碼如下:
char buffer[65];
printf("%s", _ui64toa(n, buffer,10) );
函數(shù)_ui64toa就是負責將n轉(zhuǎn)換成字符串的，存入字符數(shù)組buffer[65]中，10代表轉(zhuǎn)換成10進制。
數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串，參考程序如下：
復(fù)制代碼 代碼如下:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
int main( void )
{
char buffer[65];
int r;
for( r=10; r>=2; --r )
{
_itoa( -1, buffer, r );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
printf( "\n" );
for( r=10; r>=2; --r )
{
_i64toa( -1L, buffer, r );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
printf( "\n" );
for( r=10; r>=2; --r )
{
_ui64toa( 0xffffffffffffffffL, buffer, r );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
}
復(fù)制代碼 代碼如下:
Output
base 10: -1 (2 chars)
base 9: 12068657453 (11 chars)
base 8: 37777777777 (11 chars)
base 7: 211301422353 (12 chars)
base 6: 1550104015503 (13 chars)
base 5: 32244002423140 (14 chars)
base 4: 3333333333333333 (16 chars)
base 3: 102002022201221111210 (21 chars)
base 2: 11111111111111111111111111111111 (32 chars)
base 10: -1 (2 chars)
base 9: 145808576354216723756 (21 chars)
base 8: 1777777777777777777777 (22 chars)
base 7: 45012021522523134134601 (23 chars)
base 6: 3520522010102100444244423 (25 chars)
base 5: 2214220303114400424121122430 (28 chars)
base 4: 33333333333333333333333333333333 (32 chars)
base 3: 11112220022122120101211020120210210211220 (41 chars)
base 2: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (64 chars)
base 10: 18446744073709551615 (20 chars)
base 9: 145808576354216723756 (21 chars)
base 8: 1777777777777777777777 (22 chars)
base 7: 45012021522523134134601 (23 chars)
base 6: 3520522010102100444244423 (25 chars)
base 5: 2214220303114400424121122430 (28 chars)
base 4: 33333333333333333333333333333333 (32 chars)
base 3: 11112220022122120101211020120210210211220 (41 chars)
base 2: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (64 chars)
PS：可以用這個函數(shù)來將10進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制字符串；
復(fù)制代碼 代碼如下:
int main( void )
{
char buffer[65];
_itoa( 12, buffer, 2 );
printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}
還有一種方法是自己定義字符數(shù)組存放超長位數(shù)的數(shù)，小數(shù)點也是可以解決的，然后自己定義這些字符串形式的超長數(shù)之間的運算法則并重載運算符，據(jù)說這樣做運算效率還是蠻高的。
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