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C語(yǔ)言中判斷素?cái)?shù)(求素?cái)?shù))的思路與方法實(shí)例

更新時(shí)間：2022年03月10日 11:58:09 作者：烏龜蓋瑞

計(jì)算機(jī)或者相關(guān)專業(yè)基本上大一新生開始學(xué)編程都會(huì)接觸的一個(gè)問(wèn)題就是判斷質(zhì)數(shù),下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于C語(yǔ)言中判斷素?cái)?shù)(求素?cái)?shù))的思路與方法,需要的朋友可以參考下

前言

素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)。所謂素?cái)?shù)是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整數(shù)整除的數(shù)，例如17就是素?cái)?shù)，因?yàn)樗荒鼙?2~16 的任一整數(shù)整除。

思路1)：因此判斷一個(gè)整數(shù)m是否是素?cái)?shù)，只需把 m 被 2 ~ m-1 之間的每一個(gè)整數(shù)去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一個(gè)素?cái)?shù)。

思路2)：判斷方法還可以簡(jiǎn)化。m 不必被 2 ~ m-1 之間的每一個(gè)整數(shù)去除，只需被 2 ~ 之間的每一個(gè)整數(shù)去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ 間任一整數(shù)整除，m 必定是素?cái)?shù)。例如判別 17 是是否為素?cái)?shù)，只需使 17 被 2~4 之間的每一個(gè)整數(shù)去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素?cái)?shù)。

原因：因?yàn)槿绻?m 能被 2 ~ m-1 之間任一整數(shù)整除，其二個(gè)因子必定有一個(gè)小于或等于，另一個(gè)大于或等于。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之間有無(wú)因子即可。

思路1實(shí)現(xiàn)：

#include <stdio.h>
int main() {
    int n;
    printf("請(qǐng)輸入一個(gè)1-100之間的整數(shù)：\n");
    scanf("%d", &n);
 
    int m = 0;
    for (int i = 2; i < n; i++ ) {
        if(n % i  == 0) {
            m++;
        }
    }
    if (m == 0) {
        printf("%d是素?cái)?shù)\n", n);
    } else {
        printf("%d不是素?cái)?shù)\n", n);
    }
    return 0;
}

思路2實(shí)現(xiàn)：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    int n;
    printf("請(qǐng)輸入一個(gè)1-100之間的整數(shù)：\n");
    scanf("%d", &n);
 
    int i = 0;
    int q = sqrt(n);
    for (i = 2; i <= q; i++ ) {
        if(n % i  == 0) {
            break;
        }
    }
    if (i > q) {
        printf("%d是素?cái)?shù)\n", n);
    } else {
        printf("%d不是素?cái)?shù)\n", n);
    }
 
    return 0;
}

《C與指針》4.14 - 2:

打印1~100之間所有質(zhì)數(shù)：

#include <stdio.h>
int main() {
    int num, divisor;
    printf("1, 2");
    for (num = 3; num <= 100; num += 2) {
        for(divisor = 3; divisor < num; divisor +=2 ) {
            if (num % divisor == 0) {
                break;
            }
        }
 
        if(divisor >= num) {
            printf(", %d", num);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

結(jié)果：

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

補(bǔ)充：判斷素?cái)?shù)的4種方法實(shí)例

#include<stdio.h>
#include<math.h>
//方法一：從1-n挨個(gè)判斷；
 bool isPrimel_1(int n) 
{	for(int i=2;i<n;i++)
	if(n%i==0)
	return false;
	return true;
}

//方法二： 將被判斷數(shù)n，進(jìn)行開方作為判斷結(jié)束的條件，
//因?yàn)殚_方后的數(shù)，是n的最大因子，最大因子之后的數(shù)對(duì)判斷該數(shù)是否是素?cái)?shù)沒(méi)有意義。

bool isPrimel_2(int n)  
{	for(int i=2;i<sqrt(n);i++)
	if(n%i==0)
	return false;
	return true;
}

//方法三: 只需要判斷到該數(shù)的一半即可，如果超過(guò)它本身的一半,
//進(jìn)行求余的結(jié)果將永遠(yuǎn)不會(huì)為0，除非是該數(shù)對(duì)該數(shù)的求余。

bool isPrimel_3(int n)  
{   int i;
    if(n%2==0)
    return 0;
    for(i=3;i=n/2;i+=2){
	 if(n%i==0)
     return 0;
     return 1;
}
}

 //方法四:從3-n,只判斷奇數(shù)，先對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行奇偶判斷，若是奇數(shù)，
 //只對(duì)從3到它本身的奇數(shù)進(jìn)行求余計(jì)算，同理若是偶數(shù)，一定不是素?cái)?shù)。
 
bool isPrimel_4(int n)
{   int i,j=1;
    if(n%2==0)
    return 0;
    else{
    for(i=3;i<=n;i=i+2){
	 if(n%i==0)	
	 j=i;
	 break;
	}
}
   if(j==n)
   return 0;
   return 1;
}

int  main()
{
	int n;
	printf("請(qǐng)輸入一個(gè)數(shù)：");
	scanf("%d",&n); 
	printf("%d,%d,%d,%d\n",isPrimel_1(n),isPrimel_2(n),isPrimel_3(n),isPrimel_4(n));
	return 0;
}