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Python利用AutoGrad實現(xiàn)自動計算函數(shù)斜率和梯度

更新時間：2022年07月25日 09:47:50 作者：Ckend

AutoGrad 是一個老少皆宜的 Python 梯度計算模塊。對于大學(xué)生、機器學(xué)習(xí)愛好者而言，你只需要傳遞給它Numpy這樣的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫下編寫的損失函數(shù)，它就可以自動計算損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（梯度）。本文將從普通斜率計算開始，介紹到如何只使用它來實現(xiàn)一個邏輯回歸模型

1.準(zhǔn)備

開始之前，你要確保Python和pip已經(jīng)成功安裝在電腦上,如果沒有，可以訪問這篇文章：超詳細(xì)Python安裝指南進行安裝。

(可選1) 如果你用Python的目的是數(shù)據(jù)分析，可以直接安裝Anaconda，它內(nèi)置了Python和pip.

(可選2) 此外，推薦大家用VSCode編輯器，它有許多的優(yōu)點

請選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴：

1. Windows 環(huán)境打開 Cmd (開始-運行-CMD)。

2. MacOS 環(huán)境打開 Terminal (command+空格輸入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode編輯器或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip?install?autograd

2.計算斜率

對于初高中生同學(xué)而言，它可以用來輕松計算斜率，比如我編寫一個斜率為0.5的直線函數(shù)：

# 公眾號 Python實用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad


def?oneline(x):
????y = x/2
????return?y

grad_oneline = grad(oneline)
print(grad_oneline(3.0))

運行代碼，傳入任意X值，你就能得到在該X值下的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.5

由于這是一條直線，因此無論你傳什么值，都只會得到0.5的結(jié)果。

那么讓我們再試試一個tanh函數(shù)：

# 公眾號 Python實用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad

def?tanh(x):
????y = np.exp(-2.0?* x)
????return?(1.0?- y) / (1.0?+ y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

此時你會獲得 1.0 這個 x 在tanh上的曲線的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.419974341614026

我們還可以繪制出tanh的斜率的變化的曲線：

# 公眾號 Python實用寶典
import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad


def?tanh(x):
????y = np.exp(-2.0?* x)
????return?(1.0?- y) / (1.0?+ y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

import?matplotlib.pyplot?as?plt
from?autograd?import?elementwise_grad?as?egrad
x = np.linspace(-7,?7,?200)
plt.plot(x, tanh(x), x, egrad(tanh)(x))
plt.show()

圖中藍色的線是tanh，橙色的線是tanh的斜率，你可以非常清晰明了地看到tanh的斜率的變化。非常便于學(xué)習(xí)和理解斜率概念。

3.實現(xiàn)一個邏輯回歸模型

有了Autograd，我們甚至不需要借用scikit-learn就能實現(xiàn)一個回歸模型：

邏輯回歸的底層分類就是基于一個sigmoid函數(shù)：

import?autograd.numpy?as?np
from?autograd?import?grad

# Build a toy dataset.
inputs = np.array([[0.52,?1.12,?0.77],
???????????????????[0.88,?-1.08,?0.15],
???????????????????[0.52,?0.06,?-1.30],
???????????????????[0.74,?-2.49,?1.39]])
targets = np.array([True,?True,?False,?True])

def?sigmoid(x):
????return?0.5?* (np.tanh(x /?2.) +?1)

def?logistic_predictions(weights, inputs):
????# Outputs probability of a label being true according to logistic model.
????return?sigmoid(np.dot(inputs, weights))

從下面的損失函數(shù)可以看到，預(yù)測結(jié)果的好壞取決于weights的好壞，因此我們的問題轉(zhuǎn)化為怎么優(yōu)化這個 weights 變量：

def?training_loss(weights):
????# Training loss is the negative log-likelihood of the training labels.
????preds = logistic_predictions(weights, inputs)
????label_probabilities = preds * targets + (1?- preds) * (1?- targets)
????return?-np.sum(np.log(label_probabilities))

知道了優(yōu)化目標(biāo)后，又有Autograd這個工具，我們的問題便迎刃而解了，我們只需要讓weights往損失函數(shù)不斷下降的方向移動即可：

# Define a function that returns gradients of training loss using Autograd.
training_gradient_fun = grad(training_loss)

# Optimize weights using gradient descent.
weights = np.array([0.0,?0.0,?0.0])
print("Initial loss:", training_loss(weights))
for?i?in?range(100):
????weights -= training_gradient_fun(weights) *?0.01

print("Trained loss:", training_loss(weights))

運行結(jié)果如下：

(base) G:\push\20220724>python regress.py
Initial loss: 2.772588722239781
Trained loss: 1.067270675787016

由此可見損失函數(shù)以及下降方式的重要性，損失函數(shù)不正確，你可能無法優(yōu)化模型。損失下降幅度太單一或者太快，你可能會錯過損失的最低點。

總而言之，AutoGrad是一個你用來優(yōu)化模型的一個好工具，它可以給你提供更加直觀的損失走勢，進而讓你有更多優(yōu)化想象力。

有興趣的朋友還可以看官方的更多示例代碼：https://github.com/HIPS/autograd/blob/master/examples/

到此這篇關(guān)于Python利用AutoGrad實現(xiàn)自動計算函數(shù)斜率和梯度的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python AutoGrad計算函數(shù)斜率梯度內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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