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利用Python破解生日悖論問(wèn)題

更新時(shí)間：2022年12月07日 15:20:09 作者：??????

生日悖論，就是23個(gè)人在一個(gè)房間，期間必然有兩個(gè)人生日相同的概率為50%，30個(gè)人的話概率是70%，60個(gè)人甚至上升到99%。本文就來(lái)用Python語(yǔ)言破解這一問(wèn)題，感興趣的可以了解一下

一、前言

別問(wèn)我為啥題目是英文，因?yàn)?hellip;高大上（bushi。

刷視頻的時(shí)候偶然刷到了一個(gè)關(guān)于生日悖論的，當(dāng)場(chǎng)就覺(jué)得不可思議，直到上網(wǎng)查了查……

誒，怎么是真的？

這玩意兒居然還被設(shè)置到了密碼攻擊學(xué)，就很離譜的。

密碼攻擊我倒是沒(méi)那個(gè)肝，就…檢驗(yàn)一下這個(gè)悖論的合理性吧。

本文將會(huì)對(duì)生日悖論進(jìn)行詳細(xì)的講解，寫(xiě)作不易，支持一下！（萬(wàn)年不變客套話）

二、生日悖論是什么

可能有很多人不了解這個(gè)悖論，讓我們先了解一下。

生日悖論，就是23個(gè)人在一個(gè)房間，期間必然有兩個(gè)人生日相同的概率為50%，30個(gè)人的話概率是70%，60個(gè)人甚至上升到99%。

這本來(lái)不應(yīng)該是悖論，但是讓人感覺(jué)十分不合理，違反直覺(jué)，故此叫做悖論。

大家肯定會(huì)問(wèn)：一共就23個(gè)人，不應(yīng)該是23/365的幾率嗎？怎么可能呢？

其實(shí)，是因?yàn)?hellip;好吧我也不知道，要是一個(gè)小學(xué)生都知道這就不叫悖論了。

反正這種想法肯定是錯(cuò)誤的，百度上說(shuō)因?yàn)槭请S機(jī)的23個(gè)人，大腦不擅長(zhǎng)處理非線性函數(shù)，其實(shí)23個(gè)人就有很多種組合。

我們換一種想法。假設(shè)有23個(gè)人，那么如果想讓生日不相同，第一個(gè)人就可以是365天的任意一個(gè)就是365/365，而第二個(gè)人就必須是其他364個(gè)就是364/365，最后到了第23個(gè)人就是343/365。

最后我們把這些概率一乘，1一減，才是真正的概率。

三、公式破解

和上面說(shuō)的想法一樣，我們可以用公式去破解這個(gè)悖論。

公式：

p為生日相同的概率，用1減去就是生日不相同的概率，這個(gè)我們是可以求的，如上所述。

思路：用上面的公式代入進(jìn)去，先求分母相乘的結(jié)果，冪運(yùn)算就行。

之后求分子相乘結(jié)果，for循環(huán)遞減人數(shù)，結(jié)果相乘，結(jié)束。

之后用分子除以分母得到概率，用1一減，結(jié)果保留三位小數(shù)，加百分號(hào)，初始化變量之后再次檢測(cè)。

he=1#初始化變量
he2=1#初始化變量
while 1:#死循環(huán)
    try:#錯(cuò)誤捕捉
        people=int(input())#獲取人數(shù)
    except:#如果發(fā)生錯(cuò)誤
        print("請(qǐng)輸入正確")#提示錯(cuò)誤
    else:#如果沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤
        he=365**people#計(jì)算下面的所有365相乘，冪運(yùn)算
        jian=365#初始化遞減的變量
        for xh in range(people):#for循環(huán)遞減
            he2=he2*jian#計(jì)算
            jian-=1#jian自減，模擬公式分子的遞減
        print(round((1-he2/he),3),"%")#輸出保留三位小數(shù)后的結(jié)果
        he2=1#初始化變量

這就是公式破解的方法。

注釋已經(jīng)放上去了，自己看。

四、隨機(jī)數(shù)破解

這種破解方法就是隨機(jī)生成輸入的人數(shù)，檢測(cè)他們的生日是否相同。

思路：首先創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)，封裝產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)和檢測(cè)是否有重合項(xiàng)的代碼。

之后死循環(huán)，獲取人數(shù)信息并且進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)取平均值，輸出概率。

比較列表的每一項(xiàng)是否相同，還用上for循環(huán)，肝了半個(gè)小時(shí)，突然想到集合可以去重，比較前后長(zhǎng)度是否有改變就行了…

import random as r#導(dǎo)入隨機(jī)數(shù)模塊且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
shuliang=0#初始化變量
def jiancha():#創(chuàng)建函數(shù)來(lái)新建生日和檢查是否重合
    global shuliang,birthday#全局兩個(gè)變量
    for xh in range(people):#循環(huán)人數(shù)次
        birthday.append(r.randint(1,365))#添加隨機(jī)數(shù)生日
    if len(birthday)!=len(set(birthday)):#集合去重后與之前長(zhǎng)度不一樣就是有重合項(xiàng)
        shuliang+=1#數(shù)量加一
    birthday.clear()#清空列表birthday
while True:#死循環(huán)
    try:#異常捕獲
        people=int(input())#獲取人數(shù)
        for xh2 in range(1000):#進(jìn)行1000次檢測(cè)求平均值
            jiancha()#調(diào)用函數(shù)
        print(shuliang/1000)#求平均值
        shuliang=0#初始化變量
    except:#如果發(fā)生錯(cuò)誤
        print("請(qǐng)輸入正確的數(shù)字")#提示

注釋也放上去了自己看。

五、添加功能：dict儲(chǔ)存及改變方式

接下來(lái)，我們添加一個(gè)功能：用dict儲(chǔ)存不同人數(shù)時(shí)的概率，并且先用字典保存所有再在字典里查找人數(shù)。

我們要用到字典方法：setdefault。再回顧一下詳解2：

用法：返回括號(hào)里鍵的值，如果沒(méi)有這個(gè)鍵就在字典里添加這個(gè)鍵，值為None，如果又填了一個(gè)值就是要添加的值。

還有g(shù)et，也是輸出對(duì)應(yīng)的值，沒(méi)有則返回第三個(gè)值。

聽(tīng)不懂？看就完了！

import random as r#導(dǎo)入隨機(jī)數(shù)模塊且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
zidian={}#保存人數(shù)和概率的字典
shuliang,find=0,0#初始化變量
def jiancha():#創(chuàng)建函數(shù)來(lái)新建生日和檢查是否重合
    global shuliang,birthday#全局兩個(gè)變量
    for xh in range(people):#循環(huán)人數(shù)次
        birthday.append(r.randint(1,365))#添加隨機(jī)數(shù)生日
    if len(birthday)!=len(set(birthday)):#如果有重合項(xiàng)
        shuliang+=1#數(shù)量加一
    birthday.clear()#清空列表birthday
while find<100:#大于等于100才退出循環(huán)
    try:#異常捕獲
        find=int(input("要進(jìn)行多少次檢測(cè)？數(shù)量越高準(zhǔn)確度越高但是時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，至少100次否則程序會(huì)出錯(cuò)"))#獲取次數(shù)
        if find<100:#如果find小于100
            raise(ValueError)#拋出異常
    except:#如果異常
        print("請(qǐng)正確輸入，查看自己輸入格式是否正確及數(shù)值是否大于99")#提示
for people in range(1,366):#每一個(gè)人數(shù)
    for xh2 in range(find):#進(jìn)行find次檢測(cè)求平均值
        jiancha()#調(diào)用函數(shù)
    if people%20==0:#如果可以被20整除
        print("等待進(jìn)度：",round(people/365*find,2),"%")#安慰進(jìn)度條
    zidian.setdefault(people,str(shuliang)+"%")#字典添加人數(shù)和概率
    shuliang=0#初始化變量
zidian2=str(zidian)#zidian2為zidian的字符串形式
while True:#死循環(huán)
    try:#異常捕獲
        cha=int(input("請(qǐng)輸入房間有多少個(gè)人，輸出全部請(qǐng)輸入114514"))#詢問(wèn)人數(shù)或者全部輸出
        if cha==114514:#如果選擇全部輸出
            print(zidian2[1:-1])#截取字符串來(lái)去大括號(hào)
            print("冒號(hào)前面是人數(shù)，冒號(hào)后面是概率")#提示語(yǔ)
        else:#如果選擇截取
            print(zidian.get(cha,"請(qǐng)輸入1到365位"))#輸出對(duì)應(yīng)的value，如果沒(méi)有則提示范圍
    except:#如果錯(cuò)誤
        print("請(qǐng)輸入正確")#提示

代碼解析還是看注釋。

到此這篇關(guān)于利用Python破解生日悖論問(wèn)題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python生日悖論內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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