如何使用Python生成Hilbert矩陣

更新時(shí)間：2022年09月29日 14:22:35 作者：堿化鉀

這篇文章主要介紹了如何使用Python生成Hilbert矩陣，文章圍繞主題展開(kāi)詳細(xì)的內(nèi)容介紹，具有一定的參考價(jià)值，需要的小伙伴可以參考一下

1.什么是Hilbert矩陣矩陣

下面分別列舉了1*1；2*2；3*3大小的矩陣；

通過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性極強(qiáng)，那第三列舉個(gè)例子：

2.找規(guī)律

1.第一種思路：先從值出發(fā)（找規(guī)律）

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)沿著主對(duì)角線從上往下是遞增的，但是元素的個(gè)數(shù)是先增加后減少的，這樣就不好處理，這種思路無(wú)法解出題目。

2.第二種思路：先從下標(biāo)索引出發(fā)（找規(guī)律）

第一行的三個(gè)數(shù)，下標(biāo)索引為：[0][0],[0][1],[0][2]，其對(duì)應(yīng)的值分別為：1；1/2 ；1/3。
第二行的三個(gè)數(shù)，下標(biāo)索引為：[1][0],[1][1],[1][2]，其對(duì)應(yīng)的值分別為：1/2 ；1/3；1/4。
第二行的三個(gè)數(shù)，下標(biāo)索引為：[2][0],[2][1],[2][2]，其對(duì)應(yīng)的值分別為：1/3 ；1/4；1/5。

我們發(fā)現(xiàn),，分子是不變的，然后索引相加然后再加1，作為分母，這樣就能夠計(jì)算出索引對(duì)應(yīng)的值。

3.代碼展示

import numpy as np#導(dǎo)入numpy計(jì)算模塊
def CreateHT(n):#創(chuàng)建Hilbert矩陣
    a=np.zeros((n,n))#定義一個(gè)空的矩陣
    for i in range(n):#遍歷的行數(shù)
       for j in range(n):#遍歷的列數(shù)
           a[i][j]=1/(i+j+1)#通過(guò)觀察簡(jiǎn)單的來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而寫(xiě)出公式
    return a
for i in range (5):#一共創(chuàng)建5個(gè)來(lái)看看
    print(CreateHT(i))
    print("\n")

4.輸出展示

5.初始化解為1,1，

等構(gòu)建解的增廣矩陣（代碼展示）

（1）以生3*4的增廣矩陣為例

import numpy as np  # 導(dǎo)入numpy計(jì)算模塊
 
def CreateHT(n):  # 創(chuàng)建Hilbert矩陣
    a = np.zeros((n, n+1))  # 定義一個(gè)空的矩陣
    jie=[len(a)]
    for i in range(n):  # 遍歷的行數(shù)
        x=0#初始化解為1，1,1等，用x將每一行的數(shù)據(jù)接起來(lái)然后在下面賦值給每一行的最后一個(gè)元素
        for j in range(n):  # 遍歷的列數(shù)
            a[i][j] = 1 / (i + j + 1)  # 通過(guò)觀察簡(jiǎn)單的來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而寫(xiě)出公式
            x+=a[i][j]
        a[i][n]=x

    return a
print(CreateHT(3))