Python實(shí)現(xiàn)生成對(duì)角矩陣和對(duì)角塊矩陣
對(duì)角矩陣
scipy中的函數(shù)
在scipy.linalg中，通過(guò)tri(N, M=None, k=0, dtype=None)可生成N×M對(duì)角矩陣，若M=None，則M默認(rèn)為N。k表示矩陣中用1填充的次對(duì)角線個(gè)數(shù)。
print(tri(3,5,2,dtype=int)) ''' [[1 1 1 0 0] [1 1 1 1 0] [1 1 1 1 1]] '''
在numpy中也提供了多種對(duì)角矩陣生成函數(shù)，包括diag, diagflat, tri, tril, triu等，
numpy.diagflat
diagflat用于生成對(duì)角矩陣，diag在diagflat基礎(chǔ)上，添加了提取對(duì)角元素的功能，例如
>>> np.diagflat([1,2,3])
array([[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 0, 3]])
>>> np.diag([1,2,3])
array([[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 0, 3]])
>>> np.diag(np.ones([3,3])) #提取對(duì)角元素
array([1., 1., 1.])
numpy.tri
tri(M,N,k)用于生成M行N列的三角陣，其元素為0或者1，k用于調(diào)節(jié)0和1的分界線相對(duì)于對(duì)角線的位置，例如
>>> np.tri(3,5,1)
array([[1., 1., 0., 0., 0.],
[1., 1., 1., 0., 0.],
[1., 1., 1., 1., 0.]])
>>> np.tri(3,5,2)
array([[1., 1., 1., 0., 0.],
[1., 1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 1., 1.]])
>>> np.tri(3,5,3)
array([[1., 1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1., 1.]])
tril, triu可用于提取出矩陣的左下和右上的三角陣，其輸入?yún)?shù)除了待提取矩陣之外，另一個(gè)參數(shù)與tri中的k相同。
x = np.arange(12).reshape(4,3)
>>> np.tril(x,-1)
array([[ 0, 0, 0],
[ 3, 0, 0],
[ 6, 7, 0],
[ 9, 10, 11]])
>>> np.triu(x,-1)
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 0, 7, 8],
[ 0, 0, 11]])
對(duì)角塊矩陣
對(duì)于scipy.linalg.block_diag(A,B,C)而言，會(huì)生成如下形式矩陣
from scipy.linalg import * import numpy as np A = np.ones([2,2]) B = np.round(np.random.rand(3,3),2) C = np.diag([1,2,3]) bd = block_diag(A,B,C) print(bd) ''' [[1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] [1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] [0. 0. 0.8 0.38 0.41 0. 0. 0. ] [0. 0. 0.84 0.45 0.24 0. 0. 0. ] [0. 0. 0.32 0.22 0.25 0. 0. 0. ] [0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. ] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 0. ] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. ]] '''
其中
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