Python學習之直方圖均衡化原理詳解

更新時間：2022年03月02日 10:01:49 作者：MrWinter

直方圖均衡化是以累計分布函數(shù)為核心，將原始圖像灰度直方圖從比較集中的某個灰度區(qū)間，非線性地映射為在全部灰度范圍內的較均勻分布，從而增強對比度。本文將為大家詳細講解直方圖均衡化的原理，需要的可以參考一下

1.點算子

點算子是兩個像素灰度值間的映射關系，屬于像素的逐點運算，相鄰像素不參與運算。點算子是最簡單的圖像處理手段，如：亮度調整、對比度調整、顏色變換、直方圖均衡化等等。

2.線性灰度變換

線性灰度變換表達為：

其中r_k、s_k分別為輸入、輸出點像素灰度值。

▲圖2.1 線性灰度變換

當a＞1時，輸出圖像像素灰度范圍擴大，圖像對比度增強，當a＜1時反之。這是因為人眼不易區(qū)分相近的灰度值，因此若圖像灰度值范圍較小，觀感上細節(jié)不夠清晰。當a=1、b≠0時，點算子使圖像灰度整體上移或下移，即整體變亮或變暗。

▲圖2.2 圖像對比度（左為弱對比度，右為強對比度）

3.直方圖均衡化

下圖再次給出了關于圖像對比度的例子。

▲圖3.1 圖像對比度示例

直方圖均衡化是以累計分布函數(shù)為核心，將原始圖像灰度直方圖從比較集中的某個灰度區(qū)間，非線性地映射為在全部灰度范圍內的較均勻分布，從而增強對比度。

下面闡述直方圖均衡化的數(shù)學原理。首先作原始圖像灰度的概率直方圖如圖。

▲圖3.2 直方圖均衡化原理

設輸入像素灰度值為r_k，累計分布函數(shù)為

其中n_i為圖像中灰度值為r_i的像素頻數(shù)，n為圖像像素總數(shù)。設輸出像素灰度值為s_k，像素范圍為s_min-s_max。期望輸出灰度直方圖是均勻分布，即

令C(s_k)=C(r_k)，即得

所以最終直方圖均衡化的點算子為

4.代碼實戰(zhàn)

按照前文的原理編寫累積分布函數(shù)計算公式，以及均衡化算子

#?計算累計分布函數(shù)
def?C(rk):
??#?讀取圖片灰度直方圖
??#?bins為直方圖直方柱的取值向量
??#?hist為bins各取值區(qū)間上的頻數(shù)取值
??hist,?bins?=?np.histogram(rk,?256,?[0,?256])
??#?計算累計分布函數(shù)
??return?hist.cumsum()

#?計算灰度均衡化映射
def?T(rk):
??cdf?=?C(rk)
??#?均衡化
??cdf?=?(cdf?-?cdf.min())?*?(255?-?0)?/?(cdf.max()?-?cdf.min())?+?0
??return?cdf.astype('uint8')

均衡化時直接調用函數(shù)即可，下面給出完整代碼

import?numpy?as?np
import?cv2?as?cv
from?matplotlib?import?pyplot?as?plt

#?計算累計分布函數(shù)
def?C(rk):
??#?讀取圖片灰度直方圖
??#?bins為直方圖直方柱的取值向量
??#?hist為bins各取值區(qū)間上的頻數(shù)取值
??hist,?bins?=?np.histogram(rk,?256,?[0,?256])
??#?計算累計分布函數(shù)
??return?hist.cumsum()

#?計算灰度均衡化映射
def?T(rk):
??cdf?=?C(rk)
??#?均衡化
??cdf?=?(cdf?-?cdf.min())?*?(255?-?0)?/?(cdf.max()?-?cdf.min())?+?0
??return?cdf.astype('uint8')


#?讀取圖片
img?=?cv.imread('1.png',?0)
#?將二維數(shù)字圖像矩陣轉變?yōu)橐痪S向量
rk?=?img.flatten()

#?原始圖像灰度直方圖
plt.hist(rk,?256,?[0,?255],?color?=?'r')
cv.imshow("原圖像",img)

#?直方圖均衡化
imgDst?=?T(rk)[img]
cv.imshow("直方圖均衡化后的圖像",imgDst)
plt.hist(imgDst.flatten(),?256,?[0,?255],?color?=?'b')

plt.show()

看看效果：