前言

題目： Federated Optimization for Heterogeneous Networks

會(huì)議： Conference on Machine Learning and Systems 2020

論文地址：Federated Optimization for Heterogeneous Networks

FedAvg對(duì)設(shè)備異質(zhì)性和數(shù)據(jù)異質(zhì)性沒(méi)有太好的解決辦法，F(xiàn)edProx在FedAvg的基礎(chǔ)上做出了一些改進(jìn)來(lái)嘗試緩解這兩個(gè)問(wèn)題。

在Online Learning中，為了防止模型根據(jù)新到來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新后偏離原來(lái)的模型太遠(yuǎn)，也就是為了防止過(guò)調(diào)節(jié)，通常會(huì)加入一個(gè)余項(xiàng)來(lái)限制更新前后模型參數(shù)的差異。FedProx中同樣引入了一個(gè)余項(xiàng)，作用類(lèi)似。

I. FedAvg

Google的團(tuán)隊(duì)首次提出了聯(lián)邦學(xué)習(xí)，并引入了聯(lián)邦學(xué)習(xí)的基本算法FedAvg。問(wèn)題的一般形式：

FedAvg：

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，在FedAvg的框架下：每一輪通信中，服務(wù)器分發(fā)全局參數(shù)到各個(gè)客戶(hù)端，各個(gè)客戶(hù)端利用本地?cái)?shù)據(jù)訓(xùn)練相同的epoch，然后再將梯度上傳到服務(wù)器進(jìn)行聚合形成更新后的參數(shù)。

FedAvg存在著兩個(gè)缺陷：

• 設(shè)備異質(zhì)性：不同的設(shè)備間的通信和計(jì)算能力是有差異的。在FedAvg中，被選中的客戶(hù)端在本地都訓(xùn)練相同的epoch，雖然作者指出提升epoch可以有效減小通信成本，但較大的epoch下，可能會(huì)有很多設(shè)備無(wú)法按時(shí)完成訓(xùn)練。無(wú)論是直接drop掉這部分客戶(hù)端的模型還是直接利用這部分未完成的模型來(lái)進(jìn)行聚合，都將對(duì)最終模型的收斂造成不好的影響。
• 數(shù)據(jù)異質(zhì)性：不同設(shè)備中數(shù)據(jù)可能是非獨(dú)立同分布的。如果數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的，那么本地模型訓(xùn)練較多的epoch會(huì)加快全局模型的收斂；如果不是獨(dú)立同分布的，不同設(shè)備在利用非IID的本地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并且訓(xùn)練輪數(shù)較大時(shí)，本地模型將會(huì)偏離初始的全局模型。

II. FedProx

為了緩解上述兩個(gè)問(wèn)題，本文作者提出了一個(gè)新的聯(lián)邦學(xué)習(xí)框架FedProx。FedProx能夠很好地處理異質(zhì)性。

定義一：

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，每個(gè)客戶(hù)端都是優(yōu)化所有樣本的損失和，這個(gè)是正常的思路，讓全局模型在本地?cái)?shù)據(jù)集上表現(xiàn)更好。

但如果設(shè)備間的數(shù)據(jù)是異質(zhì)的，每個(gè)客戶(hù)端優(yōu)化之后得到的模型就與初始時(shí)服務(wù)器分配的全局模型相差過(guò)大，本地模型將會(huì)偏離初始的全局模型，這將減緩全局模型的收斂。

為了有效限制這種偏差，本文作者提出，設(shè)備 k k k在本地進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，需要最小化以下目標(biāo)函數(shù)：

作者在FedAvg損失函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)proximal term，我們可以稱(chēng)之為近端項(xiàng)。引入近端項(xiàng)后，客戶(hù)端在本地訓(xùn)練后得到的模型參數(shù) w將不會(huì)與初始時(shí)的服務(wù)器參數(shù) wt偏離太多。

觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)  μ=0時(shí)，F(xiàn)edProx客戶(hù)端的優(yōu)化目標(biāo)就與FedAvg一致。

這個(gè)思路其實(shí)還是很常見(jiàn)的，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，為了防止過(guò)調(diào)節(jié)，亦或者為了限制參數(shù)變化，通常都會(huì)在原有損失函數(shù)的基礎(chǔ)上加上這樣一個(gè)類(lèi)似的項(xiàng)。比如在在線學(xué)習(xí)中，我們就可以添加此項(xiàng)來(lái)限制更新前后模型參數(shù)的差異。

FedProx的算法偽代碼：

通過(guò)觀察這個(gè)步驟可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)edProx在FedAvg上做了兩點(diǎn)改進(jìn)：

引入了近端項(xiàng)，限制了因?yàn)閿?shù)據(jù)異質(zhì)性導(dǎo)致的模型偏離。引入了不精確解，各個(gè)客戶(hù)端不再需要訓(xùn)練相同的輪數(shù)，只需要得到一個(gè)不精確解，這有效緩解了某些設(shè)備的計(jì)算壓力。

III. 實(shí)驗(yàn)

圖1給出了數(shù)據(jù)異質(zhì)性對(duì)模型收斂的影響：

上圖給出了損失隨著通信輪數(shù)增加的變化情況，數(shù)據(jù)的異質(zhì)性從左到右依次增加，其中 μ = 0 表示FedAvg?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)間異質(zhì)性越強(qiáng)，收斂越慢，但如果我們讓 μ>0，將有效緩解這一情況，也就是模型將更快收斂。

圖2：

左圖：E增加后對(duì)μ=0情況的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，太多的本地訓(xùn)練將導(dǎo)致本地模型偏離全局模型，全局模型收斂變緩。

中圖：同一數(shù)據(jù)集，增加μ后，收斂將加快，因?yàn)檫@有效緩解了模型的偏移，從而使FedProx的性能較少依賴(lài)于 E。

作者給出了一個(gè)trick：在實(shí)踐中，μ可以根據(jù)模型當(dāng)前的性能自適應(yīng)地選擇。比較簡(jiǎn)單的做法是當(dāng)損失增加時(shí)增加 μ，當(dāng)損失減少時(shí)減少μ。

但是對(duì)于 γ，作者貌似沒(méi)有具體說(shuō)明怎么選擇，只能去GitHub上研究一下源碼再給出解釋了。

IV. 總結(jié)

數(shù)據(jù)和設(shè)備的異質(zhì)性對(duì)傳統(tǒng)的FedAvg算法提出了挑戰(zhàn)，本文作者在FedAvg的基礎(chǔ)上提出了FedProx，F(xiàn)edProx相比于FedAvg主要有以下兩點(diǎn)不同：

考慮了不同設(shè)備通信和計(jì)算能力的差異，并引入了不精確解，不同設(shè)備不需要訓(xùn)練相同的輪數(shù)，只需要得到一個(gè)不精確解即可。引入了近端項(xiàng)，在數(shù)據(jù)異質(zhì)的情況下，限制了本地訓(xùn)練時(shí)模型對(duì)全局模型的偏離。

以上就是FedProx異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)邦優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于FedProx異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)邦優(yōu)化的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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