C++動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)查找最長公共子序列

更新時間：2022年06月30日 10:21:56 作者：成就一億技術(shù)人

這篇文章主要介紹了C++動態(tài)規(guī)劃最長公共子序列,在動態(tài)規(guī)劃中，你要將某個指標(biāo)最大化。在這個例子中，你要找出最長公共子序列

最長公共子序列

最長公共子序列(LCS)是一個在一個序列集合中(通常為兩個序列)用來查找所有序列中最長子序列的問題。一個數(shù)列，如果分別是兩個或多個已知數(shù)列的子序列，且是所有符合此條件序列中最長的，則稱為已知序列的最長公共子序列。

動態(tài)規(guī)劃：

采用二維數(shù)組flag來記錄下標(biāo)i和j的走向。數(shù)字"1"表示，斜向下；數(shù)字"2"表示，水平向右；數(shù)字"3"表示，豎直向下

問題描述：設(shè)有字符串a(chǎn)[0…n]，b[0…m]，下面就是遞推公式。字符串a(chǎn)對應(yīng)的是二維數(shù)組num的行，字符串b對應(yīng)的是二維數(shù)組num的列。

代碼實現(xiàn)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[500],b[500];
char num[501][501]; ///記錄中間結(jié)果的數(shù)組
char flag[501][501];    ///標(biāo)記數(shù)組，用于標(biāo)識下標(biāo)的走向，構(gòu)造出公共子序列
void LCS(); ///動態(tài)規(guī)劃求解
void getLCS();    ///采用倒推方式求最長公共子序列
int main()
{
    int i;
    strcpy(a,"ABCBDAB");
    strcpy(b,"BDCABA");
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    LCS();
    printf("%d\n",num[strlen(a)][strlen(b)]);
    getLCS();
    return 0;
}
void LCS()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=strlen(a);i++)
    {
        for(j=1;j<=strlen(b);j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])   ///注意這里的下標(biāo)是i-1與j-1
            {
                num[i][j]=num[i-1][j-1]+1;
                flag[i][j]=1;  ///斜向下標(biāo)記
            }
            else if(num[i][j-1]>num[i-1][j])
            {
                num[i][j]=num[i][j-1];
                flag[i][j]=2;  ///向右標(biāo)記
            }
            else
            {
                num[i][j]=num[i-1][j];
                flag[i][j]=3;  ///向下標(biāo)記
            }
        }
    }
}
void getLCS()
{
    char res[500];
    int i=strlen(a);
    int j=strlen(b);
    int k=0;    ///用于保存結(jié)果的數(shù)組標(biāo)志位
    while(i>0 && j>0)
    {
        if(flag[i][j]==1)   ///如果是斜向下標(biāo)記
        {
            res[k]=a[i-1];
            k++;
            i--;
            j--;
        }
        else if(flag[i][j]==2)  ///如果是斜向右標(biāo)記
            j--;
        else if(flag[i][j]==3)  ///如果是斜向下標(biāo)記
            i--;
    }
    for(i=k-1;i>=0;i--)
        printf("%c",res[i]);
}