Python優(yōu)化算法之遺傳算法案例代碼
一、前言
優(yōu)化算法，尤其是啟發(fā)式的仿生智能算法在最近很火，它適用于解決管理學，運籌學，統(tǒng)計學里面的一些優(yōu)化問題。比如線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，非線性約束規(guī)劃，甚至是超參數(shù)搜索等等方向的問題。
但是一般的優(yōu)化算法還是matlab里面用的多，Python相關代碼較少。
我在參考了一些文章的代碼和模塊之后，決定學習scikit-opt這個模塊。這個優(yōu)化算法模塊對新手很友好，代碼簡潔，上手簡單。而且代碼和官方文檔是中國人寫的，還有很多案例，學起來就沒什么壓力。
缺點是包裝的算法種類目前還不算多，只有七種：（差分進化算法、遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、蟻群算法、魚群算法、免疫優(yōu)化算法）
本次帶來的是數(shù)學建模里面經(jīng)常使用的遺傳算法的使用演示。
二、安裝
首先安裝模塊，在cmd里面或者anaconda prompt里面輸入：
pip install scikit-opt
對于當前開發(fā)人員版本：
git clone git@github.com:guofei9987/scikit-opt.git cd scikit-opt pip install .
三、遺傳算法
3.1 自定義函數(shù)
UDF（用戶定義函數(shù)）現(xiàn)已推出！
例如，您剛剛制定了一種新型函數(shù)?，F(xiàn)在，你的函數(shù)是這樣的：
該函數(shù)有大量的局部最小值，具有很強的沖擊力，在(0,0) 處的全局最小值，值為 0。
import numpy as np
def schaffer(p):
x1, x2 = p
x = np.square(x1) + np.square(x2)
return 0.5 + (np.square(np.sin(x)) - 0.5) / np.square(1 + 0.001 * x)導入和構建 ga ：（遺傳算法）
from sko.GA import GA
ga = GA(func=schaffer, n_dim = 2, size_pop = 100, max_iter = 800, prob_mut = 0.001, lb = [-1, -1], ub = [1, 1], precision = 1e-7)
best_x, best_y = ga.run()
print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)運行結果為：
可以看到基本找到了全局最小值和對應的x 。
畫出迭代次數(shù)的圖：
import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt Y_history = pd.DataFrame(ga.all_history_Y) fig, ax = plt.subplots(2, 1) ax[0].plot(Y_history.index, Y_history.values, '.', color = 'red') Y_history.min(axis = 1).cummin().plot(kind = 'line') plt.show()
GA算法的參數(shù)詳解：
輸入?yún)?shù)：
| 輸入?yún)?shù) | 默認值 | 參數(shù)的意義 |
|---|---|---|
| func | - | 目標函數(shù) |
| n_dim | - | 目標函數(shù)的維度 |
| size_pop | 50 | 種群規(guī)模 |
| max_iter | 200 | 最大迭代次數(shù) |
| prob_mut | 0.001 | 變異概率 |
| lb | -1 | 每個自變量的最小值 |
| ub | 1 | 每個自變量的最大值 |
| constraint_eq | 空元組 | 等式約束 |
| constraint_ueq | 空元組 | 不等式約束 |
| precision | 1e-7 | 精確度，int / float或者它們組成的列表 |
輸出參數(shù)：
GA & GA_TSP
| 輸出參數(shù) | 參數(shù)的意義 |
|---|---|
| ga.generation_best_X | 每一代的最優(yōu)函數(shù)值對應的輸入值 |
| ga.generation_best_Y | 每一代的最優(yōu)函數(shù)值 |
| ga.all_history_FitV | 每一代的每個個體的適應度 |
| ga.all_history_Y | 每一代每個個體的函數(shù)值 |
3.2 遺傳算法進行整數(shù)規(guī)劃
在多維優(yōu)化時，想讓哪個變量限制為整數(shù)，就設定 precision 為 整數(shù) 即可。
例如，我想讓我的自定義函數(shù)的某些變量限制為整數(shù)+浮點數(shù)（分別是整數(shù)，整數(shù)，浮點數(shù)），那么就設定 precision=[1, 1, 1e-7]
例子如下：
from sko.GA import GA
demo_func = lambda x: (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] - 0.05) ** 2 + x[2] ** 2
ga = GA(func = demo_func, n_dim = 3, max_iter = 500, lb = [-1, -1, -1], ub = [5, 1, 1], precision = [1,1,1e-7])
best_x, best_y = ga.run()
print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)
可以看到第一個、第二個變量都是整數(shù)，第三個就是浮點數(shù)了 。
3.3 遺傳算法用于旅行商問題
商旅問題(TSP)就是路徑規(guī)劃的問題，比如有很多城市，你都要跑一遍，那么先去哪個城市再去哪個城市可以讓你的總路程最小。
實際問題需要一個城市坐標數(shù)據(jù)，比如你的出發(fā)點位置為（0,0），第一個城市離位置為 （ x 1 , y 1 ） （x_1,y_1） （x1?,y1?）,第二個為 （ x 2 , y 2 ） （x_2,y_2） （x2?,y2?）…這里沒有實際數(shù)據(jù)，就直接隨機生成了。
import numpy as np from scipy import spatial import matplotlib.pyplot as plt num_points = 50 points_coordinate = np.random.rand(num_points, 2) # generate coordinate of points points_coordinate
這里定義的是50個城市，每個城市的坐標都在是上圖隨機生成的矩陣。
然后我們把它變成類似相關系數(shù)里面的矩陣：
distance_matrix = spatial.distance.cdist(points_coordinate, points_coordinate, metric='euclidean') distance_matrix.shape
(50, 50)
這個矩陣就能得出每個城市之間的距離，算上自己和自己的距離（0），總共有2500個數(shù)。
定義問題：
def cal_total_distance(routine):
num_points, = routine.shape
return sum([distance_matrix[routine[i % num_points], routine[(i + 1) % num_points]] for i in range(num_points)])求解問題：
from sko.GA import GA_TSP ga_tsp = GA_TSP(func = cal_total_distance, n_dim = num_points, size_pop = 50, max_iter = 500, prob_mut = 1) best_points, best_distance = ga_tsp.run()
我們展示一下結果：
best_distance
畫圖查看計算出來的路徑，還有迭代次數(shù)和y的關系：
fig, ax = plt.subplots(1, 2,figsize = (12, 8)) best_points_ = np.concatenate([best_points, [best_points[0]]]) best_points_coordinate = points_coordinate[best_points_, :] ax[0].plot(best_points_coordinate[:, 0], best_points_coordinate[:, 1], 'o-r') ax[1].plot(ga_tsp.generation_best_Y) plt.show()
3.4 使用遺傳算法進行曲線擬合
構建數(shù)據(jù)集：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sko.GA import GA x_true = np.linspace(-1.2, 1.2, 30) y_true = x_true ** 3 - x_true + 0.4 * np.random.rand(30) plt.plot(x_true, y_true, 'o')
構建的數(shù)據(jù)是 y = x 3 − x + 0.4 y=x^3-x+0.4 y=x3−x+0.4，然后加上了隨機擾動項。如圖：
定義需要擬合的函數(shù)（三次函數(shù)），然后將殘差作為目標函數(shù)去求解：
def f_fun(x, a, b, c, d):
return a * x ** 3 + b * x ** 2 + c * x + d #三次函數(shù)
def obj_fun(p):
a, b, c, d = p
residuals = np.square(f_fun(x_true, a, b, c, d) - y_true).sum()
return residuals求解：
ga = GA(func = obj_fun, n_dim = 4, size_pop = 100, max_iter = 500, lb = [-2] * 4, ub = [2] * 4)
best_params, residuals = ga.run()
print('best_x:', best_params, '\n', 'best_y:', residuals)
可以看到擬合出來的方程為 y = 0.9656 x 3 − 0.0065 x 2 − 1.0162 x + 0.2162 y=0.9656x^{3}-0.0065x^{2}-1.0162x+0.2162 y=0.9656x3−0.0065x2−1.0162x+0.2162
畫出擬合線:
y_predict = f_fun(x_true, *best_params) fig, ax = plt.subplots() ax.plot(x_true, y_true, 'o') ax.plot(x_true, y_predict, '-') plt.show()
到此這篇關于Python優(yōu)化算法—遺傳算法的文章就介紹到這了,更多相關Python遺傳算法內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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