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快捷導(dǎo)航

C++詳細(xì)講解圖的拓?fù)渑判?/h1>

更新時(shí)間：2022年05月30日 11:20:08 作者：quicklsleap

拓?fù)渑判颍═opological?Sorting）若一個(gè)由圖中所有點(diǎn)構(gòu)成的序列?A?滿足：對于圖中的每條邊?(x,y)，x?在?A?中都出現(xiàn)在?y?之前，則稱?A?是該圖的一個(gè)拓?fù)湫蛄?/div>

一、前言

且該序列必須滿足下面兩個(gè)條件：

每個(gè)頂點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。
若存在一條從頂點(diǎn) x到頂點(diǎn) y的路徑，那么在序列中頂點(diǎn) x 出現(xiàn)在頂點(diǎn) y的前面。

拓?fù)渑判蛑贿m用于 AOV網(wǎng) （有向無環(huán)圖）

若圖中有環(huán)，則一定不存在拓?fù)湫颉?/p>

可以證明，一個(gè)有向無環(huán)圖，一定存在一個(gè)拓?fù)湫蛄?。有向無環(huán)圖，又被稱為拓?fù)鋱D。

入度: 即有多少條邊指向自己這個(gè)節(jié)點(diǎn)。

出度: 即有多少條邊從自己這個(gè)節(jié)點(diǎn)指出去。

二、算法流程

算法流程：

用隊(duì)列來執(zhí)行，初始化所有入度為0的頂點(diǎn)入隊(duì)。

主要由以下兩步循環(huán)執(zhí)行，直到不存在入度為 0 的頂點(diǎn)為止

選擇一個(gè)入度為 0 的頂點(diǎn)，并將它輸出；

刪除圖中從頂點(diǎn)連出的所有邊

循環(huán)結(jié)束

若輸出的頂點(diǎn)數(shù)小于圖中的頂點(diǎn)數(shù)，則表示該圖存在回路，即無法拓?fù)渑判颍?/p>

否則，輸出的就是拓?fù)湫蛄?（不唯一）

模板如下：

1.數(shù)組模擬隊(duì)列實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判?/p>

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    // in[i] 存儲(chǔ)點(diǎn)i的入度
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )// 將所有入度為0的點(diǎn)加入隊(duì)列
        if (in[i]==0)
            top[ ++ tt] = i;
    while (hh <= tt)
    {
        int t = top[hh ++ ];//找到入度為0的隊(duì)頭
  //遍歷一下以t為頭節(jié)點(diǎn)的的單鏈表，給每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都要減去1，并再次找到入度為0的點(diǎn)
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
        // 遍歷 t 點(diǎn)的出邊
            int j = e[i];
            if (-- in[j] == 0)//將入度減1,如果 j 入度為0，加入隊(duì)列當(dāng)中
                top[ ++ tt] = j;
        }
    }
    // 如果所有點(diǎn)都入隊(duì)了，說明存在拓?fù)湫蛄?；否則不存在拓?fù)湫蛄小?
    return tt == n - 1;
}

2.使用STL queue實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判?/p>

bool topsort(){
    queue<int> q;
    int t;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)// 將所有入度為0的點(diǎn)加入隊(duì)列
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    while(q.size()){
        t = q.front();//每次取出隊(duì)列的首部
        top[cnt] = t;//加入到 拓?fù)湫蛄兄?
        cnt ++; // 序列中的元素 ++
        q.pop();
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            // 遍歷 t 點(diǎn)的出邊
            int j = e[i];
            in[j] --;// j 的入度 --
            if(in[j] == 0) q.push(j); //如果 j 入度為0，加入隊(duì)列當(dāng)中
        }
    }
    if(cnt < n) return 0;
    else return 1;
}

時(shí)間復(fù)雜度 O(n+m), n表示點(diǎn)數(shù)，m表示邊數(shù)

三、有向圖的拓?fù)渑判?/h2>

給定一個(gè) n 個(gè)點(diǎn) m 條邊的有向圖，點(diǎn)的編號是 1 到 n，圖中可能存在重邊和自環(huán)。

請輸出任意一個(gè)該有向圖的拓?fù)湫蛄?，如果拓?fù)湫蛄胁淮嬖?，則輸出 −1。

思路

我們每次找到入讀為0的點(diǎn)，然后把他插入到隊(duì)列里，然后將這個(gè)點(diǎn)刪除，這也就意味著這個(gè)點(diǎn)連接的下一個(gè)點(diǎn)（可能是多個(gè)）的入度就會(huì)減1。

這個(gè)時(shí)候，我們就進(jìn)入了下一輪。

我們因?yàn)榍懊鎸⒁粋€(gè)點(diǎn)刪除了，那么它指向的點(diǎn)的入度就會(huì)都減去1，所以，就會(huì)出現(xiàn)新的點(diǎn)的入度為0，這個(gè)點(diǎn)顯然是因?yàn)樗娜攵刃。运硭鶓?yīng)當(dāng)?shù)呐旁谕負(fù)湫蚶锩嬖诘诙?。?dāng)前面的一個(gè)點(diǎn)沒有了被刪除了，那它就要首當(dāng)其沖了。

和圖的BFS思路很像，但是加了搜索的規(guī)則（即入度為零的先被搜索）可以看點(diǎn)這里

AC代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[N],ne[N],h[N],idx,in[N],n,m,top[N],cnt = 1;
// e,ne,h,idx 鄰接表模板
// in 代表每個(gè)元素的入度
// top是拓?fù)渑判虻男蛄?，cnt代表top中有多少個(gè)元素
void add(int a,int b){
    e[idx] = b; ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}
bool topsort(){
    queue<int> q;
    int t;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)// 將所有入度為0的點(diǎn)加入隊(duì)列
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    while(q.size()){
        t = q.front();//每次取出隊(duì)列的首部
        top[cnt] = t;//加入到 拓?fù)湫蛄兄?
        cnt ++; // 序列中的元素 ++
        q.pop();
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            // 遍歷 t 點(diǎn)的出邊
            int j = e[i];
            in[j] --;// j 的入度 --
            if(in[j] == 0) q.push(j); //如果 j 入度為0，加入隊(duì)列當(dāng)中
        }
    }
    if(cnt < n) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    int a,b;
    cin >> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof h);//給頭節(jié)點(diǎn)賦值為-1；
    while(m--){
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
        in[b] ++;// a -> b , b的入度++
    }
    if(topsort() == 0) cout << "-1";
    else {
        for(int i = 1;i <= n; ++i){
            cout << top[i] <<" ";
        }
    }
    return 0;
}

到此這篇關(guān)于C++詳細(xì)講解圖的拓?fù)渑判虻奈恼戮徒榻B到這了,更多相關(guān)C++拓?fù)渑判騼?nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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