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基于Python實(shí)現(xiàn)圖像的傅里葉變換

更新時(shí)間：2021年12月17日 11:51:25 作者：一馬歸一碼

傅里葉變換是一種函數(shù)在空間域和頻率域的變換，從空間域到頻率域的變換是傅里葉變換，而從頻率域到空間域是傅里葉的反變換。這篇文章主要為大家介紹的是通過Python實(shí)現(xiàn)圖像的傅里葉變換，感興趣的可以了解一下

前言

首先是本文總體代碼，改一下圖像的讀取路徑就可以運(yùn)行了，但我還是建議大家先看后面的步驟一行行敲代碼，這樣效果更好：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
#讀取圖像信息
from numpy.fft import ifftshift
 
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #轉(zhuǎn)化為灰度圖
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img2)
cv2.waitKey(delay = 0)
#將圖像轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)并繪制頻譜圖
##numpy實(shí)現(xiàn)
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #將全局中文字體改為黑體
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)   #將0頻率分量移動(dòng)到圖像的中心
magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift))
#傅里葉逆變換
#Numpy實(shí)現(xiàn)
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行傅里葉頻譜圖顯示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始圖像', '經(jīng)過移動(dòng)后的頻譜圖', '逆變換得到的頻譜圖', '逆變換得到的原圖']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度線
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()
##OpenCV實(shí)現(xiàn)
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('頻譜圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

（1）基本概念

一般我們觀察信號是直接在時(shí)域內(nèi)（聲音信號）或者空間內(nèi)（圖像）對其進(jìn)行分析，這樣雖然符合常理，但信號中的一些有用的條件就不會(huì)被我們考慮進(jìn)去，從而達(dá)不到分析的效果，所以我們要將信號轉(zhuǎn)化到其他的一些變換域中進(jìn)行分析。

（2）讀取圖像信息

本系列文章經(jīng)典操作：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
#讀取圖像信息
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #轉(zhuǎn)化為灰度圖
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img1)
cv2.waitKey(delay = 0)

得到圖像信息如下：

540 960?

1. 傅里葉變換

代碼參考：OpenCV官網(wǎng)

（1）基本概念

當(dāng)我們描述一段聲音時(shí)，我們不僅會(huì)說它的音量的大小如何，還有可能會(huì)說它的頻率是高的還是低的，那么我們該怎么理解頻率這個(gè)概念呢？以前學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)我們被告知每一個(gè)正弦信號有它的固定的頻率，就是它的周期的倒數(shù)。那么什么是頻域呢？我們也接觸過其他形狀的波形，比如方波、三角波等等，而這些不同形狀的波呢，就是用一個(gè)個(gè)頻率不相同的正弦波組成的，如果我們將那些不同頻率的正弦波按照它們的頻率大小排列起來，就得到了一個(gè)頻率軸（這是一維的），然后我們將各個(gè)頻率對應(yīng)的幅度值給它們對應(yīng)起來(就像xoy平面一樣）得到的二維的平面，就是頻域了。傅里葉變換就是將信號從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域的一個(gè)工具。對于傅里葉變換中的的理解可以參考下面的圖片：

當(dāng)然如果你想更加深入的了解傅里葉變換，你可以按照圖片上的水印去搜索，他那里講的非常清晰。?

（2）numpy實(shí)現(xiàn)

#將圖像轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)并繪制頻譜圖
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #將全局中文字體改為黑體
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)       #將0頻率分量移動(dòng)到中心
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.xticks([])                               #除去刻度線
plt.yticks([])
plt.title("頻譜圖")
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.show()

（3）OpevCV實(shí)現(xiàn)?

#OpenCV實(shí)現(xiàn)
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('頻譜圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2. 傅里葉逆變換

（1）基本概念

前面提到，經(jīng)過傅里葉變換圖像可以轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，那么經(jīng)過傅里葉逆變換，圖像肯定能從頻域內(nèi)轉(zhuǎn)化到時(shí)域中，所以傅里葉逆變換就是將信號從頻域轉(zhuǎn)化到時(shí)域的工具。

（2）代碼實(shí)現(xiàn)

此處的代碼接上面的使用 Numpy 進(jìn)行傅里葉變換

#傅里葉逆變換
#Numpy實(shí)現(xiàn)
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行傅里葉頻譜圖顯示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始圖像', '經(jīng)過移動(dòng)后的頻譜圖', '逆變換得到的頻譜圖', '逆變換得到的原圖']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度線
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()