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Python德勞內(nèi)三角剖分詳解

更新時間：2023年04月30日 09:34:40 作者：微小冷

這篇文章主要為大家詳細介紹了Python中德勞內(nèi)三角剖分的相關(guān)知識，文中的示例代碼講解詳細，具有一定的學(xué)習(xí)價值，感興趣的小伙伴可以跟隨小編一起學(xué)習(xí)一下

初步認識

對于熟悉matplotlib三維畫圖的人來說，最常用的應(yīng)該是plot_surface，但這個函數(shù)的繪圖邏輯是，將xy平面映射到z軸，所以沒法一次性繪制球，只能把球分成兩半，上半球和下半球分別繪制。

如果想一次性繪制封閉圖形，則可通過tri_surface，其繪圖邏輯便是將圖形拆分成一個個三角面，然后在對這些三角面進行繪制。所以，將一個曲面拆分成三角面，便構(gòu)成了一個非?，F(xiàn)實的問題，德勞內(nèi)三角剖分便是建立在這個問題背景之下的。

scipy.spatial中提供了Delaunay類，下面以二維散點為例，來初步認識一下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Delaunay

pts = np.array([[0, 0], [0, 1], [2, 0], [2, 1]])
tri = Delaunay(pts)
plt.triplot(pts[:,0], pts[:,1], tri.simplices)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
plt.show()

效果如下

構(gòu)造函數(shù)和屬性

Delaunay的構(gòu)造函數(shù)如下

Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)

各參數(shù)含義為

points 輸入散點
furthest_site 為True時，計算最遠點
incremental 為True時，允許增量添加點
qhull_options 為qhull參數(shù)，具體可參考qhull

在Delaunay對象中，有下面幾個必須知道的常用屬性

points 即輸入的點集
simplices 三角面頂點在點集中的序號
neighbors 三角面相鄰三角面的序號
equations 三角面方程

實戰(zhàn)-畫個球

想要畫個球，第一步是要得到一個球

# N為點數(shù)
def getBall(N):
    pts = []
    while len(pts) < N:
        while True:
            u = np.random.uniform(-1, 1)
            v = np.random.uniform(-1, 1)
            r2 = u**2 + v**2
            if r2 < 1:
                break
        x = 2*u*np.sqrt(1-r2)
        y = 2*v*np.sqrt(1-r2)
        z = 1 - 2*r2
        pts.append((x,y,z))
    return np.vstack(pts)

下面測試一下

pts = getBall(200)
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
plt.show()

接下來將這些隨機點生成三角面，并進行繪圖

tri = Delaunay(pts)

ax = plt.subplot(projection='3d')
for i in tri.simplices:
    ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2])

plt.show()

效果如下

看上去花花綠綠的這些三角形，便是通過德勞內(nèi)三角剖分得到的，其equations屬性可以查看這些三角面的方程參數(shù)

>>> tri.equations
array([[-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       ...,
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16]])
``

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