利用Python求解阿基米德分牛問題
題目大意
問 太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成，其間關(guān)系如下，求每種牛的個數(shù)。
公牛中，白牛多于棕牛，二者之差為黑牛的1/2+1/3;黑牛多于棕牛，二者之差為花牛的1/4+1/5;花牛多于棕牛，二者之差為白牛數(shù)的1/6+1/7
母牛中，白牛是全體黑牛的1/3+1/4;黑牛是全體花牛的1/4+1/5;花牛是全體棕牛的1/5+1/6;棕牛是全體白牛的1/6+1/7
如果用字母x0,x1, x2 , x3分別表示白、黑、花、棕各色的公牛數(shù)；用y0,y1,y2,y3分別表示白、黑、花、棕各色母牛數(shù)，則得8 個未知數(shù)的如下7 個方程
這個題其實(shí)是毫無難度的，但非要用Python，那么難點(diǎn)主要如何優(yōu)雅地表達(dá)這個過程，這里選用的是sympy符號計算。
所以第一步，先給定一些符號
import sympy
x0,x1,x2,x3 = sympy.symbols("x0,x1,x2,x3")
y0,y1,y2,y3 = sympy.symbols("y0,y1,y2,y3")
x = [x0,x1,x2,x3]
y = [y0,y1,y2,y3]
sympy求解
然后將阿基米德分牛問題轉(zhuǎn)化為Python代碼，其優(yōu)雅之處在于，這些分?jǐn)?shù)的構(gòu)建遵循自然數(shù)遞增的規(guī)律，故可通過循環(huán)來生成，非常便捷。
frac = lambda x : sympy.Rational(1,x)
fs = []
for i in range(3):
fs.append(x[i]-x[3]-(frac(2*i+2)+frac(2*i+3))*x[i+1])
for i in range(4):
ind = (i + 1) % 4
fs.append(y[i]-(frac(i+3)+frac(i+4))*(x[ind]+y[ind]))
這樣就得到了待求方程組
>>> for f in fs: print(f) ... x0 - 5*x1/6 - x3 x1 - 9*x2/20 - x3 x2 - 55*x3/42 -7*x1/12 + y0 - 7*y1/12 -9*x2/20 + y1 - 9*y2/20 -11*x3/30 + y2 - 11*y3/30 -13*x0/42 - 13*y0/42 + y3
但是，8個未知數(shù)7個方程，顯然沒有唯一解，考慮到x3貌似是最小的值，所以最后希望用x3來表示其他數(shù)。
res = sympy.solve(fs, x[:3]+y)
結(jié)果
查看一下結(jié)果
for key in res:
print(sympy.latex(key), "&=", sympy.latex(res[key]), r"\\")
這道題到這里基本上就算解完了，但是牛至少得是個整數(shù)，所以接下來要做的是求解分母的最小公倍數(shù)。
在sympy中，對于一個分?jǐn)?shù)r，r.p為分子，r.q為分母；lcm可求解其最小公倍數(shù)。
denominators = [(v/x3).q for v in res.values()] x3Res = sympy.lcm(denominators) # 32859792
然后讓將x3的值加入fs，
fs.append(x3-x3Res)
res2 = sympy.solve(fs, x+y)
for key in res2:
print(sympy.latex(key), "=", res2[key], r"\\")
結(jié)果如下
x0?=76379457
x1?=52223598
x2?=43030680
x3?=32859792
y0?=48646815
y1?=31170942
y2?=26238080
y3?=38698608
這些牛加一起有349247972頭，全世界大概有10萬億頭，看來太陽神的牛還是比較多的。
到此這篇關(guān)于利用Python求解阿基米德分牛問題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python阿基米德分牛內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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