快捷導(dǎo)航

Python?自動(dòng)控制原理?control的詳細(xì)解說

更新時(shí)間：2022年07月25日 14:30:09 作者：荷碧·TongZJ

這篇文章主要介紹了Python自動(dòng)控制原理control的詳細(xì)解說，文章圍繞主題展開對(duì)Python?control的介紹，具有一定的參考價(jià)值，需要的朋友可以參考一下

傳遞函數(shù)

創(chuàng)建傳遞函數(shù)有兩種方式：

import control as ctrl
 
# 方式 1
s = ctrl.tf('s')
sys = 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100)
 
# 方式 2
sys = ctrl.tf([100], [1, 10, 100])

對(duì) tf 這個(gè)類，它內(nèi)置的方法可求解零點(diǎn)、極點(diǎn)、特征參數(shù)、特征根

# 求零點(diǎn)
sys.zero()
 
# 求極點(diǎn)
sys.pole()
 
# 特征參數(shù)、特征根
sys.damp()

輸入響應(yīng)

# 階躍動(dòng)態(tài)指標(biāo)
step_info(sys)
# 階躍響應(yīng)
t, response = step_response(sys, T)
 
# 脈沖響應(yīng)
t, response = impulse_response(sys, T)
 
t, response = initial_response(sys, T)
t, response = forced_response(sys, T)

T 是響應(yīng)的時(shí)間，可以是 float (即時(shí)間上限)，也可以是數(shù)組

階躍動(dòng)態(tài)指標(biāo)是 dict 類型，包括：'RiseTime', 'SettlingTime', 'SettlingMin', 'SettlingMax', 'Overshoot', 'Undershoot', 'Peak', 'PeakTime', 'SteadyStateValue'

系統(tǒng)繪圖

# Nyquist圖, 可傳入列表
nyquist_plot(sys)
 
# Bode圖, 可傳入列表
bode_plot(sys)
 
# 根軌跡圖
root_locus(sys)

繪圖使用的是 matplotlib.pyplot，所以執(zhí)行完函數(shù)后，要加上 plt.show() 才會(huì)顯示圖像

Laplace 逆變換

可能是我太弱找不到這個(gè)包的 Laplace 逆變換函數(shù)，也可能是這個(gè)包真的沒有這個(gè)函數(shù)

于是我利用 sympy 這個(gè)包求解：定義時(shí)域響應(yīng)這個(gè)類，__call__ 使其可以計(jì)算時(shí)間數(shù)組 (np.array) 的響應(yīng)

import sympy
class Time_Response:
    ''' 時(shí)域響應(yīng)'''
    s, t = sympy.symbols('s, t')
 
    def __init__(self, fun, doprint=False):
        ''' fun: 返回關(guān)于s的傳遞函數(shù)的 function
            doprint: 輸出公式'''
        sys = fun(self.s)
        self.f_t = sympy.integrals.inverse_laplace_transform(sys, s=self.s, t=self.t)
        if doprint:
            sympy.pprint(self.f_t)
 
    def __call__(self, time):
        ''' 使自身可作為函數(shù)被調(diào)用'''
        response = list(map(lambda i: float(self.f_t.subs({self.t: i})), time))
        return np.array(response)

設(shè)置 doprint 為 True，則可以輸出時(shí)域響應(yīng)的方程 —— 但是問題在于，自動(dòng)控制原理里面的 Laplace 變換是默認(rèn) F(s) 各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為 0 的，這個(gè)條件我沒有辦法加入到 sympy 的求解過程里，所以結(jié)果看起來就有些奇怪

import control as ctrl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
# 自定義類所在的模塊
from mod.math_model import Time_Response
orange = 'orange'
blue = 'deepskyblue'
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
f_t = Time_Response(lambda s: 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100) / s, doprint=True)
t = np.linspace(0, 1, 100)
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title('sympy 計(jì)算')
plt.plot(t, f_t(t), c=orange)
s = ctrl.tf('s')
sys = 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100)
t, response = ctrl.step_response(sys, T=1)
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title('control 計(jì)算')
plt.plot(t, response, c=blue)
plt.show()

對(duì)比 sympy 和 control 求解的響應(yīng)曲線：一毛一樣