Python&Matlab實(shí)現(xiàn)灰狼優(yōu)化算法的示例代碼
1 灰狼優(yōu)化算法基本思想
灰狼優(yōu)化算法是一種群智能優(yōu)化算法，它的獨(dú)特之處在于一小部分擁有絕對(duì)話語權(quán)的灰狼帶領(lǐng)一群灰狼向獵物前進(jìn)。在了解灰狼優(yōu)化算法的特點(diǎn)之前，我們有必要了解灰狼群中的等級(jí)制度。
灰狼群一般分為4個(gè)等級(jí)：處于第一等級(jí)的灰狼用α表示，處于第二階級(jí)的灰狼用β表示，處于第三階段的灰狼用δ表示，處于第四等級(jí)的灰狼用ω表示。按照上述等級(jí)的劃分，灰狼α對(duì)灰狼β、δ和ω有絕對(duì)的支配權(quán)；灰狼ω對(duì)灰狼δ和ω有絕對(duì)的支配權(quán)；灰狼δ對(duì)灰狼ω有絕對(duì)的支配權(quán)。
2 灰狼捕食獵物過程
GWO 優(yōu)化過程包含了灰狼的社會(huì)等級(jí)分層、跟蹤、包圍和攻擊獵物等步驟，其步驟具體情況如下所示。
2.1 社會(huì)等級(jí)分層
當(dāng)設(shè)計(jì) GWO 時(shí)，首先需構(gòu)建灰狼社會(huì)等級(jí)層次模型。計(jì)算種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，將狼群中適應(yīng)度最好的三匹灰狼依次標(biāo)記為α、β、δ而剩下的灰狼標(biāo)記為ω 。也就是說，灰狼群體中的社會(huì)等級(jí)從高往低排列依次為α、β、δ及 ω。GWO 的優(yōu)化過程主要由每代種群中的最好三個(gè)解（即 α、β、δ）來指導(dǎo)完成。
2.2 包圍獵物
灰狼群體通過以下幾個(gè)公式逐漸接近并包圍獵物:
式中，t是當(dāng)前的迭代代數(shù)，A和C是系數(shù)向量，Xp和X分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。A和C的計(jì)算公式如下:
式中，a是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0，r1和r 2服從[ 0，1]之間的均勻分布。
2.3 狩獵
狼群中其他灰狼個(gè)體Xi根據(jù)α、β和百的位置Xa、XB和Xo來更新各自的位置：
式中,Da，Dβ和D6分別表示a，β和5與其他個(gè)體間的距離;Xa，Xβ和X6分別代表a，β和5的當(dāng)前位置;C1，C2，C3是隨機(jī)向量，X是當(dāng)前灰狼的位置。
灰狼個(gè)體的位置更新公式如下:
2.4 攻擊獵物
構(gòu)建攻擊獵物模型的過程中，根據(jù)2)中的公式，ａ值的減少會(huì)引起 A 的值也隨之波動(dòng)。換句話說，A 是一個(gè)在區(qū)間［-a，a］（備注：原作者的第一篇論文里這里是[-2a,2a]，后面論文里糾正為[-a,a]）上的隨機(jī)向量，其中ａ在迭代過程中呈線性下降。當(dāng) A 在［-1，１］區(qū)間上時(shí)，則捜索代理（Search Agent）的下一時(shí)刻位置可以在當(dāng)前灰狼與獵物之間的任何位置上。
2.5 尋找獵物
灰狼主要依賴α、β、δ的信息來尋找獵物。它們開始分散地去搜索獵物位置信息，然后集中起來攻擊獵物。對(duì)于分散模型的建立，通過｜A｜＞１使其捜索代理遠(yuǎn)離獵物，這種搜索方式使 GWO 能進(jìn)行全局搜索。GWO 算法中的另一個(gè)搜索系數(shù)是Ｃ。從2.2中的公式可知，Ｃ向量是在區(qū)間范圍［０，２］上的隨機(jī)值構(gòu)成的向量，此系數(shù)為獵物提供了隨機(jī)權(quán)重，以便増加（｜Ｃ｜＞１）或減少（｜Ｃ｜＜１）。這有助于 GWO 在優(yōu)化過程中展示出隨機(jī)搜索行為，以避免算法陷入局部最優(yōu)。值得注意的是，Ｃ并不是線性下降的，Ｃ在迭代過程中是隨機(jī)值，該系數(shù)有利于算法跳出局部，特別是算法在迭代的后期顯得尤為重要。
3 實(shí)現(xiàn)步驟及程序框圖
3.1 步驟
Step1:種群初始化:包括種群數(shù)量N，最大迭代次數(shù)Maxlter，調(diào)控參數(shù)a,A，C.
Step2:根據(jù)變量的上下界來隨機(jī)初始化灰狼個(gè)體的位置X。
Step3:計(jì)算每一頭狼的適應(yīng)度值，并將種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的狼的位置信息保存Xα，將種群中適應(yīng)度值次優(yōu)的狼的位置信息保存為Xβ，將種群中適應(yīng)度第三優(yōu)的灰狼的位置信息保存為Xγ。
Step4:更新灰狼個(gè)體X的位置。
step5:更新參數(shù)a，A和C。
Step6:計(jì)算每一頭灰狼的適應(yīng)度值，并更新三匹頭狼的最優(yōu)位置。
Step7:判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)Maxlter，若滿足則算法停止并返回Xa的值作為最終得到的最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到Step4。
3.2 程序框圖
4 Python代碼實(shí)現(xiàn)
#=======導(dǎo)入線管庫(kù)======
import random
import numpy
#完整代碼見微信公眾號(hào)：電力系統(tǒng)與算法之美
#輸入關(guān)鍵字：灰狼算法
def GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):
#===初始化 alpha, beta, and delta_pos=======
Alpha_pos = numpy.zeros(dim) # 位置.形成30的列表
Alpha_score = float("inf") # 這個(gè)是表示“正負(fù)無窮”,所有數(shù)都比 +inf ??；正無窮：float("inf"); 負(fù)無窮：float("-inf")
Beta_pos = numpy.zeros(dim)
Beta_score = float("inf")
Delta_pos = numpy.zeros(dim)
Delta_score = float("inf") # float() 函數(shù)用于將整數(shù)和字符串轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)。
#====list列表類型=============
if not isinstance(lb, list): # 作用：來判斷一個(gè)對(duì)象是否是一個(gè)已知的類型。 其第一個(gè)參數(shù)（object）為對(duì)象，第二個(gè)參數(shù)（type）為類型名，若對(duì)象的類型與參數(shù)二的類型相同則返回True
lb = [lb] * dim # 生成[100，100，.....100]30個(gè)
if not isinstance(ub, list):
ub = [ub] * dim
#========初始化所有狼的位置===================
Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))
for i in range(dim): # 形成5*30個(gè)數(shù)[-100，100)以內(nèi)
Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[
i] # 形成[5個(gè)0-1的數(shù)]*100-（-100）-100
Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)
#========迭代尋優(yōu)=====================
for l in range(0, Max_iter): # 迭代1000
for i in range(0, SearchAgents_no): # 5
#====返回超出搜索空間邊界的搜索代理====
for j in range(dim): # 30
Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[
j]) # clip這個(gè)函數(shù)將將數(shù)組中的元素限制在a_min(-100), a_max(100)之間，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。
#===========以上的循環(huán)里，Alpha、Beta、Delta===========
a = 2 - l * ((2) / Max_iter); # a從2線性減少到0
for i in range(0, SearchAgents_no):
for j in range(0, dim):
r1 = random.random() # r1 is a random number in [0,1]主要生成一個(gè)0-1的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù)。
r2 = random.random() # r2 is a random number in [0,1]
A1 = 2 * a * r1 - a; # Equation (3.3)
C1 = 2 * r2; # Equation (3.4)
# D_alpha表示候選狼與Alpha狼的距離
D_alpha = abs(C1 * Alpha_pos[j] - Positions[
i, j]); # abs() 函數(shù)返回?cái)?shù)字的絕對(duì)值。Alpha_pos[j]表示Alpha位置，Positions[i,j])候選灰狼所在位置
X1 = Alpha_pos[j] - A1 * D_alpha; # X1表示根據(jù)alpha得出的下一代灰狼位置向量
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A2 = 2 * a * r1 - a; #
C2 = 2 * r2;
D_beta = abs(C2 * Beta_pos[j] - Positions[i, j]);
X2 = Beta_pos[j] - A2 * D_beta;
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A3 = 2 * a * r1 - a;
C3 = 2 * r2;
D_delta = abs(C3 * Delta_pos[j] - Positions[i, j]);
X3 = Delta_pos[j] - A3 * D_delta;
Positions[i, j] = (X1 + X2 + X3) / 3 # 候選狼的位置更新為根據(jù)Alpha、Beta、Delta得出的下一代灰狼地址。
Convergence_curve[l] = Alpha_score;
if (l % 1 == 0):
print(['迭代次數(shù)為' + str(l) + ' 的迭代結(jié)果' + str(Alpha_score)]); # 每一次的迭代結(jié)果
#========函數(shù)==========
def F1(x):
s=numpy.sum(x**2);
return s
#===========主程序================
func_details = ['F1', -100, 100, 30]
function_name = func_details[0]
Max_iter = 1000#迭代次數(shù)
lb = -100#下界
ub = 100#上屆
dim = 30#狼的尋值范圍
SearchAgents_no = 5#尋值的狼的數(shù)量
x = GWO(F1, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter)
5 Matlab實(shí)現(xiàn)
% 主程序 GWO
clear
close all
clc
%%完整代碼見微信公眾號(hào)：電力系統(tǒng)與算法之美
%輸入關(guān)鍵字：灰狼算法
SearchAgents_no = 30 ; % 種群規(guī)模
dim = 10 ; % 粒子維度
Max_iter = 1000 ; % 迭代次數(shù)
ub = 5 ;
lb = -5 ;
%% 初始化三匹頭狼的位置
Alpha_pos=zeros(1,dim);
Alpha_score=inf;
Beta_pos=zeros(1,dim);
Beta_score=inf;
Delta_pos=zeros(1,dim);
Delta_score=inf;
Convergence_curve = zeros(Max_iter,1);
%% 開始循環(huán)
for l=1:Max_iter
for i=1:size(Positions,1)
%% 返回超出搜索空間邊界的搜索代理
Flag4ub=Positions(i,:)>ub;
Flag4lb=Positions(i,:)<lb;
Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;
%% 計(jì)算每個(gè)搜索代理的目標(biāo)函數(shù)
fitness=sum(Positions(i,:).^2);
%% 更新 Alpha, Beta, and Delta
if fitness<Alpha_score
Alpha_score=fitness; % Update alpha
Alpha_pos=Positions(i,:);
end
if fitness>Alpha_score && fitness<Beta_score
Beta_score=fitness; % Update beta
Beta_pos=Positions(i,:);
end
if fitness>Alpha_score && fitness>Beta_score && fitness<Delta_score
Delta_score=fitness; % Update delta
Delta_pos=Positions(i,:);
end
end
a=2-l*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0
%% 更新搜索代理的位置，包括omegas
for i=1:size(Positions,1)
for j=1:size(Positions,2)
r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]
r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]
A1=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
C1=2*r2; % Equation (3.4)
D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1
X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1
r1=rand();
r2=rand();
A2=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
C2=2*r2; % Equation (3.4)
D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2
X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2
r1=rand();
r2=rand();
A3=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
C3=2*r2; % Equation (3.4)
D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3
X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3
Positions(i,j)=(X1+X2+X3)/3;% Equation (3.7)
end
end
Convergence_curve(l)=Alpha_score;
disp(['Iteration = ' num2str(l) ', Evaluations = ' num2str(Alpha_score)]);
end
%========可視化==============
figure('unit','normalize','Position',[0.3,0.35,0.4,0.35],'color',[1 1 1],'toolbar','none')
%% 目標(biāo)空間
subplot(1,2,1);
x = -5:0.1:5;y=x;
L=length(x);
f=zeros(L,L);
for i=1:L
for j=1:L
f(i,j) = x(i)^2+y(j)^2;
end
end
surfc(x,y,f,'LineStyle','none');
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel('F')
title('Objective space')
%% 狼群算法
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r','linewidth',1.5)
title('Convergence_curve')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
axis tight
grid on
box on
legend('GWO')
display(['The best solution obtained by GWO is : ', num2str(Alpha_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by GWO is : ', num2str(Alpha_score)]);
以上就是Python&Matlab實(shí)現(xiàn)灰狼優(yōu)化算法的示例代碼的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Python Matlab灰狼優(yōu)化算法的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！
相關(guān)文章
今天小編就為大家分享一篇Python 列表去重去除空字符的例子，具有很好的參考價(jià)值，希望對(duì)大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧2019-07-07
Python操作使用MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)例代碼
本篇文章主要介紹了Python 操作 MySQL的實(shí)例代碼，詳細(xì)介紹了Python如何連接數(shù)據(jù)庫(kù)和對(duì)數(shù)據(jù)的增刪查改，有興趣的可以了解一下2017-05-05
Python?enumerate()計(jì)數(shù)器簡(jiǎn)化循環(huán)
這篇文章主要介紹了Python?enumerate()計(jì)數(shù)器簡(jiǎn)化循環(huán)，enumerate()最大的優(yōu)點(diǎn)就是它返回一個(gè)帶有計(jì)數(shù)器和值的元組，因此我們不必自己增加計(jì)數(shù)器，下面就來看看文章具體對(duì)它的詳細(xì)介紹吧,需要的朋友可以參考一下2021-12-12
這篇文章主要介紹了Python中字符串的格式化方法小結(jié),提到了針對(duì)Python2.x與3.x版本相異情況下的不同技巧,需要的朋友可以參考下2016-05-05
這篇文章主要介紹了Python中的多進(jìn)程與多線程,線程與進(jìn)程一直是Python學(xué)習(xí)和運(yùn)用當(dāng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),本文采用簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行講解,需要的朋友可以參考下2015-04-04
Jupyter Notebook切換虛擬環(huán)境的三種方法
本文主要介紹了Jupyter Notebook切換虛擬環(huán)境的三種方法，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧2023-07-07
下面小編就為大家?guī)硪黄狿ython中生成Epoch的方法。小編覺得挺不錯(cuò)的，現(xiàn)在就分享給大家，也給大家做個(gè)參考。一起跟隨小編過來看看吧2017-04-04
Matplotlib的反轉(zhuǎn)軸、繪制雙軸和定制刻度詳解
這篇文章主要介紹了Matplotlib的反轉(zhuǎn)軸、繪制雙軸和定制刻度詳解,作為Python生態(tài)中應(yīng)用最廣泛的繪圖庫(kù),Matplotlib用起來非常簡(jiǎn)單,也很容易上手,本文匯總了和軸、刻度相關(guān)的七個(gè)Matplotlib使用技巧,并給出了實(shí)例代碼,需要的朋友可以參考下2023-08-08
對(duì)DJango視圖(views)和模版(templates)的使用詳解
今天小編就為大家分享一篇對(duì)DJango視圖(views)和模版(templates)的使用詳解，具有很好的參考價(jià)值，希望對(duì)大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧2019-07-07
Tensorflow實(shí)現(xiàn)多GPU并行方式
今天小編就為大家分享一篇Tensorflow實(shí)現(xiàn)多GPU并行方式，具有很好的參考價(jià)值，希望對(duì)大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧2020-02-02