堆排序，學(xué)習(xí)了整整一天才把這個排序徹底搞明白……

首先第一點，堆排序是直接選擇排序的一種優(yōu)化排序算法。由于直接排序算法的遍歷次數(shù)過多，導(dǎo)致直接排序算法的時間復(fù)雜度為O(N^2)，不適合排大量數(shù)據(jù)，堆排序應(yīng)運而生。

堆排序（Heap Sort）進行的改進是能夠保存一部分在每次遍歷整個數(shù)組找出最大（小）值、次大（?。┲?，主要利用的就是完全二叉樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（后面說是如何保存這些數(shù)據(jù)的）

堆排序最重要的知識點無非兩個：

1、向下調(diào)整算法

2、堆的邏輯結(jié)構(gòu)是一棵完全二叉樹

先從定義開始學(xué)習(xí)：

向下調(diào)整算法：顧名思義就是從上到下進行數(shù)據(jù)的調(diào)整，可以將完全二叉樹調(diào)整為最大堆與最小堆（這兩種堆也同時被稱為“大頂堆”和“小頂堆”）這種算法的前提是：根節(jié)點的左右兩棵子樹均以建成最大（小）堆。

最大堆：所有的父節(jié)點都大于子結(jié)點

最小堆：所有的父節(jié)點都小于子結(jié)點

完全二叉樹：從上到下、從左到右依次排列的一種樹（即從第一層到第n-1層都是滿的，只有第n層不滿且從左到右排列數(shù)據(jù)）

（以建小堆為例）看一種典型的示例：

向下調(diào)整算法就是處理這種完全二叉樹的一種算法，經(jīng)過這種算法可將此數(shù)組建成最小堆。

先從根節(jié)點開始處理：

9 為父（根）節(jié)點，0，1都是其子節(jié)點，0 < 1；所以將0與9作一次交換；父節(jié)點同時下移至子節(jié)點，子節(jié)點變?yōu)樾赂腹?jié)點的子節(jié)點：（p = parent, c = child）

9 為父（根）節(jié)點，2，3都是其子節(jié)點，2 < 3；所以將2與9作一次交換；父節(jié)點同時下移至子節(jié)點，子節(jié)點變?yōu)樾赂腹?jié)點的子節(jié)點：

9 為父（根）節(jié)點，6 是其子節(jié)點，6< 9；所以將6與9作一次交換；父節(jié)點同時下移至子節(jié)點，子節(jié)點變?yōu)樾赂腹?jié)點的子節(jié)點：

發(fā)現(xiàn)此時新的子節(jié)點已經(jīng)越界，故停止向下調(diào)整；整個堆現(xiàn)已完成建堆成為最小堆！

這便是所謂的“向下調(diào)整算法”。

了解了以上知識后，還得知道父節(jié)點與子結(jié)點的表示方法：

leftchild = parent * 2 + 1;

rightchild = parent * 2 + 2;

parent = (leftchild - 1) /2;

下面代碼實戰(zhàn)：

//向下調(diào)整：
//根節(jié)點左右子樹必須已經(jīng)成堆
void AdjustDown(int a[], int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	//左孩子不能越界
	while (child < n)
	{
		//如果只有左孩子，那就不用判斷兩個孩子的大小，直接判斷左孩子和父親的大小
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下調(diào)整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

簡單的交換函數(shù)：

void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

堆排序的思想現(xiàn)在已經(jīng)有了雛形：

將一個數(shù)組想象成堆，建堆，然后將堆頂最大（?。┲抵糜诙训鬃鳛橛行驍?shù)據(jù)，這時會新形成一個堆，比之前的堆少一個數(shù)據(jù)，并且只有根節(jié)點的那棵小樹未成堆，左右子樹已形成大（?。┒?，用一次向下調(diào)整算法即可將新堆再次建成最大（小）堆。

現(xiàn)在的問題是我們選擇建一個最大堆還是最小堆呢？

我們不妨假設(shè)建了最小堆，也即上面我們剛剛構(gòu)建好的堆：

不難發(fā)現(xiàn)這樣是將最小值篩選出來，再向下調(diào)整，選出次小值，這樣一來會得到降序的一個數(shù)組，反之，若使用最大堆，會得到一個升序的數(shù)組。

我們建大堆來得到一個升序數(shù)組，現(xiàn)有此無序數(shù)組：

//數(shù)組
int a[] = { 5,9,6,1,7,2,0,4,3,8 };
//元素個數(shù)
int n = (int)sizeof(a) / sizeof(a[0]);

第一步就是建堆：

我們會發(fā)現(xiàn)：這樣“不聽話”的數(shù)組顯然不符合向下調(diào)整算法的前提條件，所以我們可以從這個數(shù)組中找能用這個算法的地方：從后向前去調(diào)整，最后一個葉子節(jié)點？一個數(shù)據(jù)，不需要調(diào)整；

最后一個父節(jié)點？他將會有0-2個子節(jié)點，而且只有這三個數(shù)據(jù)，不管怎么“不聽話”，這個最小單位會滿足“根的左右子樹成堆”的這個條件，下一次再將這個父節(jié)點-1，即可實現(xiàn)對前一個父節(jié)點進行向下調(diào)整，循環(huán)此步驟直至真正的根節(jié)點，這時整個數(shù)組會被建成最大堆。

void HeapSort(int a[], int n)
{
    //建堆
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	while (parent >= 0)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
		parent--;
	}
}

第二步就是排序：

建成堆后，我們需要進行數(shù)據(jù)的交換形成有序數(shù)據(jù)區(qū)。

void HeapSort(int a[], int n)
{
    //建堆
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	while (parent >= 0)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
		parent--;
	}
	//已經(jīng)成最大堆,不用再從最后一個父節(jié)點建堆
	//每次只用改變根節(jié)點的堆（根左右堆已為最大堆）
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

堆排序完畢！

整個代碼分享：

#include <stdio.h>
void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//向下調(diào)整：
//根節(jié)點左右子樹必須已經(jīng)成堆
void AdjustDown(int a[], int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	//左孩子不能越界
	while (child < n)
	{
		//如果只有左孩子，那就不用判斷兩個孩子的大小，直接判斷左孩子和父親的大小
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下調(diào)整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int a[], int n)
{
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	while (parent >= 0)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
		parent--;
	}
	//已經(jīng)成最大堆,不用再從最后一個父節(jié)點建堆
	//每次只用改變根節(jié)點的堆（根左右堆已為最大堆）
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
void print(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	int a[] = { 5,9,6,1,7,2,0,4,3,8 };
	int n = (int)sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	HeapSort(a, n);
	print(a, n);
	return 0;
}

到此這篇關(guān)于C++超詳細(xì)分析優(yōu)化排序算法之堆排序的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++堆排序內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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