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最長(zhǎng)公共子字符串的使用分析

 更新時(shí)間:2013年05月23日 18:07:58   作者:  
本篇文章是對(duì)最長(zhǎng)公共子字符串的使用進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹,需要的朋友參考下
子字符串的定義和子串的定義類似,但要求是連續(xù)分布在其他字符串中。比如輸入兩個(gè)字符串BDCABA和ABCBDAB的最長(zhǎng)公共字符串有BD和AB,它們的長(zhǎng)度都是2。
最長(zhǎng)公共子字符串共有兩種解決方法,下面具體說說我的思路
方法一:
Longest Common Substring和Longest Common Subsequence是有區(qū)別的
X = <a, b, c, f, b, c>
Y = <a, b, f, c, a, b>
X和Y的Longest Common Sequence為<a, b, c, b>,長(zhǎng)度為4
X和Y的Longest Common Substring為 <a, b>長(zhǎng)度為2
其實(shí)Substring問題是Subsequence問題的特殊情況,也是要找兩個(gè)遞增的下標(biāo)序列
<i1, i2, ...ik> 和 <j1, j2, ..., jk>使
xi1 == yj1
xi2 == yj2
......
xik == yjk
與Subsequence問題不同的是,Substring問題不光要求下標(biāo)序列是遞增的,還要求每次
遞增的增量為1, 即兩個(gè)下標(biāo)序列為:
<i, i+1, i+2, ..., i+k-1> 和 <j, j+1, j+2, ..., j+k-1>
類比Subquence問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法,Substring也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決,令
c[i][j]表示Xi和Yi的最大Substring的長(zhǎng)度,比如
X = <y, e, d, f>
Y = <y, e, k, f>
c[1][1] = 1
c[2][2] = 2
c[3][3] = 0
c[4][4] = 1
動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:
如果xi == yj, 則 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1
如果xi ! = yj,  那么c[i][j] = 0
最后求Longest Common Substring的長(zhǎng)度等于
max{  c[i][j],  1<=i<=n, 1<=j<=m}
 完整的代碼如下:
復(fù)制代碼 代碼如下:

/**
找出兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度
** author :liuzhiwei 
** data:2011-08-16
**/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
int longest_common_substring(char *str1, char *str2)
{
 int i,j,k,len1,len2,max,x,y;
 len1 = strlen(str1);
 len2 = strlen(str2);
 int **c = new int*[len1+1];
 for(i = 0; i < len1+1; i++)
  c[i] = new int[len2+1];
 for(i = 0; i < len1+1; i++)
  c[i][0]=0;//第0列都初始化為0
 for(j = 0; j < len2+1; j++)
  c[0][j]=0;//第0行都初始化為0
 max = -1;
 for(i = 1 ; i < len1+1 ; i++)
 {
  for(j = 1; j < len2+1; j++)
  {
   if(str1[i-1]==str2[j-1])//只需要跟左上方的c[i-1][j-1]比較就可以了
    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
   else//不連續(xù)的時(shí)候還要跟左邊的c[i][j-1]、上邊的c[i-1][j]值比較,這里不需要
    c[i][j]=0;
   if(c[i][j]>max)
   {
    max=c[i][j];
    x=i;
    y=j;
   }
  }
 }
 //輸出公共子串
 char s[1000];
 k=max;
 i=x-1,j=y-1;
 s[k--]='\0';
 while(i>=0 && j>=0)
 {
  if(str1[i]==str2[j])
  {
   s[k--]=str1[i];
   i--;
   j--;
  }
  else  //只要有一個(gè)不相等,就說明相等的公共字符斷了,不連續(xù)了
   break;
 }
 printf("最長(zhǎng)公共子串為:");
 puts(s);
 for(i = 0; i < len1+1; i++)//釋放動(dòng)態(tài)申請(qǐng)的二維數(shù)組
  delete[] c[i];
 delete[] c;
 return max;
}
int main(void)
{
 char str1[1000],str2[1000];
 printf("請(qǐng)輸入第一個(gè)字符串:");
 gets(str1);
 printf("請(qǐng)輸入第二個(gè)字符串:");
 gets(str2);
 int len = longest_common_substring(str1, str2);
 printf("最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度為:%d\n",len);
 system("pause");
 return 0;
}

效果圖如下: 

方法二:
將字符串s1和s2分別寫在兩把直尺上面(我依然用s1,s2來表示這兩把直尺),然后將s1固定,s2的頭部和s1的尾部對(duì)齊,然后逐漸移動(dòng)直尺s2,比較重疊部分的字符串中的公共子串的長(zhǎng)度,直到直尺s2移動(dòng)到s1的頭部。在這個(gè)過程中求得的最大長(zhǎng)度就是s1、s2最大子串的長(zhǎng)度。
下圖是求解過程的圖示(下圖有點(diǎn)錯(cuò)誤,應(yīng)該是將s2從右往左移動(dòng)),藍(lán)色部分表示重疊的字符串,紅色的部分表示重疊部分相同的子串
其中s1="shaohui",s2="ahui",最后求得的結(jié)果為3

完整的代碼如下:
復(fù)制代碼 代碼如下:

/**
找出兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度
** author :liuzhiwei 
** data   :2011-08-16
**/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
int longest_common_substring(char *str1, char *str2)
{
 int i,len1,len2,len,s1_start,s2_start,idx,curmax,max;
 len1 = strlen(str1);
 len2 = strlen(str2);
 len = len1 + len2;
 max = 0;
 for(i = 0 ; i < len ; i++)
 {
  s1_start = s2_start = 0;
  if(i < len1)
   s1_start = len1 - i;    //每次開始匹配的起始位置
  else
   s2_start = i - len1;
  curmax = 0;
  for(idx = 0 ; ( s1_start + idx < len1 ) && ( s2_start + idx < len2 ); idx++ )
  {
   if(str1[s1_start+idx]==str2[s2_start+idx])
    curmax++;
   else     //只要有一個(gè)不相等,就說明相等的公共字符斷了,不連續(xù)了,要保存curmax與max中的最大值,并將curmax重置為0
   {
    max = curmax > max ? curmax : max;
    curmax = 0;
   }
  }
  max = curmax > max ? curmax : max;
 }
 return max;
}
int main(void)
{
 char str1[1000],str2[1000];
 printf("請(qǐng)輸入第一個(gè)字符串:");
 gets(str1);
 printf("請(qǐng)輸入第二個(gè)字符串:");
 gets(str2);
 int len = longest_common_substring(str1, str2);
 printf("最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度為:%d\n",len);
 system("pause");
 return 0;
}

效果圖如下:

稍微改動(dòng)一下,便可以輸出公共子串了,就是要保存一下連續(xù)公共子串最后一個(gè)字符在其中一個(gè)字符串中的下標(biāo)位置:
復(fù)制代碼 代碼如下:

/**
找出兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度
** author :liuzhiwei 
** data   :2011-08-16
**/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
int longest_common_substring(char *str1, char *str2)
{
 int i,k,len1,len2,len,s1_start,s2_start,idx,curmax,max;
 len1 = strlen(str1);
 len2 = strlen(str2);
 len = len1 + len2;
 max = 0;
 for(i = 0 ; i < len ; i++)
 {
  s1_start = s2_start = 0;
  if(i < len1)
   s1_start = len1 - i;    //每次開始匹配的起始位置
  else
   s2_start = i - len1;
  curmax = 0;
  for(idx = 0 ; ( s1_start + idx < len1 ) && ( s2_start + idx < len2 ); idx++ )
  {
   if(str1[s1_start+idx]==str2[s2_start+idx])
    curmax++;
   else     //只要有一個(gè)不相等,就說明相等的公共字符斷了,不連續(xù)了,要保存curmax與max中的最大值,并將curmax重置為0
   {
    //max = curmax > max ? curmax : max;
    if(curmax > max)
    {
     max = curmax;
     k = s1_start+idx-1;      //保存連續(xù)子串長(zhǎng)度增加時(shí)連續(xù)子串最后一個(gè)字符在str1字符串中的下標(biāo)位置,便于輸出公共連續(xù)子串
    }
    curmax = 0;
   }
  }
  //max = curmax > max ? curmax : max;
  if(curmax > max)
  {
   max = curmax;
   k = s1_start+idx-1;
  }
 }
 //輸出公共子串
 char s[1000];
 for(i=0;i<max;i++)
  s[i]=str1[k-max+1+i];     //公共字串在str1中的下標(biāo)起始位置為k-max+1,結(jié)束位置為k
 s[i]='\0';
 printf("最長(zhǎng)公共子串為:");
 puts(s);
 return max;
}
int main(void)
{
 char str1[1000],str2[1000];
 printf("請(qǐng)輸入第一個(gè)字符串:");
 gets(str1);
 printf("請(qǐng)輸入第二個(gè)字符串:");
 gets(str2);
 int len = longest_common_substring(str1, str2);
 printf("最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度為:%d\n",len);
 system("pause");
 return 0;
}

效果圖如下:

擴(kuò)展:子串也可以是反串,比如HDOJ 1238
題目意思是要搜索最長(zhǎng)的子串
給出一系列字符串,幾個(gè)子串可以是反串
rose
orchid 
這里最長(zhǎng)的子串是 ro 跟or 長(zhǎng)度為2。
如果窮舉搜索的話,肯定過不了。
所以可以找出所有字符串中最短的串,枚舉最短的字符串的子串
判斷是否都是別的字符串的子串,求出最大長(zhǎng)度即可。。
復(fù)制代碼 代碼如下:

/**
找出兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共連續(xù)子串的長(zhǎng)度
** author :liuzhiwei 
** data   :2011-08-16
**/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
char str[100][100];
int k;
int match(int start,int end,int n)   //最短字符串中的起點(diǎn)下標(biāo)、終點(diǎn)下標(biāo),字符串總數(shù)
{
 int i,j,len,p,h;
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  if(i==k)
   continue;
  len=strlen(str[i]);
  for(j=0;j<=len-1-end+start;j++)    //str[i]字符串可以組成len-1-end+start個(gè)長(zhǎng)度為end-start的連續(xù)子串
  {
   for(p=start,h=j;p<=end;p++,h++)    //順序判斷子串
   {
    if(str[k][p]!=str[i][h])       //不等即跳出
     break;
   }
   if(p>end)                   //如果全部相等,則匹配成功,終止
    break;
   for(p=end,h=j;p>=start;p--,h++)             //逆序判斷子串
   {
    if(str[k][p]!=str[i][h])       //不等即跳出
     break;
   }
   if(p<start)                   //如果全部相等,則匹配成功,終止
    break;
  }
  if(j>len-1-end+start)    //如果搜索完畢都沒終止,即無匹配
   return 0;
 }
 return 1;
}
int main(void)
{
 int t,i,j,n,len,minlen,flag;
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {
  minlen=1000,flag=0;
  scanf("%d",&n);
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   scanf("%s",str[i]);
   len = strlen(str[i]);
   if(len<minlen)
   {
    minlen=len;      //保存最短字符串的長(zhǎng)度
    k=i;             //保存最短字符串的序號(hào)
   }
  }
  for(i=0;i<minlen;i++)    //對(duì)最短字符串的連續(xù)字串進(jìn)行匹配查找
  {
   for(j=0;j<=i;j++)
   {
    if(match(j,j+minlen-1-i,n))    //子串是否匹配
    {
     flag=1;
     break;
    }
   }
   if(flag==1)
    break;
  }
  printf("%d\n",minlen-i);
 }
 system("pause");
 return 0;
}

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