python如何生成任意n階的三對角矩陣

更新時間：2022年05月11日 09:30:43 作者：潮一

這篇文章主要介紹了python如何生成任意n階的三對角矩陣，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教

如何生成任意n階的三對角矩陣

數(shù)學(xué)作業(yè)要求實現(xiàn)共軛梯度法的算法。

題目中的矩陣A是n=400/500/600的三對角矩陣。

在網(wǎng)上查閱資料未果后，自己解決了。

import numpy as np
def generate_matrix(n):
    # 使用對角矩陣相加得到三對角矩陣A
    array_a = np.diag([-2] * n)
    array = np.diag([1] * (n-1))
    a = np.zeros((n-1))
    b = np.zeros(n)
    array_b = np.insert(array, 0, values=a, axis=0)# 添加行
    array_b = np.insert(array_b, (n-1), values=b, axis=1)# 添加列
    array_c = np.insert(array, (n-1), values=a, axis=0)
    array_c = np.insert(array_c, 0, values=b, axis=1)
    matrix_A = array_a + array_b + array_c
    print(array_a)
    print(array_b)
    print(array_c)
    print(matrix_A)

# Press the green button in the gutter to run the script.
if __name__ == '__main__':
    n = 5
    generate_matrix(n)

結(jié)果輸出：

C:\Users\87167\Anaconda3\envs\tf\python.exe C:/Users/87167/PycharmProjects/GongETiDuFa/main.py
[[-2 0 0 0 0]
[ 0 -2 0 0 0]
[ 0 0 -2 0 0]
[ 0 0 0 -2 0]
[ 0 0 0 0 -2]]
[[0 0 0 0 0]
[1 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0]
[0 0 1 0 0]
[0 0 0 1 0]]
[[0 1 0 0 0]
[0 0 1 0 0]
[0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 0]]
[[-2 1 0 0 0]
[ 1 -2 1 0 0]
[ 0 1 -2 1 0]
[ 0 0 1 -2 1]
[ 0 0 0 1 -2]]

python矩陣分成上三角下三角和對角三個矩陣

diagonal

Return specified diagonals.

diagflat

Create a 2-D array with the flattened input as a diagonal.

trace

Sum along diagonals.

triu

Upper triangle of an array.

tril

Lower triangle of an array.

先講一個方陣的對角線下的下三角陣和對角線上的上三角陣提取出來（如果只需要上下三角陣，則去掉tril/triu中的第二個參數(shù)）

上代碼(這里使用tril和triu都是返回array形式，還需使用mat轉(zhuǎn)換回矩陣)：

>>> m = np.mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
>>> m
matrix([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]])
>>> L = np.tril(m,-1)
>>> L
array([[0, 0, 0],
       [4, 0, 0],
       [7, 8, 0]])
>>> U = np.triu(m,1)
>>> U
array([[0, 2, 3],
       [0, 0, 6],
       [0, 0, 0]])

而單獨要提取對角線上的元素作為一個矩陣有如下兩種方法：

1、運用np.diag兩次，再使用mat轉(zhuǎn)換回矩陣：

>>> D = np.diag(np.diag(m))
>>> D
array([[1, 0, 0],
? ? ? ?[0, 5, 0],
? ? ? ?[0, 0, 9]])
>>> D = np.mat(D)
>>> D
matrix([[1, 0, 0],
? ? ? ? [0, 5, 0],
? ? ? ? [0, 0, 9]])

2、運用下三角矩陣減去次下三角矩陣（即對角線下的下三角陣）：

>>> D = np.tril(m) - L
>>> D
array([[1, 0, 0],
? ? ? ?[0, 5, 0],
? ? ? ?[0, 0, 9]])
>>> D = np.mat(D)
>>> D
matrix([[1, 0, 0],
? ? ? ? [0, 5, 0],
? ? ? ? [0, 0, 9]])

以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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