Java實現(xiàn)二叉搜索樹的插入、刪除功能

更新時間：2022年01月16日 11:54:30 作者：劃水的魚dm

這篇文章主要介紹了Java實現(xiàn)二叉搜索樹的插入、刪除,本文通過實例代碼給大家介紹的非常詳細，對大家的學習或工作具有一定的參考借鑒價值，需要的朋友可以參考下

二叉樹的結構

public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode() {
        }
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

中序遍歷

中序遍歷：從根節(jié)點開始遍歷，遍歷順序是：左子樹->當前節(jié)點->右子樹，在中序遍歷中，對每個節(jié)點來說：

只有當它的左子樹都被遍歷過了（或者沒有左子樹），它才會被遍歷到。
在遍歷右子樹之前，一定會先遍歷當前節(jié)點。

中序遍歷得到的第一個節(jié)點是沒有左子樹的（也許是葉子節(jié)點，也許有右子樹）
同理，中序遍歷的最后一個節(jié)點沒有右子樹

代碼遞歸實現(xiàn)

List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
    public void inorder_traversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (root.left != null) {
            inorder_traversal(root.left);
        }
        list.add(root);
        if (root.right != null) {
            inorder_traversal(root.right);
        }
    }

二叉搜索樹的定義

對每一個節(jié)點而言，左子樹的所有節(jié)點小于它，右子樹的所有節(jié)點大于它
二叉樹中每一個節(jié)點的值都不相同
中序遍歷的結果是升序的

這些定義決定了它的優(yōu)點：查找效率快，因為二叉搜索樹查找一個值時，可以通過二分查找的方式，平均時間復雜度為log2(n),n是二叉樹的層樹

下圖就是一個標準的二叉搜索樹，右子樹比根節(jié)點大，左子樹比根節(jié)點小

查找節(jié)點

給定一個值，使用循環(huán)在二叉搜索樹中查找，找到該節(jié)點為止

從根節(jié)點開始，不斷循環(huán)進行比較
給定值大于當前節(jié)點，就找右子樹，小于就找左子樹，值相等就是找到了節(jié)點

代碼實現(xiàn)如下

public TreeNode search(TreeNode root, int val) {
        // 節(jié)點不為空，且不等于特定值
        while(root != null && root.val != val){
            if(root.val > val){
                root = root.left;
            }else{
                root = root.right;
            }
        }
        return root;
    }

添加節(jié)點

設要添加的節(jié)點為b，二叉搜索樹的添加是將b作為葉子節(jié)點加入到其中，因為葉子節(jié)點的增加比較簡單。

跟搜索過程類似，從根節(jié)點開始，不斷循環(huán)找，找到一個適合新節(jié)點的位置

b值比當前節(jié)點大（小），并且當前節(jié)點的右（左）子樹為空，將b插入到當前節(jié)點的右（左）子樹中
如果當前節(jié)點的子樹不為空，繼續(xù)往下尋找

使用一個隨著搜索過程，不斷更新的pre節(jié)點作為b的父節(jié)點，由pre節(jié)點添加b
有可能要插入節(jié)點的二叉樹是一顆空樹，創(chuàng)建一個新的二叉樹
如果二叉搜索樹中已經(jīng)有跟b相等的值，不需要進行添加

 public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {
        
        if (root == null) {
            // 樹為空樹的情況
            return new TreeNode(val);
        }
        // 一個臨時節(jié)點指向根節(jié)點，用于返回值
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode pre = root;
        
        while (root != null && root.val != val) {
            // 保存父節(jié)點
            pre = root;
            if (val > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        // 通過父節(jié)點添加
        if (val > pre.val) {
            pre.right = new TreeNode(val);
        } else {
            pre.left = new TreeNode(val);
        }
        return tmp;
    }

刪除節(jié)點

刪除過程比較復雜，先設二叉搜索樹要刪除的節(jié)點為a，a有以下三種情況

a為葉子節(jié)點
a有一個子節(jié)點
a有兩個子節(jié)點刪除葉子節(jié)點

過程類似搜索節(jié)點，找到到a后，通過它的父節(jié)點刪除，并且葉子節(jié)點的刪除不影響樹的性質

有一個子節(jié)點的節(jié)點

要將a刪除，并且保留a的子節(jié)點，讓它的父節(jié)點連接它的子節(jié)點即可，因為a的子節(jié)點與 a的父節(jié)點關系 == a與 a的父節(jié)點關系，所以不改變樹的性質

二叉搜索樹的定義決定了：對于每一個節(jié)點而言，它大于（小于）它的父節(jié)點，那么它的子節(jié)點大于（小于）它的父節(jié)點

過程像這張圖一樣

刪除有兩個子節(jié)點的節(jié)點

我們可以通過交換節(jié)點的方式，讓a 和只有一個子節(jié)點的節(jié)點交換，刪除a的操作就變成了上面第二種情況。

我們知道中序遍歷二叉搜索樹的結果是升序的，如果要交換，肯定要找中序遍歷在a左右兩邊的節(jié)點（因為值交換之后也滿足二叉搜索樹的定義）

中序遍歷的后（前）一個節(jié)點是右（左）子樹中序遍歷的第一個（最后一個）節(jié)點，而且它們都只有一個子節(jié)點

過程跟下面這張圖類似（a的值與中序遍歷的后一個節(jié)點交換，并刪除這個節(jié)點）

代碼實現(xiàn)

public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode pre = root;
        // 尋找要刪除的節(jié)點
        while (root != null && root.val != key) {
            pre = root;
            if (key > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        // 找不到符合的節(jié)點值
        if (root == null) {
            return tmp;
        }
        // 只有一個子節(jié)點或者沒有子節(jié)點的情況
        if (root.left == null || root.right == null) {
            if (root.left == null) {
                // 要刪除的是根節(jié)點，返回它的子節(jié)點
                if (root == tmp) {
                    return root.right;
                }
                // 使用父節(jié)點連接子節(jié)點，實現(xiàn)刪除當前節(jié)點
                if (pre.left == root) {
                    pre.left = root.right;
                } else {
                    pre.right = root.right;
                }
            } else {
                if (root == tmp) {
                    return root.left;
                }
                if (pre.left == root) {
                    pre.left = root.left;
                } else {
                    pre.right = root.left;
                }
            }
            return tmp;
        }
        // 第一種方式
        // 尋找中序遍歷的后一個節(jié)點，也就是右子樹進行中序遍歷的第一個節(jié)點，右子樹的最左節(jié)點
        pre = root;
        TreeNode rootRight = root.right;
        while (rootRight.left != null) {
            pre = rootRight;
            rootRight = rootRight.left;
        }
        // 節(jié)點的值進行交換
        int tmpVal = rootRight.val;
        rootRight.val = root.val;
        root.val = tmpVal;
        // 中序遍歷的第一個節(jié)點肯定是沒有左子樹的，但是可能有右子樹，將右子樹連接到父節(jié)點上（相當于刪除有一個子節(jié)點的節(jié)點）
        if (pre.left == rootRight) {
            pre.left = rootRight.right;
        }else {
            pre.right = rootRight.right;
        }
        // 第二種方式
        // 尋找中序遍歷的前一個節(jié)點，也就是左子樹進行中序遍歷的最后一個節(jié)點，左子樹的最右節(jié)點
//        pre = root;
//        TreeNode rootLeft = root.left;
//        while (rootLeft.right != null){
//            pre = rootLeft;
//            rootLeft = rootLeft.right;
//        }
//
//        int tmpVal = rootLeft.val;
//        rootLeft.val = root.val;
//        root.val = tmpVal;
//
//        // 中序遍歷的最后一個節(jié)點肯定是沒有右子樹的，但是可能有左子樹，將左子樹連接到父節(jié)點上（相當于刪除有一個子節(jié)點的節(jié)點）
//        if (pre.left == rootLeft) {
//            pre.left = rootLeft.left;
//        }else {
//            pre.right = rootLeft.left;
//        }
        return tmp;
    }

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