matlab圖像濾波詳解(二維傅里葉濾波)

在matlab中，圖像濾波有很多中

• 比如平滑濾波（smooth（）函數(shù)）
• 中值濾波medfilt2（）函數(shù)）

這些相對簡單，可以直接參考函數(shù)解釋，不做詳細(xì)解說

這里重點(diǎn)講解一下傅里葉濾波，在matlab中，常用的為快速傅里葉變換。進(jìn)行濾波的難點(diǎn)就在于如何將圖像轉(zhuǎn)換到頻率域以及如何將頻率域的圖像逆變換為空間域中的圖像

第一步：讀取圖像并對圖像進(jìn)行傅里葉變換

Path='images.jpg';
im=imread(Path);
img=rgb2gray(im);%將彩色圖變成二維灰度圖圖像
img2=double(img);%將數(shù)據(jù)改成double類型，方便進(jìn)行數(shù)據(jù)變換
subplot(131)
imshow(img);
title('原始圖像')
f=fft2(img2);

此時，f為圖像的二維頻譜，但是此時的零頻分量并不在中間，如果直接進(jìn)行顯示的話，會出現(xiàn)如下結(jié)果(見左圖），matlab提供ffishift（）函數(shù)，可以將圖像零頻分量移到中間

代碼見下：

subplot(121)
imshow(log(abs(f)+1),[]);%直接顯示圖像，未移動零頻分量
title('未移動零頻分量頻譜圖')
 
subplot(122)
f2=fftshift(f);
imshow(log(abs(f2)+1),[]);%直接顯示圖像，未移動零頻分量
title('移動零頻分量頻譜圖')

這里有人肯定會疑問 log(abs(f)+1)中為什么要+1，不加也行，就是為了畫圖的時候，讓f為零 log(abs(f)+1)，不加1的話 log(abs(f)）會很大，圖像不好看

結(jié)果如下

第二步：濾波

濾波分為低通、高通、帶通、帶阻、高斯低通、高低高通濾波，其本質(zhì)就是令頻譜F乘以濾波器H，針對不同的濾波器，H不同

低通濾波器【D(u,v)表示點(diǎn)（u，v）到中心的距離】

在此我們以高斯低通濾波器為例，利用matlab設(shè)計(jì)濾波器（設(shè)D0為10）

D0=10;
[M,N]=size(f2);
m=floor(M/2);
n=floor(N/2);%(n,m)為中心點(diǎn)
for i=1:M
    for j=1:N
        D=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);
        H(i,j)=exp(-1/2*D^2/D0^2);
    end
end
figure
subplot(121)
imshow(H);
title('高斯低通濾波器')

濾波器與頻譜相乘，即得到濾波后的頻譜

subplot(122)
f3=f2.*H;
imshow(log(abs(f3)+1),[])       
title('濾波后的頻譜')

結(jié)果如下

第三步：傅里葉逆變換

進(jìn)行逆變換時，要先將頻譜移動回原位置，即通過ifftshift( )函數(shù)實(shí)現(xiàn)，代碼如下

img3 = (ifft2(ifftshift(f3)));
img4 = uint8(real(img3));%real函數(shù)表示留下復(fù)數(shù)的實(shí)部
figure
subplot(121)
imshow(img);
title('原圖');
subplot(122)
imshow(img4);
title('逆變換');

結(jié)果如下

這里要注意的是逆變換后的img3為復(fù)數(shù)，要刪除虛數(shù)部分，并轉(zhuǎn)換成uint8圖像格式數(shù)據(jù)才能用imshow顯示

總結(jié)

1. 其他濾波器原理只要在H函數(shù)定義部分稍微改動一下即可           

2. 不必過多糾結(jié)log(abs(f3)+1)為什么取對數(shù)以及為何加1，只是單純的為了顯示更加直觀

以上為個人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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