詳解C語言處理算經(jīng)中著名問題百錢百雞

更新時間：2022年02月24日 17:17:22 作者：飛向星的客機

古代的很多數(shù)學問題都可以用現(xiàn)代的編程語言去嘗試解決，就如本篇，將會帶你通過C語言來解決算經(jīng)中百錢百雞問題，感興趣的朋友來看看吧

?? 前言

Wassup guys，我是Edison??

今天是C語言每日一練，第117天！

Let's get it！

1. 問題描述

中國古代數(shù)學家張丘健在他的 《算經(jīng)》 中提出了一個著名的 “百錢百雞問題” ?? 一只公雞值五錢，一只母雞值三錢，三只小雞值一錢，現(xiàn)在要用百錢買百雞，請問公雞、母雞、小雞各多少只？

2. 問題分析

如果用百錢只買公雞，最多可以買20只，但題目要求買一百只，所以公雞數(shù)量在 0~20 之間。同理，母雞數(shù)量在 0~33 之間。在此把公雞、母雞和小雞的數(shù)量分別設為cock、hen、chicken，則 c o c k + h e n + c h i c k e n = 100 cock+hen+chicken=100 cock+hen+chicken=100 因此百錢買百雞問題就轉換成解不定方程組的問題了：

3. 算法思路

對于不定方程組，我們可以利用窮舉循環(huán)的方法來解決。公雞范圍是 0~20，可用語句for(cock=0; cock<=20; cock++)實現(xiàn)。錢的數(shù)量是固定的，要買的雞的數(shù)量也是固定的，母雞數(shù)量是受到公雞數(shù)量限制的。同理，小雞數(shù)量受到公雞和母雞數(shù)量的限制，因此可以利用三層循環(huán)的嵌套來解決：第一層循環(huán)控制公雞數(shù)量，第二層控制母雞數(shù)量，最里層控制小雞數(shù)量。

4. 代碼實現(xiàn)

??

#include <stdio.h>

int main()
{
    int cock = 0;
    int hen = 0;
    int chicken = 0;

    for (cock = 0; cock <= 20; cock++) //外層循環(huán)控制公雞數(shù)量取值范圍0~20
    {
        for (hen = 0; hen <= 33; hen++) //中層循環(huán)控制母雞數(shù)量取值范圍0~30
        {
            for (chicken = 0; chicken <= 100; chicken++) //內(nèi)層循環(huán)控制小雞數(shù)量取值范圍0~100
            {
                //在內(nèi)外層循環(huán)條件控制下小雞數(shù)量的取值限制用難一組解的合理性
                if ((5*cock + 3*hen + chicken/3.0 == 100) && (cock + hen + chicken == 100))
                {
                    printf("cock=%2d, hen=%2d, chicken=%2d\n", cock, hen, chicken);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

運行結果??

5. 算法優(yōu)化

以上算法需要窮舉嘗試 21 ? 34 ? 101 = 72114 21 *34*101=72114 21?34?101=72114 次，算法的效率明顯太低了。對于本題來說，公雞的數(shù)量確定后，小雞的數(shù)量就是固定為 100 ? c o c k ? h e n 100-cock-hen 100?cock?hen，無須進行窮舉了。此時約束條件就只有一個： 5 ? c o c k + 3 ? h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5?cock+3?hen+chicken/3=100。這樣我們利用兩重循環(huán)即可實現(xiàn)。

此算法只需嘗試 21 ? 34 = 714 21 * 34 = 714 21?34=714 次，實現(xiàn)時約束條件中限定了chicken必須能被3整除。只有chicken能被3整除時才會繼續(xù)進行約束條件 5 ? c o c k + 3 ? h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5?cock+3?hen+chicken/3=100 的判斷。這樣省去了chicken不能被3整除時需要進行的算術計算和條件判斷，進一步提高了算法的效率。

到此這篇關于詳解C語言處理算經(jīng)中著名問題百錢百雞的文章就介紹到這了,更多相關C語言百錢百雞內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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