C語言中如何實現(xiàn)桶排序
C語言實現(xiàn)桶排序
1.原理
由映射函數(shù)分配初始元素的鍵值,然后將這些元素放入對應鍵值的桶中,并對桶中的數(shù)據(jù)進行排序。然后依次將每個桶中的元素分出得到排好序的序列。

2.桶排序不是基于比較的排序
將N個待排序的元素放入桶中只需要O(n)時間。后續(xù)則是對桶中元素的排序,所以當桶越多的時候,桶中的元素會越少,所采取的基于比較的排序算法的時間則會大大減少。
所以,這里我們就可確定了一個重點,即是桶的數(shù)量必須是有限個的,可以經(jīng)過一系列運算得到具體數(shù)目的。
3.桶的實現(xiàn)形式
我們以結(jié)構(gòu)體數(shù)組存儲單鏈表實現(xiàn)。以結(jié)構(gòu)體數(shù)組的數(shù)組單元來春初鏈表的頭節(jié)點,頭節(jié)點含有兩個變量,為指針變量(指向下一個鏈表節(jié)點),和整形變量key(就是如下圖里面頭節(jié)點的值),key表示鏈表的節(jié)點個數(shù)。

4.桶中元素的排序
因為桶是采取單鏈表來實現(xiàn)的,所以桶中元素的插入就是鏈表中的元素插入。這里要注意分桶為空和非空兩種情況來插入。
if(p->key == 0){
bucket_table[index]->next = node_branch;
(bucket_table[index]->key)++;
}
//鏈表的插入形式,按照大小從后到大。
else{
while(p->next!=NULL && p->next->key <= node_branch->key){
p=p->next;
}
node_branch->next = p->next;
p->next = node_branch;
(bucket_table[j]->key)++;
}4.最后就是將桶中的元素依次輸出
或存放到數(shù)組原始序列的數(shù)組中。
5完整代碼如下
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//整體思想大致為用數(shù)組單元內(nèi)存放的為結(jié)構(gòu)體式的鏈表,每個鏈表稱為一個桶。通里面容納的都是鍵值相同的元素。
// 之后便是查看對應元素的鍵值,然后放進與之對應的桶,還需注意桶為空和不空的時的放入方式
//桶元素的插入就是看桶以什么方式的實現(xiàn)。這里桶以鏈表的形式表現(xiàn),所以桶中元素的插入即為鏈表中數(shù)組的插入。
/*只要桶的數(shù)量夠多,那么之前的放入操作只需花費O(n)的時間,而后面的對每個桶里面的元素進行排序則需要基于比較的排序算法。因此后面算法的選擇也是
關(guān)乎桶排序速度的重要因素。
*/
//桶排序的特點是要有界限分明的桶,而不能是無限個桶,也就是說桶排序的個數(shù)應該是可以確定的,有限個的。
//這里鏈表實現(xiàn)桶排序的還有要注意的點,就是數(shù)組的首地址其實鏈表的頭節(jié)點,有這里的值確定該桶的元素個數(shù),并由這里出發(fā)尋找其他元素。
typedef struct node *Snode;
typedef struct node{
int key;
Snode next;
}BBc;
void sort(int keys[],int keys_size,int bucket_size)
{
Snode *bucket_table = (Snode *)malloc(bucket_size*sizeof(Snode));//為結(jié)構(gòu)體數(shù)組分配空間。
for(int i=0;i<bucket_size;i++)//對每個數(shù)組單元賦予內(nèi)存空間時,初始化每個結(jié)構(gòu)體數(shù)組單元。
{
bucket_table[i] = (Snode)malloc(sizeof(Snode));//這一步是必要的,因為之前只是給數(shù)組分配了一連串的存儲空間,但是每個單元的存儲地址都是
//不確定,也不確定該方式是否會自動地分配內(nèi)存空間給每個數(shù)組單元。
//那么這樣準確的給數(shù)組單眼分配的空間是占用之前的分配給數(shù)組的空間,還是重新分撥其他的空間給數(shù)組單元。
//其實應該是分配之前給整個數(shù)組單元分配的一段存儲空間。
bucket_table[i]->key = 0;
bucket_table[i]->next = NULL;
}//其實創(chuàng)建數(shù)組這部分應該放在主函數(shù)那里,否則某些功能只能在這個函數(shù)中使用。
for(int j=0;j<keys_size;j++)
{
Snode node_branch = (Snode)malloc(sizeof(Snode));//定義一個節(jié)點,滿足條件時鏈入以鏈表為表現(xiàn)形式的桶。
node_branch->key = keys[j];
node_branch->next = NULL;
int index = keys[j]/10;
Snode p = bucket_table[index];//p用來充當指向循環(huán)的變量。
//桶為空和非空時的兩種插入形式
if(p->key == 0){
bucket_table[index]->next = node_branch;
(bucket_table[index]->key)++;
}
//鏈表的插入形式,按照大小從后到大。
else{
while(p->next!=NULL && p->next->key <= node_branch->key){
p=p->next;
}
node_branch->next = p->next;
p->next = node_branch;
(bucket_table[j]->key)++;
}
}
//以此輸出每個桶中的所有元素。
for(int i=0;i<bucket_size;i++){
for(Snode k = bucket_table[i]->next;k!=NULL;k = k->next){
printf(" %d ",k->key);
}
}
}
int main()
{
int keys[] = {49,26,53,47,89,31,72,11,33};
int keys_size = sizeof(keys)/sizeof(int);
int bucket_size = keys_size+2;
sort(keys,keys_size,bucket_size);
}
7.桶排序的時間復雜度和空間復雜度
前面的將n個待排序元素分到對應鍵值的桶中只需要O(n)時間,后面則是基于比較的排序算法,基于比較的排序算法最快可以達到:O(nlogn)時間。
所以桶里面的排序算法的選擇也會影響到桶排序的速度。至于空間復雜度,一般都是占用空間比較大,以便每個桶中盡可能的達到一個元素,這樣桶里面的排序也是O(n)時間,可以說是非??焖俚?。所以桶排序也是一種空間換時間的排序。
另外桶排序的元素鍵值應該相差不大,以免照成空間的浪費。另外,劃分的桶也應該是有限個的。
【排序】圖解桶排序
思想
一句話總結(jié):劃分多個范圍相同的區(qū)間,每個子區(qū)間自排序,最后合并。
桶排序是計數(shù)排序的擴展版本,計數(shù)排序可以看成每個桶只存儲相同元素,而桶排序每個桶存儲一定范圍的元素,通過映射函數(shù),將待排序數(shù)組中的元素映射到各個對應的桶中,對每個桶中的元素進行排序,最后將非空桶中的元素逐個放入原序列中。
桶排序需要盡量保證元素分散均勻,否則當所有數(shù)據(jù)集中在同一個桶中時,桶排序失效。
圖解過程

核心代碼
public static void bucketSort(int[] arr){
// 計算最大值與最小值
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
// 計算桶的數(shù)量
int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
// 將每個元素放入桶
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
bucketArr.get(num).add(arr[i]);
}
// 對每個桶進行排序
for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
Collections.sort(bucketArr.get(i));
}
// 將桶中的元素賦值到原序列
int index = 0;
for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
for(int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++){
arr[index++] = bucketArr.get(i).get(j);
}
}
}復雜度分析
1. 時間復雜度:O(N + C)
對于待排序序列大小為 N,共分為 M 個桶,主要步驟有:
- N 次循環(huán),將每個元素裝入對應的桶中
- M 次循環(huán),對每個桶中的數(shù)據(jù)進行排序(平均每個桶有 N/M 個元素)
一般使用較為快速的排序算法,時間復雜度為O(NlogN),實際的桶排序過程是以鏈表形式插入的。
整個桶排序的時間復雜度為:
O(N)+O(M*(N/M*log(N/M)))=O(N*(log(N/M)+1))
當 N = M 時,復雜度為 O(N)
2. 額外空間復雜度:O(N + M)
穩(wěn)定性分析
桶排序的穩(wěn)定性取決于桶內(nèi)排序使用的算法。
以上為個人經(jīng)驗,希望能給大家一個參考,也希望大家多多支持腳本之家。
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