快捷導(dǎo)航

Python繪制正二十面體圖形示例

更新時(shí)間：2022年12月26日 11:39:14 作者：微小冷

正二十面體由20個(gè)小的正三角形面組成,每個(gè)頂點(diǎn)周圍有?5?個(gè)頂點(diǎn),下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于Python繪制正二十面體圖形的相關(guān)資料,需要的朋友可以參考下

正二十面體的頂點(diǎn)

正20面體的12個(gè)頂點(diǎn)剛好可以分為三組，每一組都是一個(gè)符合黃金分割比例的長(zhǎng)方形，而且這三個(gè)長(zhǎng)方形是互相正交的。

所以，想繪制一個(gè)正二十面體是比較容易的

import numpy as np
from itertools import product
G = (np.sqrt(5)-1)/2
def getVertex():
    pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]
    pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]
    pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]
    pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]
    return np.array(pts)

xs, ys zs = getVertex().T
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(xs, ys, zs)
plt.show()

得到頂點(diǎn)

繪制棱

接下來將這些頂點(diǎn)連接成線，由于總共只有12個(gè)頂點(diǎn)，所以兩兩相連，也不至于導(dǎo)致運(yùn)算量爆炸。另一方面，正二十面體的邊長(zhǎng)是相同的，而這些相同的邊連接的也必然是最近的點(diǎn)，所以接下來只需建立頂點(diǎn)之間的距離矩陣，然后將距離最短的線抽出來即可。

def getDisMat(pts):
    N = len(pts)
    dMat = np.ones([N,N])*np.inf
    for i in range(N):
        for j in range(i):
            dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])
    return dMat

pts = getVertex()
dMat = getDisMat(pts)
# 由于存在舍入誤差，所以得到的邊的數(shù)值可能不唯一
ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)

接下來，繪制正二十面體的棱

edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]

ax = plt.subplot(projection='3d')
for pt in edges:
    ax.plot(*pt.T)

plt.show()

效果如圖所示

繪制面

當(dāng)然，只是有棱還顯得不太好看，接下來要對(duì)正二十面體的面進(jìn)行上色。由于三條棱構(gòu)成一個(gè)面，所以只需得到所有三條棱的組合，然后判定這三條棱是否可以組成一個(gè)三角形，就可以獲取所有的三角面。當(dāng)然，這一切的前提是，正二十面體只有30個(gè)棱，即使遍歷多次，也無非27k的計(jì)算量，是完全沒問題的。

def isFace(e1, e2, e3):
    pts = np.vstack([e1, e2, e3])
    pts = np.unique(pts, axis=0)
    return len(pts)==3

from itertools import combinations
faces = [es for es in combinations(edges, 3) 
    if isFace(*es)]

接下來繪制一下

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = np.unique(np.vstack(f), axis=0)
    try:
        ax.plot_trisurf(*pt.T)
    except:
        pass

plt.show()

如圖所示

由于plot_trisurf的畫圖邏輯是，先繪制xy坐標(biāo)系上的三角形，然后再以此為三角形建立z軸坐標(biāo)。所以這會(huì)導(dǎo)致一個(gè)Bug，即所繪制的三角面不能垂直于xy坐標(biāo)系，為了讓正二十面體被完整地繪制出來，可以對(duì)其繞著x和y軸旋轉(zhuǎn)一下，當(dāng)然首先要建立一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣。三維空間中的旋轉(zhuǎn)矩陣如下表所示。詳情可參考博客：Python動(dòng)態(tài)演示旋轉(zhuǎn)矩陣的作用

寫成代碼為

# 將角度轉(zhuǎn)弧度后再求余弦
cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th))
sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th))

# 即 Rx(th) => Matrix
Rx = lambda th : np.array([
    [1, 0,       0],
    [0, cos(th), -sin(th)],
    [0, sin(th), cos(th)]])
Ry = lambda th : np.array([
    [cos(th),  0, sin(th)],
    [0      ,  1, 0],
    [-sin(th), 0, cos(th)]
])

然后繪圖函數(shù)

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = np.unique(np.vstack(f), axis=0)
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt)

for pt in edges:
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot(*pt, lw=2, color='blue')

plt.show()

效果如下